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- 2021-04-19 发布
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贵州省六盘水市第二中学2019—2020学年度第一学期高一
期中考试
一、单选题（共12题；共60分）
1.设集合，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由可知1，2是集合中的元素，元素与集合间的关系是，所以
考点：集合和元素的关系
2.设全集，集合，，则
A. B. 4， C. 2， D. 2，4，
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，所以，选C.
考点：集合的运算.
3.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；
对B满足函数定义，故符合；
对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；
对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．
故选B．
4.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据根号下被开方数大于等于零，对数的真数大于零得到不等式组，求解出的范围即为函数的定义域.
【详解】因为，所以，即定义域为.
故选：A.
【点睛】本题考查求已知函数的定义域，难度较易.常见的求函数定义域的依据有：根号下被开方数大于等于零、分式的分母不为零、对数的真数大于零、中.
5.幂函数在上单调递减，则等于（ ）
A. 3 B. －2 C. －2 或3 D. －3
【答案】B
【解析】
试题分析： 为幂函数， ， 或，当时，，在单调增，当时，，在单调减。
故选B.
考点：1、幂函数的定义；2、幂函数的图像及单调性.
6.已知是定义在上的单调递减函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据单调性得到与的不等关系，同时要注意与在定义域内，由此求解出的取值范围.
【详解】因为是定义在上的单调递减函数，
所以有，解得，即.
故选：B.
【点睛】本题考查函数单调性的简单应用，难度较易.通过函数的单调性可将函数值之间的关系转变为自变量之间的关系，从而求解出自变量的范围，求解过程中要注意定义域.
7.使得函数有零点的一个区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可得函数的定义域，令，因为，由函数零点的判定定理可知，函数在上有零点．
考点：函数零点判定定理
8.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.
【详解】因为偶函数是在上递增，则在递减，且；又因为，根据单调性和奇偶性有：，解得：,
故选：A.
【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.
9.直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，当时，，当时，
，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C符合，故选C.
考点：分段函数的解析式与图象.
10.三个数，，的大小关系（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性判断与的大小，再利用中间值判断与的大小，即可得到三个数的大小关系.
【详解】因为在上递增，所以，
又因为在上递减，所以，
所以.
故选：A.
【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较指数幂的大小，难度一般.同底数幂的大小比较可直接通过指数函数的单调性得到，非同底数幂的大小比较有时可借助中间值“”进行比较.
11.已知函数对任意的，，时都满足
，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据得到函数的单调性，然后先判断内层函数的单调性并注意到对数的真数大于零，再判断外层函数的单调性，由此得到关于的不等式组，求出解集即为的取值范围.
【详解】因为对任意的，，满足，所以是减函数，
所以在一定是增函数，所以在定义域上是减函数，
所以，解得，即.
故选：C.
【点睛】本题考查根据复合函数的单调性求解参数范围，难度一般.（1）若对定义域内的任意都有或，则可判断出函数是定义域上的增（减）函数；（2）复合函数单调性的判断方法：同増异减.
12.已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f
（x2）的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：作出函数图象，如图，由图象可知，函数在，单调递增，且当，时，满足存在，使得，则，且，所以，故选C．
考点：分段函数的图象应用．
【思路点睛】本题主要考查分段函数的求值．由函数图象可知，若存在，使得，则函数值必在区间内，由此可得出，，进而求出，即，由不等式性质，，即．
二、填空题（共4题；共20分）
13.已知集合A、B均为U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，＝{9}，则A＝________.
【答案】{3，9}
【解析】
由Venn图知A＝{3，9}.
14.，则f（f（2））的值为____________．
【答案】2
【解析】
【分析】
先求f（2），再根据f（2）值所在区间求f（f（2））.
【详解】由题意，f（2）=log3（22–1）=1，故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2，故答案为：2．
【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.
15.已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则___________.
【答案】1
【解析】
试题分析：∵，∴，又∵，分别是定义在上的偶函数和奇函数，∴，，∴，
∴．
考点：函数的奇偶性．
16.设函数是定义在R上的奇函数，，若在单调递减，则不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，分析可得在区间（0，2）或（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0；在（2，+∞）或（﹣2，0）上，f（x）＜0，又由原不等式等价于或，分析可得不等式的解集，即可得答案．
【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）单调递减，
又由f（﹣2）＝0，则f（2）＝﹣f（﹣2）＝0，
则在区间（0，2）上，f（x）＞0，则（2，+∞）上，f（x）＜0，
又由f（x）为R上的奇函数，则在区间（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0，则（﹣2，0）上，f（x）＜0，
则区间（0，2）或（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0；在（2，+∞）或（﹣2，0）上，f（x）＜0，（x+1）f（x﹣1）＞0⇒或，
解可得：1＜x＜3，
即x的取值范围为（1，3）；
故答案为：（1，3）．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意将原不等式转化为关于x的不等式，属于基础题．
三、解答题（共6题；共70分）
17.已知函数的定义域为，函数的值域为，
（1）求集合、，并求；
（2）若＝，且，求实数的取值范围.
【答案】（1）A＝，B＝，＝
（2）
【解析】
【分析】
⑴利用被开方数非负性，求出，利用指数函数的单调性求出，再求、的交集即可
⑵若，且，即可得到，解出即可求得答案
【详解】（1）A＝＝
则
∴
（2），且
，
解得
【点睛】本题主要考查了集合运算，结合题意得到关于实数的不等式，然后求解，较为基础。
18.计算下列各式的值
（）．
（）．
【答案】(1) .
（2）.
【解析】
分析：（1）直接利用指数幂的运算法则求解即可,求解过程注意避免计算错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，求解过程注意避免计算错误.
详解：（）
．
（）
．
点睛：本题主要考查指数幂运算法则以及对数的运算法则，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）
19.设奇函数在区间上是减函数且最大值为，函数，其中.
（1）判断并用定义法证明函数在上的单调性；
（2）求函数在区间上的最小值．
【答案】（1）函数在上是减函数,证明见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）根据定义法的证明步骤进行单调性的证明；
（2）分析的单调性得到最小值的表示，根据的奇偶性以及的解析式，即可计算出的最小值.
【详解】（1）函数在上是减函数，证明如下：
设任意的且，
所以，
又因为，所以，因为，所以，
因为，所以，
所以，所以
所以在上是减函数；
（2）中是奇函数且在上是减函数，
所以在上是减函数且在上是减函数，
所以在上是减函数，所以，
又因为是奇函数，所以且，
所以.
【点睛】本题考查函数单调性的证明以及函数单调性和奇偶性的应用，难度较易.利用定义法证明函数单调性的步骤：设未知数、作差、对作差结果变形、判断的正负、判断单调性.
20.已知.
（Ⅰ）若任意，都有，求的取值范围；
（Ⅱ）若对于任意的，存在使关于的不等式成立，求实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
【分析】
（1）利用本题这个开口向上的二次函数图像思考的最小值都大于0，则恒成立，即 。
（2）先考虑存在问题，即的最小值小于等于b,再考虑恒成立问题。
【详解】（Ⅰ）由
解得
（Ⅱ）的图象的对称轴，
∴.
又，∴
【点睛】解恒成立问题转化为的最小值都大于0，则恒成立。
解恒成立问题转化为的最大值都小于0，则恒成立。
存在x使得成立，转化为的最大值大于0。
存在x使得成立，转化为的最小值小于0。
21.已知函数，（，且），设．
（1）求函数的定义域；
（2）求使函数的值为正数的的取值范围．
【答案】（1） （2）当时，解集为；当，解集为
【解析】
【分析】
（1）分别把和的解析式代入到中，根据对数函数的性质，真数大于1，可得函数的定义域；（2）使函数的值为正数等价于，即，利用对数的性质及运算，对底数a进行讨论，可得答案
详解】（1）∵函数，
∴
∴其定义域满足：，解得
∴函数的定义域为
（2）要使函数的值为正数，等价于，即.
①当时，可得，解得.
∵定义域为
∴实数的取值范围是
②当时，可得，解得.
∵定义域为
∴实数的取值范围是
综上，当时，解集为；当，解集为
【点睛】本题考查的知识点是对数函数的定义域，对数函数的单调性，其中（1）的关键是根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于的不等式组；（2）的关键是，对底数进行分类讨论，结合对数函数的单调性，将问题转化为整式不等式．
22.已知是定义在区间上的奇函数，且，若，，时，有．
（1）解不等式；
（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）或或.
【解析】
【分析】
（1）对赋值，利用函数的奇偶性对进行变形即可判断出的单调性，根据函数单调性和函数定义域求解不等式的解集；
（2）考虑，将含的部分看作是以为自变量的一次函数，根据一次函数特点列出对应不等式完成求解.
【详解】（1）令，所以，
又因为奇函数，所以，所以，
所以在上单调递减，
因为，所以，所以，解集为.
（2）因为对所有成立，所以对恒成立，
因为是减函数，所以，
所以对恒成立，即对恒成立，
令，所以有即，
解得：或或.
【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，难度一般.（1）学会将、与函数的单调性联系在一起；
（2）二次函数的“轴动区间定”求参数范围问题，可转化为关于参数的一次函数问题，借用一次函数的图象和性质去分析问题更简便.