高考数学专题复习：概率分布列 4页

高考数学离散型随机变量解答题考点预测 知识点回顾 ‎ 1．离散型随机变量的期望：‎ ‎（1）若离散型随机变量的概率分布为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ---‎ ‎ ‎ ‎ ---‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ---‎ ‎ ‎ ‎ ---‎ 则称为的数学期望（平均值、均值）‎ ‎ 简称为期望。‎ ‎ ① 期望反映了离散型随机变量的平均水平。‎ ‎② 是一个实数，由的分布列唯一确定。‎ ‎③ 随机变量是可变的，可取不同值。‎ ‎④ 是不变的，它描述取值的平均状态。‎ ‎（2）期望的性质：‎ ‎ ① ‎ ‎ ② ‎ ‎ ③ 若，则 ‎ ‎ ④ 若，则 ‎ ‎2．离散型随机变量的方差 ‎（1）离散型随机变量的方差：设离散型随机变量可能取的值为 ‎ 且这些值的概率分别为 则称 ……；为 的方差。‎ ‎① 反映随机变量取值的稳定与波动。② 反映随机变量取值的集中与离散的程度。‎ ‎③ 是一个实数，由的分布列唯一确定。‎ ‎④ 越小，取值越集中，越大，取值越分散。‎ ‎⑤ 的算术平均数叫做随机变量的标准差，记作。‎ 注：在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度。‎ ‎（2）方差的性质：‎ ‎ ① ② ‎ ‎ ③ 若，则 ‎ ‎ ④ 若，则 ‎ ‎⑤ ‎ 考点预测 考点1：比赛类问题 例1.两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，假设按原定队员组合，较强队每局取胜的概率为0.6，若前四局出现2比2的平局情况，较强队就换人重新组合队员，则其在决赛局中获胜的概率为0.7，设比赛结束时的局数为.‎ ‎ （Ⅰ）求的概率分布；（Ⅱ）求E.‎ 考点2：射击类问题 例2.甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：‎ ‎ （1）乙投篮次数不超过1次的概率；‎ ‎ （2）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.‎ 考点3：选课类问题 例3.甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92。求：‎ ‎ （1）求该题被乙独立解出的概率。‎ ‎ （2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差。‎ 例4.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积<, SPAN>.‎ ‎ （Ⅰ）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；‎ ‎ （Ⅱ）求的分布列和数学期望. ‎ 考点4：交通类问题 例5.春节期间，小王用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为，用表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求：‎ ‎ （Ⅰ）随机变量的分布列；（Ⅱ）随机变量的期望.‎ 考点5：数字类问题 例6.在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两片.‎ ‎ （I）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率；‎ ‎ （II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由.‎ 考点6：信息类问题 例 ‎ ‎7.如图，A、B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2，现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为.‎ ‎ （Ⅰ）写出最大信息总量的分布列；‎ ‎ （Ⅱ）求最大信息总量的数学期望.‎