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- 2021-04-19 发布
广安市2017年春高二期末试题
数学（理工类）
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
一、选择题(每小题5分,共12小题60分。每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1． ( )
A． B． C． D．
2．已知随机变量服从正态分布,若，则（ ）
A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977
3．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
A．60种 B．70种 C．75种 D．105种
4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
5．用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加( )
A． B．
C． D．
6．曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．设，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．若（），则的值为( )
A．2 B．0 C．－1 D．－2
10．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是 ( )
A． B． C． D．
11．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布：
X
200
300
400
500
P
0.20
0.35
0.30
0.15
若进这种鲜花500束，则利润的均值为（ ）
A．754元 B．720元 C．706元 D．690元
12．设函数是奇函数的导函数，，当时， ，则使得成立的的取值范围是( )
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）
13．设是虚数单位，则=__________
14．的展开式中的系数为__________.
15．从，，，中，可猜想第个等式为______ .
16．假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）.评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分.某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分的方差=_______.
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答)
（一）必考题：共60分
17．（12分）已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32.
（1）求；
（2）求展开式中二项式系数最大的项.
18．（12分）已知函数．
（1）求函数的单调区间．
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.
19． (12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B
处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率0.25，在B处的命中率为0.8,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.【来源：全,品…中&高*考+网】
（1）求该同学投篮3次的概率；【来源：全,品…中&高*考+网】
（2）求随机变量的数学期望.
20．（12分）如图，在三棱锥中， 平面， ，，
O
A
C
D
B
E
为的中点．
（1）求证：⊥平面；
（2）若动点满足∥平面，问：当时，平面与平面所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．
21． （12分）已知，，，其中。
（1）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，求的值；
（2）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，且∈（，求.
（二）选考题共10分。请考生在22～23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号
22．（选修4-4：坐标系与参数方程选做）（10分）
已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴）中，曲线的方程为，曲线,交于,两点．
（1）若且定点，求+的值；
（2）若,,成等比数列，求的值．
23．（选修4-5：不等式选讲选做） （10分）
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
广安市2017年春高二期末考试
数学（理工类）参考答案
一、本大题共12小题，每小题5分,共60分。
A C C B D C B D C D C A
二、本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．5 15． 16．
三、解答题：第17～21题为必考题, 第22～23为选考题.前5题各12分，最后一题10分，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
(一)必考题：每小题12分，共60分。
17．（1）令，则展开式的各项系数和为，又展开式的各项二
项式系数和为，所以，即，解得. ……………………………6分
（2）由（1）可知：，所以展开式的中间两项二项式系数最大，即
…………………12分
18．（1）令，解得或， …………2分
令，解得：. ……………………………4分
故函数的单调增区间为，单调减区间为. ………6分
（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
∴， ………………………………………9分
∵对恒成立，
∴，即，∴ ………………………………………12分
19．（1）.……………………………………………………………4分
（2）;
;
;
;
.…………………………………………………9分
随机变量的分布列为
0
2
3
4
5
【来源：全,品…中&高*考+网】
0.03
0.24
0.01
0.48
0.24
∴.………………………12分
20．（1）在三棱锥中， 平面，
．
又，为的中点，
∴．
∵，∴⊥平面．…………5分
（2）∵，，．…………5分
O
A
C
D
B
E
由平面，故以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系（如图），由已知可得
．………7分
由∥平面，故设．…………8分
由，得，
故，即．……………9分
设平面的法向量为，由，，得
令，得．………10分
又平面的法向量为，…………11分
所以．
故平面与平面所成的锐二面角定值，该锐二面角的余弦值为．……12分
21．（1），
由题知，即 解得…………………4分
（2）=，
由题知，即 解得=6，=－1 …………………6分
∴=6－（－），=
∵＞0，由＞0，解得0＜＜2；由＜0，解得＞2
∴在（0,2）上单调递增，在（2，+∞）单调递减，
故至多有两个零点，其中∈（0,2），∈（2, +∞）…………………10分
又＞=0，=6（－1）＞0，=6（－2）＜0
∴∈（3,4），故=3 …………………12分
（二）选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（1）∵曲线的方程为，
∴曲线的直角坐标方程为，又已知，
∴曲线的直角坐标方程为，将曲线的参数方程（为参数）与联立得，由于，
所以设方程两根为，∴，，∴.…5分
（2）将曲线的参数方程（为参数）与联立得
，由于，所以设方程两根为，∴，，且，
又,,成等比数列，
∴，∴，∴，
即，∴，∴，
解得，又，
∴，∴当,,成等比数列时，的值为………………10分
23．
（1）∵，∴由得，
∴，解得，∴不等式的解集为
.…………………4分
（2）①当时，不等式恒成立，此时.
②当时，问题等价于不等式对任意恒成立，
∵.当，或时，，
∴，解得，
综上，知实数的取值范围是.
……………………………………10分