2017-2018学年河北省邢台市第八中学高二12月月考数学（理）试题 Word版 11页

邢台市八中2017-2018学年第一学期 月考考试卷（高二数学理）‎ 试卷满分：150 考试时间：120分钟 命题人：吴振伟 一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1、已知是非空集合,命题甲:,命题乙: ,那么甲是乙的(   ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎2、已知命题,使;命题,都有.给出下列结论: ①命题“”是真命题; ②命题“”是假命题; ③命题“”是真命题; ④命题“”是假命题. 其中正确的是(    ) A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③‎ ‎ ‎ ‎3、设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是(   ) A.若方程有实根,则 ‎ B.若方程有实根,则 C.若方程没有实根,则 D.若方程没有实根,则 ‎ ‎ ‎4、“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是(   ) A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎5、已知函数,则“是奇函数”是“”的(    ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎6、设 ,则“ ”是“ ”的(     ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎7、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(  ‎ ‎   ) A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎8、设,是实数,则“”是“”的(   ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎9、设,则“且”是“”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎10、设集合,,则“”是“”的(    ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎11、下列命题是真命题的为(   ) A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎ ‎ ‎12、已知,是定点,且,动点满足,则点的轨迹是(   ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 ‎ ‎ 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)‎ ‎13、命题“对任何”的否定是                                  .‎ ‎ ‎ ‎14、关于平面向量,,,有下列三个命题:①若,则; ②若,,,则; ③非零向量和满足,则与的夹角为. 其中真命题的序号为        (写出所有真命题的序号).‎ ‎ ‎ ‎15、已知命题:,.若命题是假命题,则实数的取值范围是        .‎ ‎ ‎ ‎16、若存在,使,则实数的取值范围是        .‎ ‎ ‎ 三、解答题 (本大题共6道题，共70分,17题10分18-22题每题12分)‎ ‎17、写出下列全称命题的否定.‎ ‎1.;‎ ‎2.是有理数.‎ ‎ ‎ ‎18、已知集合,若,求实数的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎19、设:实数满足(),实数满足.‎ ‎1.若且“”为真,求实数的取值范围;‎ ‎2.若是的必要不充分要条件,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎20、若全称命题“时,恒成立”是真命题,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎21、已知方程,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.‎ ‎ ‎ ‎22、设为的三边,求证:与有公共根的充要条件是.‎ ‎ ‎ 参考答案：‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.‎ 答案： B ‎ ‎ ‎2.‎ 答案： A ‎3.‎ 答案： D ‎4.‎ 答案： C ‎5.‎ 答案： B ‎ ‎ 解： 本题考查余弦函数的和、差运算及充要条件的判断. 若是奇函数, 则,‎ 即 整理得恒成立,‎ 故,,,‎ 故“是奇函数”是“”的必要不充分条件.‎ ‎ 6.‎ 答案： A ‎ ‎ 解： ,或, 所以“ ”是“ ”的充分不必要条件,故选A ‎7.‎ 答案： A ‎ ‎ 解： “至少有一位学员没有降落在指定范围”,即甲没有降落在指定范围或者乙没有降落在指定范围或者甲、乙没有降落在指定范围.又命题是“甲降落在指定范围”,可知命题是“甲没有降落在指定范围”;同理,命题是“乙没有降落在指定范围”,所以 “至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为.‎ ‎8.‎ 答案： D ‎ ‎ 解： 根据充要条件的定义,举特例说明, 令,,则有,但, ∴“”不是“”的充分条件. 令,,显然,但, ∴“”不是“”的必要条件. ∴“”是“”的既不充分也不必要条件.‎ ‎9.‎ 答案： A ‎ ‎ 解： 当,若且,则定有;当,若,不一定有且,所以,则“且”是“”的充分而不必要条件,选A.‎ ‎10.‎ 答案： A 解： 当时,,满足充分性;而当时,有或,可得或,或或,不满足必要性。故选A.‎ ‎11.‎ 答案： A 解： 由得,而由得, 当,,不一定有意义, 而得不到,故选A。‎ ‎12.‎ 答案： D 解： 因为已知,是定点,且,动点满足,根据椭圆的定义可知,那么点的轨迹为线段,选D.‎ 二、填空题 ‎13.‎ 答案： 存在 ‎14.‎ 答案： ②‎ 解： 对于①,向量在等式两边不能相消,也可举反例:当且时,,但此时不一定成立;对于②,由得;对于③,根据平行四边形法则,画图可知与的夹角为,而不是.‎ ‎15.‎ 答案： (0,1)‎ 解： 命题:,的否定为命题:, ∵命题为假命题 ∴命题为真命题 即 恒成立 ∴ 解得 ‎16.‎ 答案： [-1,1]‎ 解： 当时,满足题意.当时,由题意知方程有实数根, ∴∴或. 综上可知,.‎ 三、解答题 ‎17.‎ 答案： 1.命题的否定是""; 2.命题的否定是"不是有理数".‎ ‎18.‎ 答案： 设全集,若方程的两根,均非负,则有 .‎ ‎∵  关于的补集为,∴实数的取值范围为.‎ ‎19.‎ 答案： 1.由得, 得,则. ‎ ‎ 由 解得. 即. 若,则, 若为真,则同时为真, 即,解得, ∴实数的取值范围. 2.若是的充分不必要条件,即是的充分不必要条件, ∴ ,即, 解得 ‎20.‎ 答案： 由题意,令恒成立,所以可转化为,有成立,即,‎ ‎.‎ 由的最小值,知.‎ ‎ ‎ ‎21.‎ 答案： ‎ 法一:∵,则方程有两个大于1的实数根:‎ ‎. 所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是: .‎ 法二:∵方程对应的函数为,‎ 方程有两个大于1的实数根.‎ ‎.‎ 所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是:.‎ ‎22.‎ 答案： 证明:充分性,∵, ∴于是方程可化为.‎ ‎∴,∴,.又,∴ ,∴,,∴.‎ 必要性,设是两方程的公共根.∴ ∴。∴ .将代入上式,得。‎ ‎∴.‎