数学卷·2018届福建省三明市清流县第一中学高二上学期第二阶段（期中）考试理科数学 （解析版）x 12页

‎2016-2017学年福建省三明市清流县第一中学高二上学期第二阶段（期中）考试理科数学 一、选择题：共12题 ‎1．已知命题p:∀x∈R,cosx≤1‎，则 A.‎¬p:∃x∈R,cosx≥1‎ B.‎‎¬p:∀x∈R,cosx≥1‎ C.‎¬p:∀x‎0‎∈R,cosx‎0‎>1‎ D.‎‎¬p:∀x∈R,cosx>1‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查全称命题的否定.‎ 全称命题的否定是特称命题. 则命题p:∀x∈R,cosx≤1‎的否定是：‎‎¬p:∀x‎0‎∈R,cosx‎0‎>1.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎2．用秦九韶算法求函数f(x)=3x‎5‎-2x‎4‎+2x‎3‎-4x‎2‎-7，当x=2‎的值时，v3的结果是 A.4 B.10 C.16 D.33‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查秦九韶算法.‎ fx=3x‎5‎-2x‎4‎+2x‎3‎-4x‎2‎-7‎ ‎=(((‎3x-2‎x+2)x-4)x+0)x-7‎‎，‎ 当x=2‎时，‎v‎0‎‎=3，v‎1‎=3×2-2=4，v‎2‎=4×2+2=10，‎ v‎3‎‎=10×2-4=16‎‎.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎3．若命题甲：x≠2‎或y≠3‎；命题乙：x+y≠5‎，则甲是乙的 (    ) 条件 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查充分必要条件、命题及其关系.‎ 若x≠2‎或y≠3‎时，如x=1‎，y=4‎时，x+y=5‎，即x+y≠5‎不成立，‎∴甲是乙的不充分条件；‎ 若x=2‎，y=3‎成立，则x+y=5‎一定成立，其逆否命题：‎ 若x+y≠5，则x≠2‎或y≠3‎为真命题，‎∴甲是乙的必要条件.‎ 综上，甲是乙的必要而不充分条件.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个红球与都是黑球 C.至少有一个黑球与至少有1个红球 D.恰有1个黒球与恰有‎2‎个黑球 ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查互斥事件与对立事件.‎ 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，包含3个事件：一红一黑，都是红球，都是黑球.‎ 恰有1个黒球与恰有‎2‎个黑球不可能同时发生，是互斥事件，但这两个事件也可能都不发生，因此，它们不对立；‎ 至少有一个黑球与都是黑球既不互斥也不对立；‎ 至少有一个红球与都是黑球互斥但不对立；‎ 至少有一个黑球与至少有1个红球既不互斥也不对立.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎5．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中取的数是41，则在第1小组1～16中随机抽到的数是 A.5 B.9 C.11 D.13‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查系统抽样的定义.‎ 样本间隔为‎800÷50=16‎，‎ ‎∵‎从‎33～48‎这‎16‎个数中取的数是‎41‎，‎ ‎∴‎从‎33～48‎这‎16‎个数中取的数是第‎9‎个数，‎ ‎∴‎在第1小组1～16中随机抽到的数是‎9‎.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎6．已知F‎1‎‎、‎F‎2‎为椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎的两个焦点，过F‎2‎作椭圆的弦AB，若‎△AF‎1‎B的周长为16，椭圆离心率e=‎‎3‎‎2‎，则椭圆的方程是 A.x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎‎3‎=1‎ B.x‎2‎‎16‎‎+y‎2‎‎3‎=1‎ C.x‎2‎‎16‎‎+y‎2‎‎12‎=1‎ D.‎x‎2‎‎16‎‎+y‎2‎‎4‎=1‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查椭圆的定义、标准方程和性质.‎ 由椭圆的定义得‎4a=16,∴a=4,∵e=ca=‎3‎‎2‎,∴c=‎3‎,b‎2‎=4,‎ 则椭圆的方程是x‎2‎‎16‎‎+y‎2‎‎4‎=1‎.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎7．设命题p：方程x‎2‎‎+3x-1=0‎的两根符号不同；命题q：方程x‎2‎‎+3x-1=0‎的两根之和为3，判断命题“‎¬p”、“‎¬q”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查含有逻辑联结词的复合命题的真假.‎ 方程x‎2‎‎+3x-1=0‎的两根之积为‎-1‎，两根之和为‎-3‎，故p真q假.‎ 根据复合命题的真值表得：“‎¬p”为假，“‎¬q”为真，“p∧q”为假，“p∨q”为真.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎8．在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与64 cm2之间的概率为 A.‎3‎‎10‎ B.‎2‎‎5‎ C.‎4‎‎5‎ D.‎‎1‎‎5‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查与长度有关的几何概型.‎ 若正方形的面积介于25cm2与64 cm2之间，则‎5≤AP≤8‎，而AB=10‎，‎ ‎∴正方形的面积介于25cm‎2‎与64cm‎2‎之间的概率为P=‎8-5‎‎10‎=‎‎3‎‎10‎‎.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎9．按如下程序框图，若输出结果为‎170‎，则判断框内应补充的条件为 A.i>5‎？ B.i≥7‎？ C.i≥9‎？ D.i>9‎？‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查程序框图.‎ 模拟程序运行，可得：‎ i=1,S=0‎‎,‎ S=0+‎2‎‎1‎=2‎‎,i=1+2=3‎,不满足循环结束条件，‎ S=2+‎2‎‎3‎=10‎‎,i=3+2=5‎,不满足循环结束条件，‎ S=10+‎2‎‎5‎=42‎‎,i=5+2=7‎,不满足循环结束条件，‎ S=42+‎2‎‎7‎=170‎‎,i=7+2=9‎,满足循环结束条件，结束循环，输出结果为‎170‎.‎ 根据选项，则判断框内应补充的条件为：i≥9‎？‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎10．有下列四个命题：‎ ‎①“若x+y=0‎，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若q≤1‎，则方程x‎2‎‎+2x+q=0‎有实根”的逆否命题；‎ ‎④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.‎ 其中真命题有(　　)个 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查四种命题.‎ ‎①逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0‎”，是真命题；‎ ‎②否命题为: “不全等的三角形的面积不相等”，是假命题；‎ ‎③当q≤1‎时，‎∆=4-4q≥0‎, 方程x‎2‎‎+2x+q=0‎有实根,故其逆否命题也为真命题；‎ ‎④“不等边三角形的三个内角相等”是假命题，故其逆否命题也为假命题.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎11．如图所示，将椭圆x‎2‎‎25‎‎+y‎2‎‎16‎=1‎的长轴(线段AB)分成8等份，过每个分点作x轴的垂线，分别交椭圆于P‎1‎‎，P‎2‎，P‎3‎，…，‎P‎7‎七个点，F是椭圆的一个焦点，则P‎1‎F‎＋P‎2‎F＋…＋P‎7‎F=‎ A.30 B.28 C.40 D.35‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查椭圆的对称性.‎ 设F是椭圆的左焦点，F‎1‎是椭圆的右焦点，由椭圆的对称性可知，P‎1‎F‎＋P‎7‎F=|P‎1‎F|＋|P‎1‎F‎1‎|=2a,‎ 同理，P‎2‎F‎＋P‎6‎F=|P‎3‎F|＋|P‎5‎F|=2a,‎ 又P‎4‎F‎=a,‎ 则P‎1‎F‎＋P‎2‎F＋…＋P‎7‎F=7a=35‎.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎12．如图，椭圆x‎2‎‎9‎‎+y‎2‎‎4‎=1‎的左、右焦点分别为F‎1‎‎、F‎2‎，‎点P为其上的动点，当‎∠F‎1‎PF‎2‎为钝角时，求点P的横坐标的取值范围.‎ A.‎(-‎3‎‎5‎‎5‎,‎3‎‎5‎‎5‎)‎ B.‎‎(-3,-‎3‎‎5‎‎5‎)∪(‎3‎‎5‎‎5‎,3)‎ C.(-‎2‎‎5‎‎5‎‎,‎2‎‎5‎‎5‎)‎ D.‎‎(-‎5‎‎3‎,‎5‎‎3‎)‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和性质，考查向量的应用.‎ F‎1‎‎-‎5‎,0‎‎、‎F‎2‎‎5‎‎,0‎‎,设PxP‎,‎yP,‎-3≤xP‎≤3‎，‎ 则PF‎1‎‎=‎‎-‎5‎-xP,-‎yP，‎PF‎2‎‎=‎5‎‎-xP,-‎yP,‎ 当‎∠F‎1‎PF‎2‎为钝角时,PF‎1‎‎∙PF‎2‎<0,即‎-‎5‎-‎xP∙‎5‎‎-‎xP+yP‎2‎<0‎，‎ 由点P在椭圆上，可得yP‎2‎‎=4-‎‎4‎‎9‎xP‎2‎，‎ ‎∴xP‎2‎-5+4-‎4‎‎9‎xP‎2‎<0‎‎，xP‎2‎‎<‎‎9‎‎5‎，解得‎-‎3‎‎5‎‎5‎0‎，∴f(3)=a‎3‎-1=7‎，∴a=2‎∴f(x)=‎‎2‎x‎-1,x≥0‎‎-2x,x<0‎.‎ ‎(2)由(1)知:‎ ‎①当x<0‎时，f(x)=-2x=1‎，∴‎x=-‎‎1‎‎2‎ ‎②当x≥0‎时，f(x)=‎2‎x-1=1‎，∴x=1‎∴满足满足方程f(x)=1‎的实数x的取值为x=-‎‎1‎‎2‎或1.‎ ‎【解析】本题主要考查程序框图和分段函数求值.‎ ‎(1)算法的功能是求分段函数f(x)=‎‎2‎x‎-1,x≥0‎‎-2x,x<0‎的值，根据输入实数x值的范围，确定代入哪段解析式求值.‎ ‎(2)分别在不同的段上求得x的值，再取并集即可.‎ ‎ ‎ ‎18．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据 ‎(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;‎ ‎(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=b‎^‎x+‎a‎^‎;‎ ‎(Ⅲ)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ ‎(参考公式:b‎^‎‎=i=1‎n‎(xi-x‎-‎)(yi-y‎-‎)‎i=1‎n‎(xi-x‎-‎)‎‎2‎=i=1‎nxiyi‎-nx‎-‎y‎-‎i=1‎nxi‎2‎‎-n‎(x‎-‎)‎‎2‎,a‎^‎=y‎-‎-‎b‎^‎x‎-‎)‎ ‎【答案】(Ⅰ)图略 ‎(Ⅱ)‎x‎-‎‎=4.5,y‎-‎=3.5‎ b‎=0.7,a=0.35,y=0.7x+0.35‎ ‎(Ⅲ)‎x=100,y=0.7×100+0.35=70.35,△y=90-70.35=19.65‎ ‎【解析】本题主要考查了散点图,线性回归方程.(Ⅰ)把所给的四对数据写成对应的点的坐标,在坐标系中描出来,得到散点图.(Ⅱ)根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据,代入求系数b的公式,求得结果,再把样本中心点代入,求出a的值,得到线性回归方程.(Ⅲ)根据上一问所求的线性回归方程,把x=100代入线性回归方程,即可估计生产100吨甲产品的生产能耗.‎ ‎ ‎ ‎19．命题p：对任意实数x都有ax‎2‎+ax+1>0‎恒成立；命题q ：关于x的方程x‎2‎‎-x+a=0‎有实数根；若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】若p为真命题：则⑴a=0‎ 得x∈R都有ax‎2‎+ax+1>0‎恒成立，‎ ‎⑵a≠0‎ 得 ‎{‎a>0‎Δ=a‎2‎-4a<0‎，解得：‎0＜a＜‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴‎0≤a＜‎‎1‎‎4‎；‎ 若q为真命题：则△=‎1-4a≥0‎ ，解得：a≤‎‎1‎‎4‎，∴a≤‎‎1‎‎4‎，‎ ‎∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p与q为一真一假，‎ ‎⑴p正确，且q不正确 则‎0≤a<4,且a>‎1‎‎4‎∴‎1‎‎4‎b>0)‎的离心率为‎3‎‎2‎‎,A(a,0),B(0,b),O(0,0),‎，‎△OAB的面积为‎1‎.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设P的椭圆上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.‎ 求证：‎|AN|⋅|BM|‎为定值.‎ ‎【答案】⑴由已知，ca‎=‎3‎‎2‎,‎1‎‎2‎ab=1‎，又a‎2‎‎=b‎2‎+‎c‎2‎ 解得a=2,b=1,c=‎3‎.‎ ‎∴椭圆的方程为x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1‎.‎ ‎⑵设椭圆上一点P(x‎0‎,y‎0‎)‎，则x‎0‎‎2‎‎4‎‎+y‎0‎‎2‎=1‎.‎ 直线PA：y=y‎0‎x‎0‎‎-2‎(x-2)‎,令x=0‎，得yM‎=‎‎-2‎y‎0‎x‎0‎‎-2‎.‎ ‎∴‎‎|BM|=|1+‎2‎y‎0‎x‎0‎‎-2‎|‎ 直线PB：y=y‎0‎‎-1‎x‎0‎x+1‎,令y=0‎，得xN‎=‎‎-‎x‎0‎y‎0‎‎-1‎.‎ ‎∴‎|AN|=|2+x‎0‎y‎0‎‎-1‎|‎.‎ ‎∴‎AN‎⋅BM=‎2+‎x‎0‎y‎0‎‎-1‎∙‎1+‎‎2‎y‎0‎x‎0‎‎-2‎=‎x‎0‎‎+2y‎0‎-2‎‎2‎‎(x‎0‎‎-2)(y‎0‎-1)‎ ‎=x‎0‎‎2‎‎+4y‎0‎‎2‎+4+4x‎0‎y‎0‎-4x‎0‎-8‎y‎0‎x‎0‎y‎0‎‎-x‎0‎-2y‎0‎+2‎=‎4x‎0‎y‎0‎‎-4x‎0‎-8y‎0‎+8‎x‎0‎y‎0‎‎-x‎0‎-2y‎0‎+2‎=4‎‎.‎ ‎【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和性质，直线与椭圆的位置关系.‎ ‎(1)利用离心率和面积公式，结合a、b、c的关系可得椭圆方程；‎ ‎(2)设出点P坐标，求出直线PA、PB的方程，得到M、N的坐标，利用数轴上两点间的距离得到BM‎、‎AN，代入化简可得结论.‎ ‎ ‎