- 726.00 KB
- 2021-04-19 发布
静宁一中2016-2017学年度高三级第三次模拟考试题（卷）
数学（文科）
（满分：150分 时间：120分钟 命卷、审卷：高三数学备课组）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
温馨提示：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案写在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填写在答题卷相应位置上.
1.若复数，其中i为虚数单位，则 =（ ）
A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i
2.设函数，集合A为函数的定义域，集合则图中阴影部分表示的集合为 （ ）
A. B.
C. D.
3.已知，，则等于（ ）
A. B． C． D．
4.已知函数的图象是连续不断的，给出对应值如下表：
函数在区间上的零点至少有 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.已知，则下列等式中成立的是 （ ）
A. B. C. D.
6．已知定义域为R的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是 ( )
A． B．
C． D．
7.设，分别是等差数列，的前项和，若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8.若，则 （ ）
A. B. C. D.
9.曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，给出下列命题：
①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β;
②若m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交；
③若α∩β＝m，n∥m，且，，则n∥α，n∥β.
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D. 0
11.右图中的三个直角三角形是一个体积为20几何体的三视图，则( )
A. B.5 C.6 D.3
12.已知函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知为正实数，向量，向量，若，则最小值为___________．
14.已知函数是上的偶函数，若对于都有，且当时，，则=___________.
15.动点满足，则的最小值为 .
16.设函数是奇函数的导函数，，当时，，
则使得成立的的取值范围是____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17. (本小题满分12分）
已知向量，，函数
若，求的最小值及对应的的值；
若，，求的值.
18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（）.
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 令，求数列的前项和．
19.（本小题满分12分）在△中，角，，的对边分别是，，，已知，，．
（1）求的值；
（2）若角为锐角，求的值及△的面积．
20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点．
（1）证明：直线平面；
（2）若点为中点，，求三棱锥的体积．
21.（本小题满分12分）设函数．
（1）若函数在上单调递增，试求的取值范围；
（2）设函数在点处的切线为，证明：函数图象上的点都不在直线的上方．
请考生从22、23二题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为：
.
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；
（Ⅱ）若点在圆上，求的取值范围.
23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R＋，且f(x＋2)≥0的解集为．
（1）求m的值．
（2）若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9
数学（文科）答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答数
B
D
C
B
C
C
A
D
A
A
A
B
二、填空题(每小题5分，共20分)
13. 9 14： 1 15： 3 16：
三.解答题： (本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.【答案】（Ⅰ）时，；（Ⅱ）．
…（3分）
…（4分）
，即时， …（6分）
，即，得 …（7分）
， ， …（8分）
…（10分）
…（12分）
18.试题解析：(Ⅰ)由，
当时，，
当，，
则，当时，满足上式，
所以． 6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)，． 7分
则，
所以，
则．
所以． 12分
19.
20.
21.【答案】(1)；(2)证明见解析.
【解析】
试题分析：(1)借助题设条件运用导数的知识求解；(2)构造函数运用导数的知识分析推证.
试题解析：
（1）定义域为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
因为在上单调递增，
所以在上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
所以在上恒成立，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
而在上单调递增，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
所以当变化时，的关系如下表：
1
+
0
-
极大值
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
因为，所以函数图象上不存在位于直线上方的点．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22.由有
即
∵代入上式有圆的普通方程为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的参数方程为，为参数
∴
∴的取值范围为
23．【解】(1)因为f(x＋2)＝m－|x|，
所以f(x＋2)≥0等价于|x|≤m，
由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}，
又f(x＋2)≥0的解集为，故m＝1.
(2)证明：由(1)知＋＋＝1，又a，b，c∈R＋，所以a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)·≥＝9.
所以a＋2b＋3c≥9.