- 1017.50 KB
- 2021-04-19 发布
www.ks5u.com
贵州省思南中学2019-2020学年度第一学期学期半期考试
高一数学试题
一、选择题（共60分，每题5分）
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：
考点：集合运算
2.已知函数，则的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由于，所以.
3.函数的定义域为( )．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据常见定义域求法：，，．
【详解】由题意得需满足：
故选C
【点睛】本题主要考查了函数定义域的求法，属于基础题．
4.已知角是第二象限角，那么角是( )．
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第二、三象限
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据角是第二象限角写出的范围，再讨论为奇数和偶数的情况.
【详解】由题可知，所以,当偶数时，在第一象限；当奇数时，在第三象限.
故选B
【点睛】本题主要考查了任意角所在的象限，属于基础题.
5.设集合,则集合的子集个数为( )．
A. 3 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】
首先用列举法，分别取出满足题目时值，从而得出集合B的元素，从而得出集的子集.
【详解】当
所以集合,所以集合的子集个数为.
故选D
【点睛】本题主要考查就集合中子集的求法：若集合中有个元素，则集合的子集有个,属于基础题.
6.下列函数中与函数y=x相等的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．
【详解】对于A，=x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于B，y=log33x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于C，=x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于D，=|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．
故选B．
【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．
7.如图，函数y＝x的图象是( )．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
判断函数y＝x的奇偶性即可得出答案.
【详解】因为函数的定义域为R,且有，所以函数为偶函数，所以图像关于轴对称.
故选D
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性质，即若函数为偶函数，图像关于轴对称，若函数为奇函数，图像关于原点轴对称,属于基础题.
8.若幂函数的图象过点，则函数 的最大值为( )．
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据题意求出幂函数的解析式，再利用二次函数求最值.
【详解】设，把点带入得，因此
所以当时有最大值为2.
故选C
【点睛】本题主要考查了幂函数以及二次型函数的最值问题．需要记住幂函数的表达式,属于基础题.
9.已知函数,则函数的零点所在的区间为( )．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据零点存在定理，只需判断两个端点的函数值，即两个端点函数值异号即可.
【详解】由题意可得：
因为.
故选C
【点睛】本题主要考查了零点存在定理，属于基础题.
10.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a-1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．
【详解】解：依题意，有0＜a＜1且3a-1＜0，
解得0＜a＜ ,又当x＜1时，（3a-1）x+4a＞7a-1，
当x＞1时，logax＜0，
因为f（x）在R上单调递减，所以7a-1≥0解得a≥,
综上：≤a＜,
故选C．
【点睛】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．
11.若，则有( )．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先化简，再比较真数的大小即可.
【详解】由题意得
故选B
【点睛】本题主要考查了对数大小的比较，属于基础题.
12.已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)= f(c)，则abc的取值范围是
A. （1，10） B. (5，6) C. (10，12) D. (20，24)
【答案】C
【解析】
【详解】作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则
则abc=c∈（10，12）
二、填空题（共20分，每题5分）
13.已知函数且 的图象恒过定点P，则点P的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】
令，解出，从而解出
【详解】令得，此时，所以图象恒过定点
故答案为
【点睛】本题主要考查了函数过定点问题，需要记住对数函数，指数函数过的定点,属于基础题.
14.设，则的值为 .
【答案】1
【解析】
【分析】
利用指数与对数的转化，得出的值，利用对数的运算性质即可得解.
【详解】 .
故答案为1.
【点睛】本题考查了指数与对数的转化，对数的运算性质，属于基础题.
15.函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
首先保证真数位置在上恒成立，得到的范围要求，再分和进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于的不等式，得到答案.
【详解】函数，
所以真数位置上的在上恒成立，
由一次函数保号性可知，，
当时，外层函数为减函数，
要使为减函数，则为增函数，
所以，即，所以，
当时，外层函数为增函数，
要使为减函数，则为减函数，
所以，即，所以，
综上可得的范围为.
故答案为.
【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.
16.已知函数求函数的最大为____________．
【答案】3
【解析】
分析】
根据求出函数的值域，利用换元法即可求出函数的最大值.
【详解】因为，，所以，令，因为 ，所以，所以当函数取到最大值为3.
故答案为3.
【点睛】本题主要考查了对数函数的值域以及换元法的相关问题，属于中等题.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）
17.已知，计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）（2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）由同角三角函数关系得,再代入化简得结果（2）利用分母，将式子弦化切，再代入化简得结果
试题解析：解：（Ⅰ）∵tanα=3， .
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴sinα•cosα= ．
18.计算下列各式的值．
【答案】（1）； （2）1.
【解析】
【分析】
(1)根据指数的公式即可计算;(2)根据对数的公式即可计算.
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了对数，指数的相关运算，属于基础题.
19.设函数．
（1）用定义证明函数在区间上是单调减函数；
（2）求函数在区间得最大值和最小值．
【答案】（1）见解析； （2）最大值为3，最小值为.
【解析】
【分析】
（1）根据函数单调性的定义法即可证明，（2）根据（1）的结果即可得出最值.
【详解】（1）任取，因为
在上是单调减函数
（2）由（1）得函数在上单调减函数，所以函数在上为单调减函数，所以
【点睛】本题主要考查了用定义域判断函数单调性的问题以及根据单调性求最值,属于基础题.
20.已知函数且,
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
【答案】（1）； （2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据对数函数的真数大于0即可（2）首先判断定义域，再计算与的关系.
【详解】（1）由，所以令
因此函数需满足：，所以函数定义域为:
（2）由（1）得函数定义域为，因为,所以函数为偶函数.
【点睛】本题主要考查了函数定义域求法以及函数奇偶性的判断，属于基础题.
21.已知函数且，当时有最小值8，求的值．
【答案】16.
【解析】
【分析】
首先根据求出函数最值，再分别讨论时的两种情况.
【详解】
当时，(舍).当时，
综上所述：.
【点睛】本题考查了配方法的应用以及分类讨论的思想应用，属于基础题.
22.设函数（且）是定义域为的奇函数．
（1）若，试求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值及取得最小值时的的值．
【答案】(1) (2) 时，取最小值-2．
【解析】
【分析】
（1）根据函数是奇函数，求出的值，若，求出的取值范围，结合函数单调性即可求不等式的解集；
（2）利用换元法，结合二次函数的性质进行求解即可．
【详解】解：（1）由得，则，
若，则，所以在上是增函数，
不等式可化，
所以有，即，
所以或，
所以不等式的解集为.
（2）若，则，
所以 ，
令，则，
所以当即时，取最小值-2．
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的应用，利用换元法将函数转化为一元二次方程是解决本题的关键．