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- 2021-04-19 发布
长阳一中2017-2018学年度第一学期十二月月考
高二数学（文）试卷
命题人：覃守员 审题人：高二数学组
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题:(每小题５分,共６０分)
１．若直线３x＋y＋a＝０过圆x２＋y２＋２x－４y＝０的圆心,则a 的值为 ( )
A．－１ B．１ C．３ D．－３
２．设 m∈R,命题 “若 m＞０, 则方程x２＋x－m＝０ 有实根”的逆否命题是 ( )
A．若方程x２＋x－m＝０ 有实根,则 m＞０
B．若方程x２＋x－m＝０有实根 ,则 m≤０
C．若方程x２＋x－m＝０ 没有实根,则 m＞０
D．若方程x２＋x－m＝０ 没有实根,则 m≤０
３．命题 “存在x０∈ ,２x ≤０”的否定是 ( )
A．不存在x０∈R,２x ＞０ B．存在 x０∈R,２x ≥０
C．对任意的x０∈R,２x ≤０ D．对任意的x０∈R,２x ＞０
４．若直线x－y＋１＝０ 与圆(x－a)２＋y２＝２ 有公共点,则实数a 的取值范围是 ( )
A．[－３,－１] B．[－１,３]
C．[－３,１] D．(－∞,－３]∪[１,＋∞)
５．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
设α,β 是两个不同的平面,m 是直线且m⊂α．“m∥β”是“α∥β”( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
６．圆O１:x２＋y２－２x=０和圆 O２:x２＋y２－４y＝０ 的位置关系是 ( )
A．相交 B．相离 C．外切 D．内切
７．已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:
①若α∥β,则l⊥m; ②若l⊥m,则α∥β;
③若α⊥β,则l∥m; ④若l∥m,则α⊥β．
其中正确的命题个数为 ( )
A．１ B．２ C．３ D．４
８．已知条件p:k＝ ３,条件q:直线y＝kx＋２与圆 x２＋y２＝１ 相切,则¬p 是¬q 的
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为 （ ）
A． B． C． D．
10．在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（ ）
A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①
11．过点 P(２,２) 的直线与圆(x－１)２＋y２＝５相切,且与
直线ax－y＋１＝０垂直,则a＝ ( )
A．２ B．１ C．１２ D．－１２
12．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,
第次观测得到的数据为，具体如下表所示：
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的
算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的
的值是 （ ）
A．6 B．7
C． 8 D．9
1
2
3
4
5
6
7
8
40
41
43
43
44
46
47
48
二、填空题:(每小题５分,共２０分)
13．程所表示的曲线是 ．
(椭圆的一部分 , 圆的一部分, 椭圆, 直线的)
14．线x－２y＋５＝０与圆x２＋y２＝８相交于 A,B 两点 ,则|AB|＝ ．
15．命题 “∃x∈R,２x２－３ax＋９＜０” 为假命题,则实数a 的取值范围是 ．
16．知为椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,,求的
面积 .
三、解答题:
１７．给定两个命题,p:对任意实数x 都有x２＋ax＋１＞０恒成立;q:关于x 的方程
x２－x＋a＝０ 有实数根．如果 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数a 的取值范围 ．
18．某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为 “同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
同意
不同意
合计
教师
1
女生
4
男生
2
⑴请完成此统计表；
⑵试估计高三年级学生“同意”的人数；
⑶从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．
19.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，a=2bsinA ．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．
20.设命题 p:实 数 x 满 足 x２ －４ax ＋３a２ ＜０(其 中 a ＞０), 命 题 q:实 数 x 满 足
(Ⅰ)若a＝１,且p∧q 为真命题,求实数x 的取值范围;
(Ⅱ) 若p 是q 的必要不充分条件,求实数a的取值范围 ．
21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.
２２．已知直线L:(２m＋１)x＋(m＋１)y－７m－４＝０,m∈R,
圆C:(x－１)２＋(y－２)２＝２５．
(Ⅰ) 证明:直线L恒过一定点 P;
(Ⅱ) 证明:直线L与圆C 相交;
(Ⅲ) 当直线L 被圆C 截得的弦长最短时,求 m 的值.
高二年级文科数学试题参考答案与评分标准
一、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
C
B
A
B
B
C
D
A
B
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 椭圆的一部分; 14. ; 15. ; 16.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.解：∵ 命题：对任意实数都有恒成立，
∴ 若是真命题，则有，解得；
若是假命题，则或； …………………………………………3分
∵ 命题：关于的方程有实数根，
∴ 若是真命题，则有，解得；
若是假命题，则； …………………………………………6分
∵ 为真命题，为假命题，
∴ 、一真一假． …………………………………………8分
若真假，则有；若假真，则有．
∴ 实数． …………………………………………10分
18. (1)
同意
不同意
合计
教师
1
1
2
女生
2
4
6
男生
1
2
5
(2).105 (3).
19. (1) (2)
20.解：（Ⅰ）∵ 由得，又，故，
∴ 当时，有，即命题为真时，．……………………2分
解不等式组得，，
∴ 命题为真时，． ……………………………………4分
∵ 为真命题，
∴ 命题、命题均为真，
∴ ； ……………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知命题：，命题：．
设集合，集合．
∵ 是的必要不充分条件，
∴ 集合是集合的真子集， ……………………………………10分
∴ ，解得． ……………………………………12分
21.【解析】①∵
∵
∴
∵
∴
②由①知
∵
取AD中点O，
所以
∴
∴AO=2
∴
∴
=
22.解：（Ⅰ）直线方程变形为，
由，得，
∴ 直线恒过定点； ……………………………………4分
（Ⅱ）∵ ，
∴ 点在圆内部，
∴ 直线与圆相交； ……………………………………8分
（Ⅲ）当时，所截得的弦长最短，此时有，
而，于是，解得.……………12分