2018-2019学年内蒙古集宁一中高二下学期期中考试数学（理）试题 解析版 16页

绝密★启用前 内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.‎ 详解：选D.‎ 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.‎ ‎2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：当时，或．所以“”是“”的充分不必要条件．故A正确．‎ 考点：1充分必要条件；2集合间的关系．‎ ‎3．设P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|＝4，则|PF2|等于(　　)‎ A．22 B．21 C．20 D．13‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：用定义法，由|PF1|+|PF2|=26，且|PF1|=4，易得|PF2|‎ 解答：解：椭圆方程为＋＝1，所以，∵|PF1|+|PF2|=2a=26，‎ ‎∴|PF2|=26-|PF1|=22．‎ 故答案为：A 点评：本题主要考查椭圆定义的应用 ‎4．下列各组向量中不平行的是(　　)‎ A．a＝(1,2，－2)，b＝(－2，－4,4) B．c＝(1,0,0)，d＝(－3,0,0)‎ C．e＝(2,3,0)，f＝(0,0,0) D．g＝(－2,3,5)，h＝(16,24,40)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平行向量（共线向量）的定义，对选项中的两个向量进行判定，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 对于A中，可得，所以与是平行向量；‎ 对于B中，可得，所以与是平行向量；‎ 对于B中，向量为零向量，零向量与任意向量平行，所以与是平行向量；‎ 对于D中，不满足，所以与是不是平行向量，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量的共线定理的应用，其中解答中熟记两个向量共线的条件是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：写出，然后可得结果 详解：由题可得 令,则 所以 故选C.‎ 点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。‎ ‎6．由曲线y＝x2，直线y＝0和x＝1所围成的图形的面积是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出曲线围成的图形，求出交点坐标，利用定积分的计算公式，即可求解曲边形的面积，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，曲线和直线的交点分别为，‎ 所以曲线和直线所围成的图形的面积为：‎ ‎，故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，其中解答中作出曲线与直线所围成的图形，准确利用定积分的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎7．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是(　　)‎ A．40 B．74 C．84 D．200‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 从试卷上的9个题目中选6个进行作答，要求至少包含前5个题目中的3个，包含三种情况：前5个题目中恰好包含3个，恰好包含4个，恰好包含5个，分别求解，再利用分类计数原理，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由题意，考生从试卷上的9个题目中选6个进行作答，要求至少包含前5个题目中的3个，包含三种情况：‎ 前5个题目中恰好包含3个，共有种；‎ 前5个题目中恰好包含4个，共有种；‎ 前5个题目中恰好包含5个，共有种，‎ 由分类计数原理，可得共有种不同的选法，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分类计数原理与组合的应用其中解答中认真审题，合理分类，利用排列、组合的知识求解每种情况的结果是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎8．设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么的值为(　　)‎ A． B． C． D．－1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，可得，令，可得，‎ 求得，，又由二项展开式的通项，求得，代入即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由题意，二项展开式中，‎ 令，可得，‎ 令，可得，‎ 两式相加求得 ，两式相减得，‎ 又由二项展开式中为，即，所以 所以，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中根据题意，合理赋值，求得展开式的系数，再结合二项展开式的通项，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎9．设随机变量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，则P(00；‎ 当x∈(－1,0)时，f′(x)<0；‎ 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.‎ 故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在(－1,0)上单调递减．‎ ‎(2)由题意，函数f(x)＝x(ex－1－ax)，‎ 令g(x)＝ex－1－ax，则g′(x)＝ex－a，‎ 若a≤1，则当x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)为增函数，‎ 而g(0)＝0，从而当x≥0时，g(x)≥0，即f(x)≥0，‎ 若a>1，则当x∈(0，ln a)时，g′(x)<0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，‎ 从而当x∈(0，ln a)时，g(x)<0，即f(x)<0，不符合题意，‎ 综上，实数a的取值范围为(－∞，1]．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．‎