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- 2021-04-19 发布
一、选择题（每小题5分，共5×12=60分）
1. 直线经过点和，则它的倾斜角是 （ ）
A. B. C. D.
2.用秦九绍算法求f（x）=2x5-3x3+2x2-x+5，函数
在x=2时的V2的值是（ ）
A. 4 B. 23 C. 12 D. 5
3.执行如图的程序框图，若输入n=15，则输出T的值为（ ）
A. B. C. 3 D.
4.圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的
方程是( )
A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0
C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0
5.已知直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l2：2x＋(5＋m)y＝8，
若l1∥l2，则m的值为( )
A．－1 B．－6 C．－7 D．－1或－7
6.过点(－1,2)且倾斜角为30°的直线方程为( )
A.x－3y－6＋＝0 B．x－3y＋6＋＝0
C.x＋3y＋6＋＝0 D．x＋3y－6＋＝0
7.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
8.方程表示圆的条件是（ ）
A. B. C. D.
9.阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）
A. S＞-25 B. S＜-26 C. S＜-25 D. S＜-24
10.已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
11.过点A(，1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( )
A．[－1,1] B．[0，] C．[0,1] D．[－，]
12.已知在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A．3 B．6 C．4 D．2
二、填空题（每小题5分，共5×4=20分）
13.99与36的最大公约数为__________.
14.过点，且在两轴上的截距相等的直线方程是__________________．
15.经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的范围是________．
16.已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10分）(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的的直线方程．
(2)求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．
18.（12分）(1)已知点，，，且，求实数的值．
(2)求圆心在轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的标准方程.
19. （12分）已知直线经过点，经过点，．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，求的值．
20. （12分）已知圆心为C的圆过点A（-2，2），B（-5，5），且圆心在直线l：x+y+3=0上
（Ⅰ）求圆心为C的圆的标准方程；
（Ⅱ）过点M（-2，9）作圆的切线，求切线方程．
21. （12分）已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．
(1)求线段AP中点的轨迹方程；
(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．
22．（12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
【高二第一次月考数学答案】
一、选择题（每小题5分，共5×12=60分）
1. A 2. D 3. C 4. B 5. C 6. B 7. A 8. D 9.D 10.B
11.B 12.D
11.过点A(，1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( )
A．[－1,1] B．[0，]
C．[0,1] D．[－，]
解析：设直线l的方程为y－1＝k(x－)，则圆心到直线l的距离d＝，因为直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，所以d≤1，即≤1，得0≤k≤，选B.
答案：B
12.已知在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A．3 B．6
C．4 D．2
解析：将圆的方程化为标准方程得(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圆心坐标为F(2，－1)，半径r＝，如图，显然过点E的最长弦为过点E的直径，即|AC|＝2，而过点E的最短弦为垂直于EF的弦，|EF|＝＝，|BD|＝2＝2，∴S四边形ABCD＝|AC|×|BD|＝2.
二、填空题（每小题5分，共5×4=20分）
13.9 14. 3x－2y＝0或x＋y－5＝0 15.∪ 16. 2
15.经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的范围是________．法一：如图所示，
kPA＝＝－1，
kPB＝＝1，
由图可观察出：直线l倾斜角α的范围是∪.
法二：由题意知，直线l存在斜率．设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＋1＝kx，即kx－y－1＝0.
∵A，B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，
∴(k＋2－1)(2k－1－1)≤0，
即2(k＋1)(k－1)≤0，
∴－1≤k≤1.
∴直线l的倾斜角α的范围是∪.
答案∪
16.(2017·云南名校联考)已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O
的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为________．
解析：过O作OP垂直于直线x－2y＋5＝0，过P作圆O的切线PA，连接OA(图略)，易知此时|PA|的值最小．由点到直线的距离公式，得|OP|＝＝.又|OA|＝1，所以|PA|＝＝2.
答案：2
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的的直线方程．
(2)求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．
解析：(1)设所求直线的斜率为k，依题意k＝－4×＝－.又直线经过点A(1,3)，因此所求直线方程为y－3＝－(x－1)，即4x＋3y－13＝0.
(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为＋＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a＝－，所以直线方程为x＋2y＋1＝0；当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，则－5k＝2，解得k＝－，所以直线方程为y＝－x，即2x＋5y＝0.
故所求直线方程为2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.
18.(1).已知点，，，且，求实数的值
(2)求圆心在轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的标准方程
解析：
(1)
19.
20.已知圆心为C的圆过点A（-2，2），B（-5，5），且圆心在直线l：x+y+3=0上
（Ⅰ）求圆心为C的圆的标准方程；
（Ⅱ）过点M（-2，9）作圆的切线，求切线方程．
解：（Ⅰ）设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，根据已知条件可得
（-2-a）2+（2-b）2=r2，①
（-5-a）2+（5-b）2=r2，②
a+b+3=0，③
联立①，②，③，解得a=-5，b=2，r=3．
所以所求圆的标准方程为（x+5）2+（y-2）2=9．
（Ⅱ）直线的斜率存在时，设方程为y-9=k（x+2），即kx-y+2k+9=0，
圆心C（-5，2）到切线的距离d==3，∴k=，
∴直线方程为20x-21y+229=0，
直线的斜率不存在时，即x=-2也满足题意，
综上所述，所求切线方程为x=-2或20x-21y+229=0．
21.已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．
(1)求线段AP中点的轨迹方程；
(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．
解析：(1)设AP的中点为M(x0，y0)，
由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x0－2,2y0)．
因为P点在圆x2＋y2＝4上，
所以(2x0－2)2＋(2y0)2＝4.
故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)设PQ的中点为N(x′，y′)．
在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.
设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，
所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，
所以x′2＋y′2＋(x′－1)2＋(y′－1)2＝4.
故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
22.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
解析：(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1.
因为直线l与圆C交于两点，所以＜1，
解得＜k＜.
所以k的取值范围为.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)．
将y＝kx＋1代入圆C的方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得
(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，
所以x1＋x2＝，x1x2＝.
·＝x1x2＋y1y2
＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1
＝＋8.
由题设可得＋8＝12，解得k＝1，所以l的方程为y＝x＋1.
故圆C的圆心(2,3)在l上，所以|MN|＝2.