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- 2021-04-18 发布
泉州台商投资区惠南中学2017年秋季期中考试卷
高三数学（文科） 命题人：
考试时间：120分钟 满分：150分 2017.11.1
班级_ 座号 姓名___________
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（ ）
A. B. C. D.
3．设， ，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4．已知为第四象限角， ，则（ ）
A. B. C. D.
5．已知,则（ ）
A. B. C. D.
6．某程序框图如图所示，若，则输出的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
7．在中，若，则是（ ）
A. 有一内角为的直角三角形 B. 等腰直角三角形C. 有一内角为的等腰三角形 D. 等边三角形
8．已知函数，将的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的一个单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
9．若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
10．在△ABC中， ，BC边上的高等于,则（ ）
A. B. C. D.
11．已知菱形边长为2， ，点P满足， ．
若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）
13．已知函数 ().若，则实数__________.
14．如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B、C两点的俯角分别为,且,若山高,汽车从B点到C点历时,则这里汽车的速度为____________.
15．若函数在定义域上为奇函数，则实数___________．
16．已知，记
则__________________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，
已知
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若b=3，△ABC的面积为 ，求a的值．
18．（本小题满分12分）
已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．
19．（本小题满分12分）
某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动园区，其中； 为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休息．
（1）求的长度；
（2）记游客通道与的长度和为， ，用表示，并求的最大值．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．
(1)若E为SC的中点，求证：SA∥平面BDE；
(2)求证：平面BDE⊥平面SAC 。
21．（本小题满分12分）
已知函数为偶函数，当时， ，且曲线在点处的切线方程为．
（1）求的值；；
（2）若存在实数，对任意的，都有，求整数的最小值．
22．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点，倾斜角，圆的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设l与圆相交于两点，求点到两点的距离之积。
泉州台商投资区惠南中学2017年秋季期中考试卷
高三数学（文）参考答案与评分标准
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
A
C
C
B
C
D
B
A
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）
13． 14． 15． 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
试题解析：解：（Ⅰ）∵，∴（2c﹣b）•cosA﹣a•cosB=0，-------------2分
∴cosA•（2sinC﹣sinB）﹣sinA•cosB=0，-------------3分
即2cosAsinC﹣cosAsinB﹣sinA•cosB=0，
∴2cosAsinC=cosAsinB+sinA•cosB，∴2cosAsinC=sin（A+B），-------------4分
即2cosAsinC=sinC，∵sinC≠0∴2cosA=1，即又0＜A＜π∴，-------------6分
（Ⅱ）∵b=3，由（Ⅰ）知∴，，----------8分
∴c=4，由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=，-------------10分
∴．-------------12分
18．（本小题满分12分）
试题解析：（1）设等差数列的首项为，公差为，
依题意有，-------------2分 即，-------------4分
由，解得，所以．-------------6分
（2）由（1）可得，-------------8分
所以．-------------10分
解，得，所以的最大值为13．-------------12分
19．（本小题满分12分）
试题解析：（1）由已知由正弦定理，得 得. -------------4分
（2）在中，设，由正弦定理
，-------------6分
∴-------------8分
.-------------10分
因，当时， 取到最大值.-------------12分
20．（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）连接，---------------1分
∵点O、E分别为AC、SC中点
∴∥---------------3分
∵平面， 平面，---------------5分
∴∥平面．--------------6分
（Ⅱ）由已知可得， ,
是中点，所以．-------------8分
又∵四边形是正方形，
∴．----------------9分
∵，∴．--------------10分
∵，∴平面平面．------------12分
21．（本小题满分12分）
试题解析：（1）时， ，
所以曲线在点处的切线方程为，
即．-------------3分
又曲线在点处的切线方程为，
所以．-------------4分
（2）因为为偶函数，且当时， ，那么，-------------5分
由得，-------------6分
两边取以为底的对数得，-------------7分
所以在上恒成立，-------------8分
设，则（因为）
所以，-------------10分
设，易知在上单调递减，所以，
故，若实数存在，必有，又，-------------11分
所以满足要求，故所求的最小正整数为2．-------------12分
22．（本小题满分10分）
试题解析：(1)直线l的参数方程为,即 (t为参数) ---------3分
由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，
∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.-------------5分
(2)把代入.-------------7分
得t2＋t－＝0，-------------9分 |PA|·|PB|＝|t1t2|＝.-------------10分
故点P到点A、B两点的距离之积为.