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- 2021-04-19 发布
乌兰察布分校
2019-2020学年第一学期教学质量调研二
高二年级数学试题（文）
（命题人： 张文君 审核人：魏晓燕 分值150分 时间 120分钟 ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）
1. 已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（ ）
A. {-2，-1，0，1，2，3} B. {-2，-1，0，1，2}
C. {1，2，3} D. {1，2}
2. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，现测得∠BCD=15°，∠BDC=45°，，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB为（ ）
A. B. C. 60m D. 20m
3. △ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
4. 下面关于等比数列{an}和公比q，叙述正确的是（ ）
A. q＞1⇒{an}为递增数列
B. {an}为递增函数⇒q＞1
C. 0＜q＜1⇔{an}为递减数列
D. q＞1{an}为递增函数列且{an}为递增函数q＞1
5. 设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6， S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）
A. d＜0 B. a7=0
C. S9＞S5 D. S6与S7均为Sn的最大值
1. 在数列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+1，则其通项公式为an=（ ）
A. 2n-1 B. 2n-1-1 C. 2n-1 D. 2（n-1）
2. 已知{an}是正项等比数列，a1+a2=3，a3+a4=12，则该数列的前5项和等于（ ）
A. 15 B. 31 C. 63 D. 127
3. 已知数列{an}的前n项积为Tn，且满足an+1=（n∈N+），若a1=2，则T2019为（ ）
A. 2 B. -3 C. 4 D. 3
4. 设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A. B.
C． D.
5. 已知a＞0，b＞0，并且成等差数列，则a+9b的最小值为（ ）
A. 16 B. 12 C. 9 D. 8
6. 若a，b是方程x2-px+q=0（p＜0，q＞0）的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值为（ ）
A. -4 B. -3 C. -1 D. -2
1. 已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二. 填空题（本大题共4小题。每小题5分，满分20分。）
2. 已知非零平面向量 , 满足 ,且 与 的夹角为,则 的最大值为______
3. 在数列{an}中，其前n项和Sn=3•2n+k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为______．
4. 设Sn为数列{an}的前n项和， 则Sn=____
5. 下列结论：
①△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB
②函数的图象的一条对称轴方程是
③在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则B=60°．
④已知数列{an}的通项公式为an=26-2n，其前n项和为Sn，当Sn取得最大值时n=13，
其中正确的序号是______．
三、解答题 (本大题共6个小题，满分70分，第1题10分，其余每题均12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
6. （1）已知x＜，求函数y=4x-2+的最大值．
（2）已知x＞0，y＞0，且=1，求x+y的最小值．
7. 已知关于x、y的二元一次不等式组.
（1）求函数u=3x-y的最大值和最小值；
（2）求函数d=（x-2）2+（y+2）2的最小值．
1. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2．
（1）求等比数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，求{}的前n项和Tn．
2. 已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
3. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c．若向量,,且．
（1）求角C；
（2）若b=2且sinAcosB =，求边长c．
4. 已知数列{an}前n和为Sn，且Sn=2an-1，（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n和为Tn；
（3）记 ，是否存在实数λ，使得对任意的n∈N*，恒有cn+1＞cn？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（ ）
A. {-2，-1，0，1，2，3} B. {-2，-1，0，1，2}
C. {1，2，3} D. {1，2} 【答案】D
1. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，现测得∠BCD=15°，∠BDC=45°，，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB为（ ）
A. B. C. 60m D. 20m【答案】D
2. △ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°【答案】B
3. 下面关于等比数列{an}和公比q，叙述正确的是（ ）
A. q＞1⇒{an}为递增数列
B. {an}为递增函数⇒q＞1
C. 0＜q＜1⇔{an}为递减数列
D. q＞1{an}为递增函数列且{an}为递增函数q＞1【答案】D
4. 设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）
A. d＜0 B. a7=0
C. S9＞S5 D. S6与S7均为Sn的最大值【答案】C
5. 在数列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+1，则其通项公式为an=（ ）
A. 2n-1 B. 2n-1-1 C. 2n-1 D. 2（n-1）【答案】A
6. 已知{an}是正项等比数列，a1+a2=3，a3+a4=12，则该数列的前5项和等于（ ）
A. 15 B. 31 C. 63 D. 127 【答案】B
7. 已知数列{an}的前n项积为Tn，且满足an+1=（n∈N+），若a1=2，则T2019为（ ）【答案】D
A. 2 B. -3 C. 4 D. 3
1. 设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A. B.
C． D.
【答案】A
2. 已知a＞0，b＞0，并且成等差数列，则a+9b的最小值为（ ）
A. 16 B. 12 C. 9 D. 8【答案】D
1. 若a，b是方程x2-px+q=0（p＜0，q＞0）的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值为（ ）
A. -4 B. -3 C. -1 D. -2【答案】C
2. 已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A
3. 已知非零平面向量 满足 ，且 与 的夹角为150°，则 的最大值为__2____
4. 在数列{an}中，其前n项和Sn=3•2n+k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为__-3____．
5. 设Sn为数列{an}的前n项和，
则Sn=____ __
6. 下列结论：
①△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB
②函数的图象的一条对称轴方程是
③在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则B=60°．
④已知数列{an}的通项公式为an=26-2n，其前n项和为Sn，当Sn取得最大值时n=13，
其中正确的序号是_①③_____．
1. （1）已知x＜，求函数y=4x-2+的最大值．
（2）已知x＞0，y＞0，且=1，求x+y的最小值．
【答案】解：,,
函数,当且仅当时取等号,
函数的最大值是1．
,,且,
,当且仅当时取等号．
的最小值是4．
2. 已知关于x、y的二元一次不等式组.
（1）求函数u=3x-y的最大值和最小值；
（2）求函数d=（x-2）2+（y+2）2的最小值．
【答案】解：作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示．
由,得,得到斜率为3,在y轴上的截距为,随u变化的一组平行线,
由图可知,当直线经过可行域上的C点时,截距最大,即u最小,
解方程组,得,
．
当直线经过可行域上的B点时,截距最小,即u最大,
解方程组,得,
．
的最大值是5,最小值是；
表示动点与定点之间的距离的平方,最小值为点到边界的距离的平方．
故．
1. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2．
（1）求等比数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，求{}的前n项和Tn．
【答案】解：等比数列的前n项和为,公比,,
．
,得,则,
又,所以,
因为,所以,
所以,
所以；
,,
所以前n项和．
2. 已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
【答案】解：当,不等式,
即,即,
解得或,
故不等式的解集为或；
由题意可得恒成立,
当时,显然不满足条件,
．
解得,故a的范围为；
若,不等式为,
即．
,
当时,,
不等式的解集为；
当时,,不等式即,它的解集为；
当时,,不等式的解集为．
1. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c．若向量
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若b=2且sinAcosB =，求c．
【答案】解：由可得,,
由正弦定理可得,
,即,
,
,
,
；
由及,可得,
整理可得,
,
,
由正弦定理可得,,
．
2. 已知数列{an}前n和为Sn，且Sn=2an-1，（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n和为Tn；
（3）记cn=3n-2•（-1）nλan（λ≠0），是否存在实数λ，使得对任意的n∈N*，恒有cn+1＞cn？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
【答案】解：令,解得,
,
,
两式相减得：,
数列是首项为1,公比为2的等比数列,
；
由得：,
则
由得：；
当n为奇数时,
,
,
两式做差得：n=2•3-3λ•2＞0
移项得：
解得：,
当n为偶数时,
,
,
两式做差得：n=2•3+3λ•2＞0
移项得：
解得：,
故n为奇数时,且；
n为偶数时,且．