- 276.00 KB
- 2021-04-19 发布
】宁晋二中2016-2017学年第一学期第二次月考（期中考试）
高二数学试题
（时间 120分钟， 满分150）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.
4.考试结束，只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线x－y＝0的倾斜角为( )
A．45° B．60° C．90° D．135°
2．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是( )
A．6 B．－2 C．－6 D．2
3．圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋8y－24＝0的位置关系是( )
A．相交 B．相离 C．内切 D．外切
4．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为( )
A. B． C. D．
5．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别为AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是( )
6．已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，则直线l的倾斜角是( )
A. B. C. D.
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．2π＋12 B．π＋12 C．2π＋24 D．π＋24
8．若坐标原点在圆x2＋y2－2mx＋2my＋2m2－4＝0的内部，则实数m的取值范围是( )
A．(－1，1) B．
C．(－，) D．(－，)
9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( )
A．(5,6) B．(2,3) C．(－5,6) D．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，所得切线方程为( )
A．y＝0 B．x＝1和y＝0 C．x＝2和y＝0 D．不存在
11．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于( )
A．4 B．2 C．3 D．4
12．已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝x＋2的交点位于第一象限，
则实数k的取值范围是( )
A．－6＜k＜2 B．－＜k＜0
C．－＜k＜ D．k＞
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在z 轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点C的坐标为________．
14．若点P(1，1)为圆C：(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 15．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为________
16.已知点A(－1，－2)，B(2，3)，若直线l：x＋y－c＝0与线段AB有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)
已知直线l1：ax＋by＋1＝0(a，b不同时为0)，l2：(a－2)x＋y＋a＝0，
(1)若b＝0，且l1⊥l2，求实数a的值；
(2)当b＝3，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．
18．(本小题满分12分)
如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.
(1)求圆C的标准方程；
(2)求圆C在点B处的切线在x轴上的截距．
19．(本小题满分12分)
已知一圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5)，且圆心C在直线l：x－2y－3＝0上，
(1)求此圆的标准方程；
(2)判断点M1(0,1)，M2(2，－5)与该圆的位置关系．
20．(本小题满分12分)
如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．
(1)求证：VB∥平面MOC；
(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；
(3)求三棱锥V－ABC的体积．
21．(本小题满分12分)
已知点P(2,0)及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.
(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程．
(2)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
22．(本小题满分12分)
A，B两个工厂距一条河分别为400m和100m，A、B两工厂之间距离500m，且位于小河同侧．把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？
数学期中考试答案
1---5 ACCCB 6----10 BDDCC 11----12 DC
13. 14 2x－y－1＝0. 15. x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 16. [－3，5]
17. 解：(1)当b＝0时，直线l1的方程为ax＋1＝0，由l1⊥l2，知a－2＝0，解得a＝2.
(2)当b＝3时，直线l1的方程为ax＋3y＋1＝0，当l1∥l2时，有解得a＝3，
此时，直线l1的方程为3x＋3y＋1＝0，直线l2的方程为x＋y＋3＝0，即3x＋3y＋9＝0.
故所求距离为d＝＝
18解析：(1)过点C作CM⊥AB于M，连接AC，则|CM|＝|OT|＝1，|AM|＝|AB|＝1，所以圆的半径r＝|AC|＝＝，从而圆心C(1，)，即圆的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2.
(2)令x＝0得，y＝±1，则B(0，＋1)，
所以直线BC的斜率为k＝＝－1，
由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为y－(＋1)＝1×(x－0)，即y＝x＋＋1，令y＝0得x＝－－1，故所求切线在x轴上的截距为－－1.
19. 解：(1)如图，因为点A(2，－3)，B(－2，－5)，所以线段AB的中点D的坐标为(0，－4)．
又kAB＝＝，所以线段AB的垂直平分线的方程是y＝－2x－4.
联立方程组解得所以圆心坐标为C(－1，－2)，半径
r＝|CA|＝＝. 所以此圆的标准方程是(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
(2)将点M1(0,1)，M2(2，－5)分别代入(x＋1)2＋(y＋2)2中，得值分别为10,18，
故点M1(0,1)在圆上，点M2(2，－5)在圆外．
20.
证明：(1)如图，因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB.
因为VB平面MOC，
所以VB∥平面MOC.
(2)因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.
因为平面VAB⊥平面ABC，且OC平面ABC，
所以OC⊥平面VAB.
所以平面MOC⊥平面VAB.
(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，所以AB＝2，OC＝1，所以S△VAB＝，
又因为OC⊥平面VAB，所以VC－VAB＝OC·S△VAB＝.
因为三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－VAB的体积相等，所以三棱锥V－ABC的体积为
.
21. 解：(1)设直线l的斜率为k(k存在)，则方程为y－0＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0.
又圆C的圆心为(3，－2)，半径r＝3，由＝1，解得k＝－.
所以直线方程为y＝－(x－2)，即3x＋4y－6＝0.
当l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经验证x＝2也满足条件．
(2)把直线y＝ax＋1代入圆C的方程，消去y，整理得(a2＋1)x2＋6(a－1)x＋9＝0.
由于直线ax－y＋1＝0交圆C于A，B两点，
故Δ＝36(a－1)2－36(a2＋1)>0，解得a<0.则实数a的取值范围是(－∞，0)．
设符合条件的实数a存在．
由于l2垂直平分弦AB，故圆心C(3，－2)必在l2上．所以l2的斜率kPC＝－2.
而kAB＝a＝－，所以a＝.
由于(－∞，0)，故不存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB.
22.
如图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，
则点A(0，400)，点B(a，100)．
过点B作BC⊥AO于点C.
在△ABC中，AB＝500，AC＝400－100＝300，
由勾股定理得BC＝400，所以B(400，100)．
点A(0，400)关于x轴的对称点A′(0，－400)，由两点式得直线A′B的方程为y＝x－400.
令y＝0，得x＝320，即点P(320，0)．
故供水站(点P)在距O点320 m处时，到A，B两厂铺设的水管长度之和最短．o