【数学】2020届一轮复习人教B版直线的参数方程作业 7页

一、选择题 ‎1．直线的倾斜角等于 (　C　)‎ A．　　　　　　　　　　　　 B． C．arctan D．arctan2‎ ‎【解析】　直线的参数方程为(t是参数)，消去参数得 y－1＝(x－1)‎ ‎∴斜率为，设直线的倾斜角为 α，tanα＝，又 0≤α＜π，∴α＝arctan，‎ 故选C．‎ ‎2．参数方程(t是参数)表示的曲线是 (　D　)‎ A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线 ‎【解析】　y＝2表示一条平行于x轴的直线．‎ 当t>0时，x＝t＋≥2＝2，当且仅当t＝1时，取等号；‎ 当t<0时，x＝t＋≤－2＝－2，当且仅当t＝－1时，取等号．‎ 综上，x≥2或x≤－2.故参数方程表示的曲线是两条射线．‎ ‎3．若直线的参数方程为(t为参数)，则该直线的倾斜角为 (　B　)‎ A．60° B．120°‎ C．300° D．150°‎ ‎【解析】　y－y0＝－(x－x0)，斜率k＝－，倾斜角为120°.‎ ‎4．过点(1,1)，倾斜角为135°的直线截圆x2＋y2＝4所得的弦长为 (　C　)‎ A． B． C．2 D． ‎【解析】　直线的参数方程为(t为参数)，将其代入圆的方程得t2＋2＝4，解得t1＝－，t2＝.‎ 所以所求弦长为|t1－t2|＝|－－|＝2.‎ ‎5．直线 (t为参数)上两点A，B对应的参数值是t1、t2，则|AB|＝ (　C　)‎ A．|t1＋t2|　　　　　　　 B．|t1－t2|‎ C．|t1－t2| D． ‎【解析】　⇒ 令t＝t′，则有 则|AB|＝|t1′－t2′|＝|t1－t2|.‎ ‎6．直线的参数方程为，M0(－1,2)和M(x，y)是该直线上的定点和动点，则t的几何意义是 (　D　)‎ A． B． C．|| D．以上都不是 ‎【解析】　 ‎∴－t的几何意义为的数量，‎ ‎∴t的几何意义为的数量．‎ 二、填空题 ‎7．已知直线l1：(t为参数)与直线l2：2x－4y＝5相交于点B，且点A(1,2)，则|AB|＝　　. ‎【解析】　将代入2x－4y＝5，‎ 得t＝，则B(，0)．‎ 又A(1,2)，所以|AB|＝.‎ ‎8．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(t为参数)的普通方程为__3x－y－4＝0__. ‎【解析】　∵曲线C的参数方程为(t为参数)，‎ 得 t＝x－1代入y＝－1＋3t，得 y＝－1＋3(x－1)，‎ 化简，得3x－y－4＝0，‎ 故答案为3x－y－4＝0.‎ ‎9．在极坐标系中，点(2，)到直线ρsin(θ－)＝1的距离是__1__. ‎【解析】　对于点(2，)化为直角坐标(，1)，‎ 直线ρsin(θ－)＝1，‎ 即ρsinθ－ρcosθ＝1，‎ 化为直角坐标方程x－y＋2＝0，‎ ‎∴d＝＝1.‎ ‎10．直线 (t为参数)，与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|＝　　. ‎【解析】　将代入x2＋y2＝4，‎ 得2＋2＝4，‎ ‎1＋t＋t2＋4＋2t＋t2＝4，‎ ‎∴t2＋(＋2)t＋1＝0，‎ ‎|AB|＝|t1－t2|＝＝＝＝.‎ 三、解答题 ‎11．已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，点P(1,1)在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M(5,4)和点N(－2,6)的距离. ‎【解析】　由直线方程3x－4y＋1＝0，得直线的斜率为，设直线的倾斜角为α，‎ 则tanα＝，sinα＝，cosα＝.‎ 又点P(1,1)在直线l上，‎ 所以直线l的参数方程为(t为参数)．‎ 因为3×5－4×4＋1＝0，所以点M在直线l上．‎ 由1＋t＝5，得t＝5，即点P到点M的距离为5.‎ 因为点N不在直线l上，故根据两点之间的距离公式，‎ 可得|PN|＝＝.‎ ‎12．已知直线l：与双曲线(y－2)2－x2＝1相交于A、B两点，P点坐标(－1,2)．求 ‎(1)|PA|·|PB|的值；‎ ‎(2)弦长|AB|；‎ ‎(3)弦AB中点M与点P的距离．‎ ‎【解析】　直线l的参数方程可化为：，‎ 代入双曲线方程并整理得7t2－30t－50＝0，‎ ‎∴t1＋t2＝，t1t2＝－，‎ ‎(1)|PA|·|PB|＝|t1||t2|＝；‎ ‎(2)|AB|＝|t1－t2|＝＝；‎ ‎(3)|PM|＝|t1＋t2|＝.‎ B级　素养提升 一、选择题 ‎1．α是锐角，直线 (t为参数)的倾斜角是 (　C　)‎ A．α　 B．α－ C．α＋ D． α＋π ‎【解析】　斜率k＝tan＝tan，‎ ‎∴倾斜角为＋α.‎ ‎2．直线 (t是参数)与曲线 (θ是参数)的公共点的个数是 (　C　)‎ A．0　　 　 B．1　　 　‎ C．2　　 　 D．1或2‎ ‎【解析】　直线方程为y－1＝tan75°x，直线过点P(0,1)，‎ 曲线方程为＋＝1，显然P在椭圆内，‎ ‎∴直线与曲线有两个交点．‎ ‎3．已知直线C1：(t为参数)与圆C2：ρ＝2交于A、B两点，当|AB|最小时，a的取值为 (　D　)‎ A．4 B．2‎ C．1 D．－1‎ ‎【解析】　圆C2：ρ＝2化为直角坐标方程为：x2＋y2＝4.‎ 把直线C1：，化为普通方程为：y＋1＝a(x＋1)，‎ 由于直线C1过定点P(－1，－1)在圆的内部，‎ 因此当OP⊥AB时，|AB|取得最小值．‎ ‎∴kAB·kOP＝－1，∴a·1＝－1，解得a＝－1.‎ 故选D．‎ ‎4．直线l：(其中t为参数，0<α<)的倾斜角为 (　C　)‎ A．α B．－α C．＋α D．α－ ‎【解析】　把直线l：(其中t为参数，0<α<)的参数方程化为普通方程是 y＋2＝tan(α－)(x－1)，其中0＜α＜；‎ ‎∴直线的斜率k＝tan(α－)＜0，‎ ‎∴倾斜角为π＋(α－)＝＋α.‎ 故选C．‎ ‎5．直线l：4x－y－4＝0与l1：x－2y－2＝0及l2：4x＋3y－12＝0所得两交点间的距离为 (　D　)‎ A． B． C．3 D． ‎【解析】　在l上任取一点(0，－4)得l的参数方程为 ，将这一参数方程代入l1和l2即可求出两交点的参数值分别为t1＝和t2＝，‎ 根据直线参数方程的几何意义，两交点间的距离为：‎ ‎|t1－t2|＝＝，‎ 即两交点间距离为.‎ 二、填空题 ‎6．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(α为参数)交于A，B两点，且|AB|＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是　ρsin(θ－)＝－　. ‎【解析】　本题考查极坐标及圆的参数方程．‎ 曲线C的普通方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，设直线l的方程为y＝x＋b，因为弦长|AB|＝2，所以圆心(2,1)到直线l的距离d＝0，所以圆心在直线l上，故y＝x－1⇒ρsinθ＝ρcosθ－1⇒ρsin(θ－)＝－，故填ρsin(θ－)＝－.‎ ‎7．直线(t为参数)，与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝　或　. ‎【解析】　直线：y＝x·tanα，圆：(x－4)2＋y2＝4，如图，sinα＝＝，α＝或.‎ ‎8．已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为__(x＋1)2＋y2＝2__. ‎【解析】　∵x＝t，y＝1＋t，∴x－y＋1＝0，‎ 令y＝0，得x＝－1，‎ ‎∴直线(t为参数)‎ 与x轴的交点为(－1,0)，‎ ‎∵直线与圆相切，‎ ‎∴圆心到直线的距离等于半径，‎ 即r＝＝，‎ 故圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.‎ 三、解答题 ‎9．已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数). ‎(1)求直线l和圆C的普通方程；‎ ‎(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．‎ ‎【解析】　(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，‎ 圆C的普通方程为x2＋y2＝16.‎ ‎(2)因为直线l与圆C有公共点，‎ 故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，‎ 解得－2≤a≤2.‎ ‎10．(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． ‎(1)写出C的普通方程；‎ ‎(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0‎ ‎，M为l3与C的交点，求M的极径．‎ ‎【解析】　(1)解：消去参数t得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；‎ 消去参数m得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)．‎ 设P(x，y)，由题设得 消去k得x2－y2＝4(y≠0)，‎ 所以C的普通方程为x2－y2＝4(y≠0)．‎ ‎(2)解：C的极坐标方程为ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π)，‎ 联立 得cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)．‎ 故tan θ＝－，从而cos2θ＝，sin2θ＝.‎ 代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4得ρ2＝5，‎ 所以交点M的极径为.‎