统计与概率1 数与代数（2） 3页

2 数与代数（2） 一、运算的意义 1.整数四则运算。 (1)整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫作加 法。 (2)整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数, 求另一个加数的运算叫作减法。 例如:18-6 表示已知两个因数的和是 18,其中的一个 加数是 6,求另一个加数。 (3)整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫作乘 法。 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫作因 数。相同加数的和叫作积。 (4)整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求 另一个因数的运算叫作除法。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里,0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0,所以任何一个数除以 0,均得不到一个确定的商。 2.小数四则运算。 (1)小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相 同。是把两个数合并成一个数的运算。 (2)小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相 同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数 的运算。 (3)小数乘法。 ①小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。就是 求几个相同加数和的简便运算。 ②一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百 分之几、千分之几……是多少。 (4)小数除法。 小数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知 两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 3.分数四则运算。 (1)分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相 同。是把两个数合并成一个数的运算。 (2)分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义相 同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数 的运算。 (3)分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相 同。就是求几个相同加数和的简便运算。 一个数乘分数的意义:表示求这个数的几分之几是多 少。例如:15× 1 3 ,表示 15 的 1 3 是多少。 (4)分数除法。 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知 两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 二、整数、小数、分数的加减运算 1.整数加减法。 (1)加法:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相 加满十,就向前一位进一。 (2)减法:相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不 小贴士: 在乘法里,0 和任何数相乘都 得 0。 1 和任何数相乘都得任何 数。 特别提示: 验算时,可以根据加法与减 法、乘法与除法互为逆运算的关 系,相互验算。 加减乘除各部分之间的关 系: ①加法: 加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数 ②减法: 被减数-减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数-差 ③乘法: 一个因数×另一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数 ④除法: 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 验算方法: 1.加法: ①用加法验算:调换两个加 数的位置再加一遍; ②用减法验算:和减去一个 加数等于另一个加数。 2.减法: ①用加法验算:差+减数=被 减数; ②用减法验算:被减数-差= 减数。 3.乘法: ①用乘法验算:调换两个因 数的位置再乘一遍; ②用除法验算:积÷一个因 数=另一个因数。 4.除法: ①用乘法验算:商×除数=被 除数,商×除数+余数=被除数; ②用除法验算:被除数÷商= 够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一 起,再减。 2.小数加减法。 计算小数加减法时,先把小数点对齐(也就是相同数 位对齐),再按照整数加减法的法则进行计算,最后在得数 里对齐横线上的小数点,点上小数点。如果被减数的小数 末尾位数不够,可以添“0”再减。 3.分数加减法。 (1)同分母分数相加减,只把(分子)相加减,(分母)不 变。 (2)异分母分数相加减,先(通分),再按照同分母分数加 减法的计算法则进行计算。 三、整数、小数、分数的乘除运算 1.整数乘除法计算法则。 (1)乘法:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个 因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的 数的末尾就和那一位对齐,乘得的数满几十就向前一位进 几,再把各次乘得的数加起来。 (2)除法:先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看 被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的 哪一位,商就写在那一位的上面。如果哪一位上不够商．．．．．．．．．1．,． 要补．．“．0．”．占位。每次除得的余数要小于除数。．．．．．．．．．．．．．．．． 2.小数乘除法法则。 (1)乘法:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因 数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数 点,如果位数不够,就用“0”补足。 (2)除数是整数的小数除法:先按照整数除法的法则去 除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除 数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。 (3)除数是小数的除法:先移动除数的小数点,使它变 成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也 向右移动几位(位数不够的补“0”),再按照除数是整数的 除法法则进行计算。 3.分数乘法的计算法则。 (1)乘法: ①分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分 子,分母不变。 四、运算律 五、数的运算性质 1.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以一个相 同的数(0 除外),商不变,叫作商不变的性质。 2.减法的性质。 从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所 有减数的和,差不变。 ①用字母表示:a-b-c=a-(b+c) 例如:10-2.3-7.7=10-(2.3+7.7)=10-10=0 ②a-b-c=a-(b+c),可以反过来用 a-(b+c)=a-b-c 计算。 例如:15.6-(5.6+3.8)=15.6-5.6-3.8=10-3.8=6.2 除数,(被除数-余数)÷商=除数。 巧记 整数、小数和分数加减法的 相同点,就是把相同计数单位的 数相加或相减。 易错举例: 错例:32÷5=5……7 错因分析:有余数的除法,余 数应该小于除数。 正确答案:32÷5=6……2 易错易混: 计算小数乘法时,漏点小数 点或点错小数点位置。 举例:0.8×0.1=0.8 正解:0.8×0.1=0.08 ②分数乘分数,用分子 相乘的积作分子,分母相乘的积 作分母。 (2)除法:除以一个数(0 除外), 等于乘这个数的倒数。 温馨提示: 倒数:乘积是1 的两个数互为 倒数。 运用分配律小技巧举例: 7.65×32+7.65×67+7.65 =7.65×(32+67+1) =7.65×100 =765 易错举例: 错例 1: 2 3 ÷ 3 4 = 2 3 × 3 4 = 1 2错例 2: 2 3 ÷ 3 4 = 3 2 × 3 4 = 9 8 正确答案: 2 3 ÷ 3 4 = 2 3 × 4 3 = 8 9 小技巧:混合运算中包含分 数、小数和百分数时,计算时一般 3.除法的性质。 (1)一个数连续除以几个数,可以用这个数除以所有除 数的积,结果不变。 用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c) 例如:32.5÷4÷2.5=32.5÷(4×2.5)=32.5÷10=3.25 (2)a÷b÷c=a÷(b×c),可以反回来用 a÷(b×c)=a÷b÷c 计算。 例如:18.3÷(1.83×50)=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2 先把它们统一成一种形式。分数 能化成有限小数时,可以把分数 化成小数再计算;当分数不能化 成有限小数时,也可以把小数化 成分数再计算。