数学卷·2018届上海市浦东新区四校高二上学期期中联考（2016-11） 10页

‎ 班级 姓名 考试号 ‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………‎ ‎2016学年第一学期期中四校联考 高二年级数学考试试卷‎ ‎ 一、填空题：（本大题共有12道小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1、 二元一次方程组的增广矩阵是 ‎ ‎2、 若四个数成等比数列，则= 。‎ ‎3、无穷等比数列的通项公式为，则其所有项的和为____________‎ ‎4、已知三阶行列式，则元素3的代数余子式的值为 .‎ ‎6、数列（）的通项公式，则=_____________‎ ‎7、 已知，则 ____ ‎ ‎8、已知数列满足（），且，则的取值范围是___________．‎ ‎10、在等比数列中, ,则= .‎ ‎11、数列满足，则 ‎ 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每小题3分. 将正确答案的代号 填写在答题纸对应题号后的横线上.‎ ‎13. 当时，下列关于方程组的判断，正确的是………………（ ）‎ A、方程组有唯一解 B、方程组有唯一解或有无穷多解 C、方程组无解或有无穷多解 D、方程组有唯一解或无解 ‎14. 下列四个命题中，正确的是……………………………………………………………（ ）‎ A、若，则 B、若，，则 C、若，则 D、若，则 ‎15、数列为等比数列，则下列结论中不正确的是……………………（ ）‎ A．是等比数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等差数列 ‎16、无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，‎ ‎ 3、21、15是其中的三项，给出下列命题：‎ ‎ ①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；‎ ‎②存在满足条件的数列，使得对任意的，成立；‎ ‎③对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项。‎ 其中正确命题的序号为 （ ）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ 三、解答题（本大题共5题，计52分）‎ ‎17、（本小题满分8分，两小题各4分）‎ 设等差数列的前项和为，且 ‎（1）求通项；‎ ‎（2）若，求项数.‎ 解：‎ ‎18、（本小题满分10分，4+6分）‎ 设首项为2，公比为的等比数列的前项和为，且，‎ ‎(1)； ‎ ‎（2）求 ‎ ‎ ‎19、(本小题满分10分，4+6分)‎ 已知数列满足，，‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎。‎ ‎20、（本小题满分12分，3+4+5）‎ 已知等差数列的通项公式为，且分别是等比数列的 第二项和第三项，设数列满足，的前n项和为 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）是否存在，并说明理由 ‎（3）求 21、 ‎（本小题满分12分，3+4+5）‎ 在等差数列中，，．令，数列的前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式;‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，‎ 求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.‎ 解：‎ ‎ 班级 姓名 考试号 ‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………‎ ‎2016学年第一学期期中四校联考 高二年级数学考试试卷‎ ‎ 总分： 100分 时间：90分钟 命题人：朱士华 审题人：蒲红军 2016年11月 一、填空题：（本大题共有12道小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1、 二元一次方程组的增广矩阵是 ‎ ‎2、 若四个数成等比数列，则= 0 。‎ ‎3、无穷等比数列的通项公式为，则其所有项的和为_______2_____‎ ‎4、已知三阶行列式，则元素3的代数余子式的值为 52 .‎ ‎6、数列（）的通项公式，则=_____________‎ ‎7、 已知，则 ____ ‎ ‎8、已知数列满足（），且，则的取值范围是___________．‎ ‎10、在等比数列中, ,则= -1 .‎ ‎11、数列满足，则 ‎ 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每小题3分. 将正确答案的代号 填写在答题纸对应题号后的横线上.‎ ‎13. 当时，下列关于方程组的判断，正确的是………………（ B ）‎ A、方程组有唯一解 B、方程组有唯一解或有无穷多解 C、方程组无解或有无穷多解 D、方程组有唯一解或无解 ‎14. 下列四个命题中，正确的是……………………………………………………………（ C ）‎ A、若，则 B、若，，则 C、若，则 D、若，则 ‎15、数列为等比数列，则下列结论中不正确的是……………………（ D ）‎ A．是等比数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等差数列 ‎16、无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：‎ ‎ ①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；‎ ‎②存在满足条件的数列，使得对任意的，成立；‎ ‎③对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项。‎ ‎ 其中正确命题的序号为 （ A ）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ 三、解答题（本大题共5题，计52分）‎ ‎17、（本小题满分8分，两小题各4分）‎ 设等差数列的前项和为，且 ‎（1）求通项；‎ ‎（2）若，求项数.‎ 解：（1）因为等差数列， ---------------2分 又-------------------------------------------------------------------4分 ‎ ‎ ‎ ‎18、（本小题满分10分，4+6分）‎ 设首项为2，公比为的等比数列的前项和为，且 ‎，‎ ‎(1)； ‎ ‎（2）求 ‎ ‎ ‎（2）①当q=1时，，=1-------------------------------5分 ‎②当q≠1时，------------7分 ‎ 若01，=0 ---------------------------9分 故：=---------------------------10分 ‎19、(本小题满分10分，4+6分)‎ 已知数列满足，，‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎。‎ ‎20、（本小题满分12分，3+4+5）‎ 已知等差数列的通项公式为，且分别是等比数列的 第二项和第三项，设数列满足，的前n项和为 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）是否存在，并说明理由 ‎（3）求 ‎（2）不存在---------4分 ‎ ， ‎ ‎ ‎ 21、 ‎（本小题满分12分，3+4+5）‎ 在等差数列中，，．令，数列的前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式;‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，‎ 求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.‎ 解：（1）设数列的公差为，由得 解得， ∴ ‎ ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎（3）由（2）知，，，--------8分 假设存在正整数、 ，使得、、成等比数列，‎ 则 ， 即 ---------9分 ‎ 经化简，得 ‎∴‎ ‎∴ （*） --------10分 ‎ 当时，（*）式可化为 ，所以 --------11分 ‎ 当时，‎ 又∵，∴（ *）式可化为 ，所以此时无正整数解. ‎ 综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.-------12分