2011年高考数学人教版江西卷 19页

‎2011年数学人教版江西卷 一、选择题 ‎1、（江西文3）若，则的定义域为( )‎ ‎ B. C. D.‎ ‎2、（江西文4）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎3、（江西文6）观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（ ）‎ A.01 B.43 C.07 D.49‎ ‎4、（江西理3）若，则定义域为 A. B. C. D. ‎ ‎5、（江西理4）设，则的解集为 A. B. C. D.‎ ‎6、（江西理7）观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为 A. 3125 B. ‎5625 C. 0625 D.8125‎ ‎7、（江西理8）已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，‎ 之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、解答题 ‎8、（江西理19）设.‎ ‎（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.‎ ‎9、（江西文18）‎ 如图，在交AC于 点 D,现将 ‎（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；‎ ‎（2）若点P为AB的中点，E为 ‎10、（江西文20）设.‎ ‎ （1）如果在处取得最小值，求的解析式；‎ ‎ （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 ‎ ‎ 的值．(注：区间的长度为）‎ 三、选择题 ‎11、江西理9. 若曲线：与曲线：有4个不同的交点，则实数的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12、如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是M N A B C D ‎ 四、填空题 ‎13、（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .‎ ‎14、若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .‎ ‎15、若双曲线的离心率e=2，则m=____.‎ 五、解答题 ‎16、(本小题满分12分）‎ 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．‎ ‎（1）求该抛物线的方程；‎ ‎（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．‎ ‎17、江西文10．如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在源点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 今使“凸轮”沿X轴正向滚动有进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为 ‎18、（本小题满分13分）‎ 是双曲线：上一点，，分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.‎ ‎（1）求双曲线的离心率；‎ ‎（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于、两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值.‎ 六、选择题 ‎19、（江西理8）已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎20、（江西理9）若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 ‎ A．（，） B．（，0）∪（0，）‎ ‎ C．[，] D．（，）∪（，+）‎ 七、解答题 ‎21、（江西理14）若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ‎ 八、填空题 ‎22、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .‎ 结束 ‎， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 输出 ‎ 开始 是 否 ‎23、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.‎ 九、选择题 ‎24、江西文7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为x,则 ‎ ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C．‎ ‎ D．‎ ‎25、江西文8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 父亲身高x（cm）‎ ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y（cm）‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎26、（江西理6）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 十、解答题 ‎27、江西文16．（本小题满分12分）‎ 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力 ‎（1）求此人被评为优秀的概率 ‎（2）求此人被评为良好及以上的概率 十一、选择题 ‎28、江西理6．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎29、江西理6. 变量与相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5）；变量 与相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1），表示变量与 之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则 A. B. C. D.‎ ‎30、江西理16．（本小题满分12分）‎ 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．‎ ‎ （1）求X的分布列；‎ ‎ （2）求此员工月工资的期望。‎ ‎31、江西文7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即 抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎32、为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：‎ 父亲身高x（cm）‎ ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y（cm）‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为 A.y = x-1 B.y = x+‎1 C.y = 88+ D.y = 176‎ 十二、填空题 ‎33、江西理12．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 ‎ ‎34、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 .‎ 十三、解答题 ‎35、(本小题满分12分）‎ 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 ‎ 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工 一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 ‎ 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．‎ ‎（1）求此人被评为优秀的概率；‎ ‎（2）求此人被评为良好及以上的概率．‎ ‎36、（本小题满分12分）‎ 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为饮料，另外4杯为饮料.公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令表示此人选对饮料的杯数.假设此人对和两种饮料没有鉴别能力.‎ ‎（1）求的分布列；‎ ‎（2）求此员工月工资的期望.‎ 十四、填空题 ‎37、（江西理11）已知,·=-2，则与的夹角为 ‎ 十五、选择题 ‎38、（江西理5） 已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么=‎ ‎ A．1 B．‎9 ‎ C．10 D．55‎ ‎39、（江西理2）若集合，则 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎40、观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为 A. 3125 B. ‎5625 C. 0625 D.8125‎ ‎41、设，则的解集为 A. B. C. D.‎ ‎42、若，则定义域为 A. B. C. D. ‎ ‎43、曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎44、如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针 方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小 圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大 致是 ‎45、（江西理1）若，则复数 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎46、若全集,则集合等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎47、设，则复数 A. B. C. D.‎ ‎48、若集合，，则 A. B. C. D. ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎ ‎【解析】 ‎ ‎2、A ‎ ‎【解析】 ‎ ‎3、B ‎ ‎【解析】 ‎ ‎4、A ‎【解析】由解得，故，选A ‎5、C ‎【解析】定义域为，又由，解得或，所以的解集 ‎6、D ‎【解析】观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又，即为第1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（）末四位相同，∴的末四位数字为8125‎ ‎7、C 二、解答题 ‎8、【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，‎ 所以，当时，在上存在单调递增区间.‎ ‎（2）令，得两根，，.‎ 所以在，上单调递减，在上单调递增 当时，有，所以在上的最大值为 又，即 所以在上的最小值为，得，，‎ 从而在上的最大值为.‎ ‎9、解：（1）设，则 ‎ 令 ‎ 则 单调递增 极大值 单调递减 由上表易知：当时，有取最大值。‎ 证明：作得中点F，连接EF、FP，由已知得：‎ ‎ 为等腰直角三角形，，所以.‎ ‎10、.解：（1）已知，‎ 又在处取极值，‎ 则，又在处取最小值-5.‎ 则，‎ ‎（2）要使单调递减，则 又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：‎ b-a为区间长度。又 又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。‎ 三、选择题 ‎11、B ‎【解析】曲线：，图像为圆心为（1,0），半径为1的圆；曲线：，或者，直线恒过定点，即曲线图像为轴与恒过定点的两条直线。作图分析：‎ O x y ‎1‎ ‎，，‎ 又直线（或直线）、轴与圆共有四个不同 的交点，结合图形可知 ‎12、A ‎【解析】‎ 由运动过程可知，小圆圆心始终在以原点为圆心 M ‎0.5为半径的圆上运动。当小圆运动到两圆相切于 O A P点时，则小圆与大圆的切点P转过的弧长PA长度 F 等于弧PM，过小圆圆心B作MP垂线BF，‎ B B 设转动角度为∠AOP=β，则大圆弧长PA=1×β，‎ P N 小圆弧长PM=0.5×∠MBP，所以∠MBP=2β，‎ 则∠MBF=β，则∠MBF=∠FBP=∠POA，所以BF∥OA，则 MP平行y轴。又∠PMB=∠BNO，所以ON∥MP，所以ON∥y轴，则N点在y轴上，又BF为△PMO中位线，∴BF∥OM，则OM∥OA，所以M点在x轴上。故最终运动轨迹如A图所示。‎ 四、填空题 ‎13、‎ ‎【解析】对方程左右两边同时乘以得，将，，代入得方程为：‎ ‎14、‎ ‎【解析】作图可知一个切点为（1,0），所以椭圆.分析可知直线为圆与以为圆心，为半径的圆的公共弦.由与相减得直线方程为：.令，解得，∴，又，∴，故所求椭圆方程为：‎ ‎15、答案：48. 解析：根据双曲线方程：知，，并在双曲线中有：， 离心率e==2=,m=48‎ 五、解答题 ‎16、解析：（1）直线AB的方程是 ‎ 所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，‎ 抛物线方程为：‎ ‎（2）、由p=4，化简得，从而 ‎,从而A:(1,),B(4,)‎ 设=，又，即8（4），即，解得 ‎17、答案：A 根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A。‎ ‎18、（1）点是双曲线：上，有 ‎ ，由题意又有，可得，‎ 则 ‎（2）联立，得，设，‎ 则，设，，即 又为双曲线上一点，即，有 化简得：‎ 又，在双曲线上，所以，‎ 由（1）式又有 得：，解出，或 六、选择题 ‎19、C ‎20、B 七、解答题 ‎21、‎ 八、填空题 ‎22、【答案】10‎ ‎【解析】列表分析 运行次数 值 吗？‎ 值 起始 否 ‎1‎ 否 ‎2‎ 否 ‎3‎ 否 ‎4‎ 是，输出 ‎23、答案：27. 解析：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环 S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次 s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.‎ 九、选择题 ‎24、D ‎25、C ‎26、C 十、解答题 ‎27、（本小题满分12分）‎ ‎ 解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种 ‎ 令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件。则 ‎ （1）‎ ‎ （2）‎ 十一、选择题 ‎28、C ‎29、C ‎【解析】，，‎ ‎∴‎ ‎∴，选C ‎30、（本小题满分12分）‎ 解：（1）X的所有可能取值为：0，1，2，3，4‎ 即 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎ （2）令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100，2800，3500‎ 所以新录用员工月工资的期望为2280元.‎ ‎31、D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D ‎32、C 线性回归方程，，‎ 十二、填空题 ‎33、‎ ‎34、‎ ‎【解析】‎ 十三、解答题 ‎35、解：（1）员工选择的所有种类为，而3杯均选中共有种，故概率为.‎ ‎ （2）员工选择的所有种类为，良好以上有两种可能：3杯均选中共有种；‎ ‎ ‚：3杯选中2杯共有种。故概率为.‎ ‎ 解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。‎ ‎36、（1）的所有可能取值为：0, 1, 2, 3, 4‎ 即 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（2）令表示新录用员工的月工资，则的所有可能取值为2100,2800,3500‎ 的分布列为：‎ ‎2100‎ ‎2800‎ ‎3500‎ 所以新录用员工月工资的期望为2280元.‎ 十四、填空题 ‎37、‎ 十五、选择题 ‎38、A ‎39、B ‎40、【答案】D ‎【解析】观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又，即为第1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（）末四位相同，∴的末四位数字为8125‎ ‎41、【答案】C ‎【解析】定义域为，又由，解得或，所以的解集 ‎42、【答案】A ‎【解析】由解得，故，选A ‎43、答案：A 解析： ‎ ‎44、A ‎45、D ‎46、 答案：D ‎ 解析：,,,‎ ‎47、【答案】D ‎【解析】，∴‎ ‎48、【答案】B ‎【解析】，，∴‎