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- 2021-04-19 发布
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数学（理）试题
总分150分 时间120分
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数，则的值域是（ ）
A． B． C． D．
3.若向量,则（ ）
A. B. C. D.
4.已知,则( ).
A. B. C. D.
5.若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以为( )
A. B. C. D.
6.设,向量若,则m等于（ ）
A． B． C． D．
7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( )
A. B.
C. D.
8.函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
9.函数的图象可能是( )
A.
B.
C. D.
10.如果角满足,那么的值是( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
11.对于幂函数,若,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.无法确定
12.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）
13.若关于x的方程有4个互不相等的实数根,则实数m的取值范围是______.
14.平面内有三点，且，则x为______．
15.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是______________.
16.已知，则函数的值域为______.
三、解答题（本题共6个题，共70分）
17.（本题满分12分）
已知向量，，． (1)求；
(2)求满足的实数m，n；(3)若，求实数k.
18.（本题满分12分）
已知三个点.
1.求证: ;
2.要使四边形为矩形,求点的坐标,并求矩形两对角线所夹锐角的余值。
19. （本题满分12分）
函数的部分图象如图所示
1. 写出的最小正周期及图中的值;
2.求在区间上的最大值和最小值.
20.（本题满分12分）
设为奇函数, 为常数.
1.求的值; 2.判断函数在区间上的单调性并证明.
21.（本题满分12分）
已知函数.
(1)化简;
(2)若,且,求的值;
(3)若,求的值.
22.（本题满分10分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0．
①求f(1)的值；
②证明：f(x)为单调递减函数；
③若f(3)＝－1，求f(x)在[2，9]上的最小值．
（理科试卷参考答案）
一、选择题
1.答案：D
解析：
2.答案：B
解析：由已知得函数的定义域为,
则,,
所以函数的值域为.
故正确答案为B
3.答案：A
解析：∵,故选A.
4.答案：C
解析：因为，所以，于是有
，故本题选C.
5.答案：A
解析：向左平移个单位长度后得到的图像,则其对称中心为;或将选项进行逐个验证.
6.答案：D
解析：本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示.
因为，
所以，
所以，
解得.
7.答案：B
解析：依题意得,最后得到的曲线相应的解析式是,故选B
8.答案：D
解析：由，得或因此，函数的定义域是.注意到函数在上单调递增，由复合函数的单调性知，的单调递增区间是，选D.
9.答案：D
解析：令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.
10.答案：D
解析：∵,∴,
即,
那么.
11.答案：A
解析：幂函数在上是增函数,大致图像如图所示,
设,其中,则的中点E的坐标为
∵∴
故选A
12.答案：B
解析：
根据题意,由函数的奇偶性分析可得f(2x-1)