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- 2021-04-19 发布
奋斗中学2017—2018－1高三年级第三次月考试题
数 学（理）
一．选择题（共12小题，每题5分）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
3.等差数列中，则（ ）
4.已知实数x，y满足则z＝3x－y的最小值为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
5.已知则（ ）
A. B C. D
6．已知函数，则下列说法不正确的是（ ）
A. 的一个周期为
B. 的图象关于对称
C. 在上单调递减
D. 向左平移个单位长度后图象关于原点对称
7．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）
A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D.
无法确定谁被录用了
8.若tanθ=，则cos2θ=（ ）
A. B. C. D.
9.已知平行四边形的对角线交于点，点在线段上，且点是的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
10．函数的部分图像大致为( )
11.若体积为12的长方体的每个顶点都在求的球面上，且此长方体的高为4，则球的表面积的最小值为（ ）
12.已知定义在R上的偶函数满足且在区间上至多有10个零点，至少有8个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题(共20分)
13．已知向量.若,则实数 .
14.由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积
为 .
15.给出下列四个结论：
（1）是真命题，则可能是
真命题；
（2）命题“”
的否定是“”；
（3）“且”是“”的充要条件；
（4）当时，幂函数在区间上单调递减其中正确结论是 .
16.已知函数的图象是曲线，若曲线不存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是__________．
三.解答题(共70分)
17．（12分）在中，角的对边分别为，且.
(1)求；(2)若， 的面积为，求的周长.
18.（12分）已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式以及前项和为的表达式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
19．（12分）已知数列满足，数列的前项和为， .
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20. （12分）如图，在三棱柱中， 底面， ，
， ， 是棱上一点．
（I）求证： ．
（II）若， 分别是， 的中点，求证：∥平面．
（III）若二面角的大小为，求线段的长
21．（10分）设函数
（I）解不等式 ；
（Ⅱ）当 时，证明：
22．（12分）已知函数.
（1）若曲线在点处的切线斜率为1,求函数的单调区间；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.
1-5 DDBBA 6-10 DCDCC 11-12 CD
13.
14.
15. 4
16.
17．（1）；（2）
(1)由，得.
由正弦定理可得 .
因为，所以.因为，所以.
(2)因为，所以，又，所以，所以或 ，则的周长为.
18.依题意得
解得；
∴，
.
（Ⅱ）依题意得
，
∴
.
19.（1）因为
所以当时， ，
两式相减得，即，
又因为满足上式，所以，
当时， ，
又因为满足上式，所以数列的通项公式为.
（2）由，得，
相减得，
所以数列是以3为首项2为公比的等比数列，
所以
所以，所以
作差可得，
所以.
20.（I）∵平面， 面，
∴．
∵， ，
∴中， ，
∴．
∵，
∴面．
∵面，
∴．
（II）连接交于点．
∵四边形是平行四边形，
∴是的中点．
又∵， 分别是， 的中点，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
∴．
又平面， 面，
∴平面．
（III）∵，且平面，
∴， ， 两两垂直。
以为原点， ， ， 分别为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系．
设，则， ， ， ，
∴， ， ．
设平面的法向量为，
故， ，
则有，令，则，
又平面的法向量为．
∵二面角的大小为，
∴，
解得，即，
，
∴．
21.解析：（Ⅰ）解：由已知可得： ，
由时， 成立； 时， ，即有，则为．
所以的解集为
（II）证明：由（Ⅰ）知， ，
由于，
则，
则有
22.
（1）∵ ,∴,∴，
∴ ,记，∴,
当时，,单减；
当时，, 单增，
∴,
故恒成立，所以在上单调递增
（2）∵，令,∴，
当时，,∴在上单增，∴.
ⅰ）当即时，恒成立，即，∴在上单增，
∴，，所以．
ⅱ）当即时，∵在上单增，且，
当 时，，
∴使,即.
当时，，即单减；
当时，，即单增．
∴ ，
∴，，由，∴．
记,
∴，∴在上单调递增，
∴，∴．
综上.