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- 2021-04-19 发布
2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期期中考试理科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. “”是“”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设命题表示焦点在轴上的椭圆，那么的必要不充分条件可以是
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是
A. “”是“”成立的充分条件
B. 命题，,则，
C. 命题“若，则”的逆命题是真命题
D. “”是“”成立的充分不必要条件
4.已知椭圆的两个焦点为、，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为 （ ）
A.6 B.8 C.12 D.无法确定
5.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（ ）
A．1项 B．项 C.项 D．项
6.给出下列两个论断：
①已知：，求证：；用反证法证明时，可假设.
②设为实数，，求证：与中至少有一个不小于；用反证法证明时可假设且.以下说法正确的是（ ）
A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确
C. ①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确
7.下列类比推理中，得到的结论正确的是（ ）
A．把长方体与正方体类比，则有长方体的对角线平方等于长、宽、高的平方和
B．把与类比，则有
C. 向量，的数量积运算与实数，的运算性质类比，则有
D．把与类比，则有
8.函数（为自然对数的底数）的递增区间为（ ）
A． B． C. D．
9.已知函数，则的周期是（ ）
A． B． C． D．
10.一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）
A． B． C． D．
11.已知直线，与平面，且，则在平面内不存在与（ ）
A．平行 B．垂直 C．成角 D．相交
12.已知圆：，则过点且与圆相切的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．或
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. __ ____；
14.给出下列四个命题：
①有理数是实数； ②有些平行四边形不是菱形；
③"x∈R，x2-2x>0； ④$x∈R，2x+1为奇数；
以上命题的否定为真命题的序号是____ __；
15.有三张卡片，分别写有和，和，和. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是”，则甲的卡片上的数字是__ ____；
16.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为______.
三、解答题（共70分）
17.（本小题满分10分）已知．
(1）求曲线在点处的切线方程；
(2）求函数的单调区间.
18.（本小题满分12分）已知 是椭圆两个焦点,且椭圆经过点.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且,求的面积.
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ，且底面.
（1）证明：平面平面；
（2）若为的中点，且，求二面角的大小.
20．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的极值点；
（2）设，若的最大值大于，求的取值范围.
21. (本题12分)一个人每天开车上班，从他家到上班的地方有6个十字路口．假设他在各十字路口遇到红灯的事件相互独立，并且概率都是.假设他只在遇到红灯或到达上班地点时才停车．
(1)设X为这人首次停车前经过的路口数，求X的分布列；
(2)设Y为这人途中遇到红灯的次数，求Y的期望和方差；
(3)求这人首次遇到红灯前已经过两个十字路口的概率．
22. (本题12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．
1-4.BCAC 5-8.CCAD 9-12.BADD
13. 14. ③ 15.1和3 16.
17.解：（1）∵∴
∴,又，所以切点坐标为（1，3）
∴所求切线方程为，即 ……5分
（2）
由得； 由得
∴的单调递减区间为（-1，），单调增区间为（，-1）和（，）……10分
18.解：
（1）由题意知，解得
椭圆方程为.……6分
(2)设，
由椭圆的定义得，
在△中由余弦定理得，
①2-②得
……12分
19．（1）证明：∵，∴，
∴，∴.
又∵底面，∴.
∵，∴平面.
而平面，∴平面平面.
（2）解：由（1）知， 平面，
分别以， ， 为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则， ， ， ， ，
∴， .
∴，∴.
故， .
设平面的法向量为，
则，即，
令，得.
易知平面的一个法向量为，则，
∴二面角的大小为.
21.【答案】见解析
【解析】(1)X的取值为0,1,2,3,4,5,6，
P(X＝0)＝，P(X＝1)＝×＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝
×＝，
P(X＝4)＝×＝，P(X＝5)＝×＝，P(X＝6)＝＝.
∴X的分布列如下
(2)由题意知：Y～B，∴E(Y)＝np＝6×＝2，D(Y)＝np(1－p)＝6××＝.
(3)由(1)知P(X＝2)＝×＝.
22.【答案】见解析
【解析】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．
为此对数据预处理如下：
对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2.
＝
＝＝6.5，＝3.
由上述计算结果，知所求回归直线方程为
－257＝(x－2 006)＋＝6.5(x－2 006)＋3.2，即＝6.5(x－2
006)＋260.2.①
(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．