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- 2021-04-19 发布
专题07 数列(测)
【满分：100分 时间：90分钟】
一、选择题(12*5=60分)
1．等比数列，…的第四项等于( )
A．-24 B．0 C．12 D．24
2．已知等比数列满足，，则( )
3．记数列的前n项和为，若，则( )
A． B． C． D．
4．已知数列中，，若对任意的，，则( )
A．12 B．16 C．8 D．10
5．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第题为：今有女善织，日益功疾(注：从第天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织尺布，现在一月(按天计)，共织尺布，则第天织的布的尺数为( )
A． B． C． D．
6．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为( )
A．12 B．10 C．8 D．
7．在数列中，，，则( )
A． B． C． D．
8．已知等差数列的前n项和为，若，，则最小时n的值为( )
A．10 B．11 C．5 D．6
9．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于( )
A． B． C． D．
10、设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则( )
A．8 B． C．1 D．
11．已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为( )
A． B．4 C．2 D．
12．在数列{an}中，对任意，都有(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题(4*5=20分)
13．已知等差数列是递增数列，是的前n项和，若是方程的两个根，则的值为_________
14．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为，则___________________ ．
15．正项等比数列满足，且2，，成等差数列，设，则取得最小值时的值为_________．
16．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是
有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系
统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个
点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：
①数列是等比数列；②数列是递增数列；
③存在最小的正数，使得对任意的正整数 ，都有 ；
④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．
其中真命题的序号是________________(请写出所有真命题的序号).
二、解答题(6*12=70分)
17．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，．
(I)求数列与的通项公式；
(II)求数列的前项和．
18．【安徽省1号卷A10联盟2019年高考最后一卷数学试题】已知等差数列满足，且是的等比中项.
(I)求数列的通项公式；
(II)设，数列的前项和为，求使成立的最大正整数的值
19．【重庆一中2019届高三下学期5月月考数学试题】已知数列满足：，，数列中，，且，，成等比数列.
(I)求证：数列是等差数列；
(II)若是数列的前项和，求数列的前项和.
20．设是等差数列，是等比数列．已知．
(Ⅰ)求和的通项公式；
(Ⅱ)设数列满足其中．
(i)求数列的通项公式；(ii)求．
21、已知数列 的前n项和 满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对任意的整数，都有
22、设等差数列的前n项和为，，，数列满足：对每个
成等比数列．
(I)求数列的通项公式；
(II)记 证明：