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- 2021-04-18 发布
宁夏育才中学2018～2019学年第二学期高二年级月考试卷
理科（数学）
(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)
一、 选择题 （本题共计1 2 小题 ，每题5分 ，共计60分）
1.下列推理不是合情推理的是( ).
A.由圆的性质类比推出球的有关性质
B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°
C.某次考试张军的成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分
D.蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的,蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物,所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的
2．已知函数f（x）＝x2＋2f′（1）ln x，则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为（ ）
A.1 B.2 C.－1 D.－2
3.若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数数 导数是（ ）
A. B.
C. D.
5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为（ ）
A．6n－2 B．8n－2 C．6n＋2 D．8n＋2
6. .自然数都是整数,4是自然数,所以4是整数.以上“三段论”推理( ).
A.正确 B.推理形式不正确
C.两个“自然数”概念不一致 D.“两个整数”概念不一致
7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( )
A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°
8.已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋…＋>2时，若已假设n＝k（k≥2，且k为偶数）时等式成立，则还需利用假设再证（ ）
A.n＝k＋1时不等式成立 B.n＝k＋2时不等式成立
C.n＝2k＋2时不等式成立 D.n＝2（k＋2）时不等式成立
9．已知函数的图象如图所示,下面四个图象中能大致表示y=f(x)的图象的是( ).
10．函数 在区间(-1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是( )
A． B． C．(-3 ，＋∞) D．
11．若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．若函数y=f（x）在区间D上是增函数，且函数y=在区间D上是减函数，则称函数f（x）是区间D上的“H函数”．对于命题：
①函数f（x）=-x+是区间（0，1）上的“H函数”；
②函数g（x）=是区间（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（ ）
A．和均为真命题 B．为真命题，为假命题
C．为假命题，为真命题 D．和均为假命题
二、填空题（本题共计4小题，每小题5分，共计20分）
13．函数在上的最大值为________．
14． ________．
15. 年.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手,甲说:“乙或丙获奖”.乙说:“甲、丙都未获奖”.丙说:“丁获奖”.丁说:“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话,则获奖的歌手是 .
16．已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范________________．
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17．（10分）已知，用分析法证明：．
18. （12分）已知，．
（1）求， 与所围成的封闭图形的面积．
（2）证明：；
19. （12分）已知函数f（x）＝ex（ax＋b）－x2－4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝4x＋4.
（1）求a，b的值；
（2）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值.
20. （12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式：，其中，为常数，已知销售的价格为元/千克时，每日可以售出该商品千克．
（1）求的值；
（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．
21. （12分）给出四个等式：
1＝1
1－4＝－(1＋2)
1－4＋9＝1＋2＋3
1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
……
(1)写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N*)个等式；
(2)用数学归纳法证明你猜测的等式．
22. （12分）已知函数．（为自然对数的底数）
（1）当时，试求 的单调区间；
（2）若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围．