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- 2021-04-19 发布
2018-2019学年黑龙江省伊春市西林区第四中学高二10月期中考试数学（文科）试题
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案)
1.抛物线y=-x2的准线方程是 ( )
A.x= B.x= C.y=2 D.y=4
2．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
3.设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）
A． B． C． D．
5.设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于( )
A.5 B.4 C.3 D.1
6．圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
7.以抛物线y2=-8x的焦点为圆心,且和抛物线准线相切的圆的方程为 ( )
A.(x-2)2+y2=8 B.x2+(y-2)2=4
C.(x+2)2+y2=16 D.x2+(y+2)2=16
8．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
9．直线和圆交于两点，
则的中点坐标为（ ）
A． B． C． D．
10.已知双曲线-y2=1(a>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是 ( )
A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x
11.椭圆的四个顶点构成的菱形的面积为10,两个焦点与短轴的两个顶点构成的菱形的面积为5,则椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系xoy中,以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线，和曲线上，则的最小值为（ ）
A. 2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．直线的斜率为______________________。
14.椭圆＋＝1的焦距为4，则m＝________.
15. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率
为_______.
16.已知点P为抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是,则|PA|+|PM|的最小值是________.
三、解答题（满分70分）
17. (10分)和的极坐标方程分别为．
（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．
18.(12分)设直线过点A，倾斜角为，
(1)求的参数方程；
（2）设直线：x-y+1=0, 与的交点为B,求点B与点A的距离。
19. (12分)已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线于．求该双曲线的方程。
20.(12分)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos=1,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点.
(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求点M,N的极坐标.
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
.
21．(12分)已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．求椭圆C的方程；
22．(12分)过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时， .
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线的斜率为2，求的面积。（为坐标原点）
高二数学文科答案
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个正确答案)
1。C. 2．C 3.C. 4．C 5. B 6．A
7.C. 8.A. 9．D 10.D 11.C 12.B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13． 14. 4或8 15、 16.
三、解答题（满分70分）
17. 18.解：（1）（t为参数） （2）
19. 【解析】 设F（c，0），
解方程组 得 又已知
∴双曲线方程为
20.【解析】(1)由ρcos=1, 得ρ=1,
从而曲线C的直角坐标方程为x+y=1, 即x+y=2.
当θ=0时,ρ=2,所以M(2,0).
当θ=时,ρ=,所以N.
(2)由(1)得点M的直角坐标为(2,0),点N的直角坐标为.所以点P的直角坐标为, 则点P的极坐标为,
所以直线OP的极坐标方程为θ=,ρ∈(-∞,+∞).
21.【解析】
22、解：（1）由抛物线的定义可得，故抛物线方程为；
（2）