- 10.99 MB
- 2021-04-19 发布
安义中学 2019-2020 学年度第一学期期中考试
高二数学（理科）试卷
命题人：钟文龙 分值：150 分 时间：120 分钟
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．已知 P(3，m)在过 M(2，－1)和 N(－3,4)的直线上，则 m 的值是( )
A．5 B．2 C．－2 D．－6
2．下列说法中，不是公理的是( )
A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
3. 直线 l1：2x＋(m＋1)y－2＝0 与直线 l2：mx＋3y－2＝0 平行，则 m 的值为( )
A．2 B．－3 C．2 或－3 D．－2 或－3
4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部
分体积与剩余部分体积的比值为( )
A.1
8
B．1
7
C.1
6
D．1
5
5．设 l 为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )
A．若 l∥α，l∥β，则α∥β B．若 l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若 l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则 l⊥β
6．设 x，y 满足约束条件
x＋y－7≤0
x－3y＋1≤0
3x－y－5≥0
，则 z＝2x－y 的最大值为( )
A．10 B．8 C．3 D．2
7．已知直线 l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆 C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0 的对称轴．过点 A(－4，a)
作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|＝( )
A．2 B．4 2 C．6 D．2 10
8. 体积为 52 的圆台，一个底面积是另一个底面积的 9 倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积
为( )
A．54 B．54π C．58 D．58π
9．从原点 O 引圆(x－m)2＋(y－2)2＝m2＋1 的切线 y＝kx，当 m 变化时，切点 P 的轨迹方程是
( )
A．x2＋y2＝3 B．(x－1)2＋y2＝2
C．(x－1)2＋(y－1)2＝3 D．x2＋y2＝2
10．使得方程 16－x2－x－m＝0 有实数解，则实数 m 的取值范围是( )
A．－4 2≤m≤4 2 B．－4≤m≤4 2
C．－4≤m≤4 D．4≤m≤4 2
11．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点
E，F，且 EF＝1
2
，则下列结论中错误的是( )
A．AC⊥BE
B．EF∥平面 ABCD
C．三棱锥 A－BEF 的体积为定值
D．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等
12. 已知实数 x、y 满足 x2+y2=4,则
2
2
yx
xy 的最小值为
A． 222 B． 222 C． 222 D． 222
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)
13．过点(1,2)，倾斜角是 120°的直线方程是________________．
14. 如图，正方形 O′A′B′C′的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面
图形的直观图，则原图形的周长是________________．
15．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4 的弦，其中最短弦的长为________．
16. 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 P ABC 为
鳖臑, PA 平面 ABC , 2PA AB , 22AC , 则该鳖臑的外接球和内切球表面
积之和为________________．
三、解答题(本大题共 6 个小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分 10 分)已知直线 l 经过直线 3x＋4y－2＝0 与直线 2x＋y＋2＝0 的交点 P，且
垂直于直线 x－2y－1＝0.
(1)求直线 l 的方程；
(2)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S.
18.(本小题满分 12 分)如图，在△ABC 中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD 是 BC 上的高，
沿 AD 把△ABD 折起，使∠BDC＝90°.
(1)证明：平面 ADB⊥平面 BDC；
(2)若 BD＝1，求三棱锥 D－ABC 的表面积．
19．(本小题满分 12 分)已知动点 P 到点 A(4,0)的距离是到点 B(1,1)距离的 2倍．
(1)求动点 P 的轨迹；
(2)求动点 P 的轨迹图形的面积．
20．(本小题满分 12 分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载
新产品 A 、 B ，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收
益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：
产品 A(件) 产品 B(件)
研制成本、搭载费用之和(万元) 20 30 计划最大资金额 300 万元
产品重量（千克） 10 5 最大搭载重量 110 千克
预计收益（万元） 80 60
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？
21．(本小题满分 12 分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．
(1)请将字母 F，G，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；
(2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系，并证明你的结论；
(3)证明：直线 DF⊥平面 BEG.
22．(本小题满分 12 分)已知圆O ： 2 2 2x y ,直线 : 2l y kx .
（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点 ,A B ,当
2AOB 时,求 k 的值；
（2）若 1
2k , P 是直线l 上的动点,过 P 作圆O 的两条切线 PC 、PD ,切点为C 、D ,探究：
直线 CD 是否过定点；
（3）若 EF 、 GH 为圆 O ： 2 2 2x y 的两条相互垂直的弦,垂足为 2(1, )2M ,求四边形
EGFH 的面积的最大值.