2018-2019学年浙江省台州市书生中学高一下学期第一次月考数学试题 10页

‎2018-2019学年浙江省台州市书生中学高一下学期第一次月考数学试题 一、单选题：每小题4分，共40分。‎ ‎1．已知集合, 且当时，，则为（ ）‎ A． 2 B. 4 C. 0 D. 2或4‎ ‎2．的值为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎3. 下列各式不能化简为的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是 ( )‎ ‎ ‎ ‎5. 如图所示,已知则下列等式中成立的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎6. 函数的大致图象是（ ）‎ ‎7. 已知向量，，且两向量夹1200，则（ ）‎ A．1 B. C. D. ‎ ‎8．对于函数，给出下列选项其中正确的是（ ）‎ A．函数的图象关于点对称 ‎ B．存在，使 ‎ C．存在，使函数的图象关于轴对称 D．存在，使恒成立 ‎9. 已知向量满足，则的最小值是( )‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎10. 定义在上的偶函数满足:当时有,且当 ‎ 时,,则函数的零点个数是( )‎ A．6个 B．7个 C．8个 D．无数个 二、填空题：11～14每空3分；15～17每空4分，共36分。‎ ‎11．已知，则__________（用表示），__________．‎ ‎12．已知， ， ，且，则__________， __________．‎ ‎13．已知函数 一部分图像如图所示，则__________，函数的图像可以由的图像 向左平移至少__________ 个单位得到．‎ ‎14. 已知二次函数的两个零点为和，则 ；‎ 若，则的取值范围是 .‎ ‎15. ，且，则 .‎ ‎16．已知函数的值域为，则的取值范围是 ‎ ‎17. 设单位向量对任意实数都有，则向量的夹角为____________.‎ 三、解答题 ‎18.（14分）已知集合为函数的定义域，集合 ‎（1）当时，求; ‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19．（15分）已知向量的夹角为，且 ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若求的最小值.‎ ‎20. （15分）已知向量,,函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及单调递增区间;‎ ‎（2）当时,求的值域.‎ ‎21. （15分）已知函数其中 ‎（1）当 时，求函数的最大值与最小值;‎ ‎（2）函数为奇函数，求的值；‎ ‎（3）求的取值范围，使在区间上是单调函数.‎ ‎22. （15分）已知函数在上是减函数，在上是增函数.若函数,利用上述性质，‎ ‎（1） 当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；‎ ‎（2）设在区间上最大值为，求的解析式；‎ ‎（3）若方程恰有四解，求实数的取值范围.‎ 高一数学月考试卷参考答案 一、单选题 DBCCACBCDB 二、填空题 ‎11．已知，则____2a______（用表示），_____3_____．‎ ‎12．已知， ， ，且，则__________， ___2_______．‎ ‎13．已知函数 一部分图像如图所示，则____2______，函数的图像可以由的图像向左平移至少__________ 个单位得到．‎ ‎14. 已知二次函数的两个零点为和，则 -3 ；‎ 若，则的取值范围是 .‎ ‎15．，且，则 . ‎ ‎16. 已知函数的值域为，则的取值范围是 ‎ ‎17. 设单位向量对任意实数都有，则向量的夹角为____________.‎ 三、解答题 ‎18.已知集合为函数的定义域，集合 ‎（1）当时，求;‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ 解：， ‎ ‎（1） （2）‎ ‎19．已知向量、的夹角为60°，且．‎ ‎（1）若，求的值．‎ ‎（2）若，求的最小值．‎ 解：（1）因为．，‎ 所以：，‎ 故答案为：3‎ ‎（2）因为：‎ 所以：，所以＝1，＝，‎ 所以＝＝＝‎ 所以当时，，‎ 故答案为：．‎ ‎20. 已知向量,,函数.‎ ‎(I)求函数的最小正周期及单调递增区间;‎ ‎(I)当时,求的值域.‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ 最小正周期为 由，得 得单调递增区间为 ‎（2）‎ ‎21.已知函数其中 ‎(1)当 时，求函数的最大值与最小值;‎ ‎(2)函数为奇函数，求的值；‎ ‎(3)求的取值范围，使在区间上是单调函数.‎ ‎21.解：(1) .................1分 ‎...............................................3分 ‎.........................................................................5分 ‎(2) ，为奇函数 ‎，.............................................................................10分 ‎(3)函数的对称轴为 在区间上是单调函数，‎ 或 即或 或............................15‎ ‎22.已知函数在上是减函数，在上是增函数.‎ 若函数,利用上述性质，‎ ‎ (Ⅰ) 当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；‎ ‎(Ⅱ) 设在区间上最大值为，求的解析式；‎ ‎(Ⅲ)若方程恰有四解，求实数的取值范围.‎ ‎22.解：(Ⅰ)当时， 2分 的单调递增区间为 4分 ‎(Ⅱ) ‎ ① 当时，， 5分 ② 当时，，， 6分 ③ 当时，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ 当，即时，‎ ‎ 当，即时， 8分 综上所述 10分 ‎(Ⅲ) 时，方程为，且 ‎ ； ‎ ‎ ‎ 所以对任意实数，方程有且只有两正解 12分 时，方程为 14分 所以时，恰有四解 15分