2016年高考真题——理科数学（上海卷）原卷版 4页

2016 年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共 有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对得 4 分，否 则一律得零分. 1、设 x ,则不等式 的解集为______________________ 2、设 ，期中 为虚数单位，则 =______________________ 3、已知平行直线 ，则 的距离 _______________ 4、某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这组数据的中位数是 _________（米） 5 、已知点 在函数 的图像上，则 6、 如图，在正四棱柱 中，底面 的边长为 3， 与底面所成角的大小为 ， 则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程 在区间 上的解为___________ 8、在 的二项式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于_________ 9、已知 的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设 若关于 的方程组 无解，则 的取值范围是____________ 11.无穷数列 由 k 个不同的数组成， 为 的前 n 项和.若对任意 ， ，则 k 的最大值 为________. 12.在平面直角坐标系中，已知 A（1,0），B（0，-1），P 是曲线 上一个动点，则 的取值 范围是. 13.设 ，若对任意实数 都有 ，则满足条件的有序实数组 的组数为 . R 13 x i iZ 23 i Im z 012:,012: 21  yxlyxl 21,ll (3,9) xaxf 1)( ________)()( 1  xfxf 的反函数 1111 DCBAABCD  ABCD 1BD 3 2arctan 3sin 1 cos2x x   2,0 n xx       23 ABC .0,0  ba ,x y 1 1 ax y x by      ba   na nS  na  Nn  3,2nS 21 xy  BABP  2,0,,  cRba x  cbxax       sin33sin2   cba ,, 14.如图，在 平面直角坐标系 中，O 为正八边形 的中心， .任取不同的两点 ， 点 P 满足 ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充 分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件[来源:] 16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ） （A） （B） （C） （D） 17.已知无穷等比数列 的公比为 ，前 n 项和为 ，且 .下列条件中，使得 恒成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） [来源:学*科*网] 18、设 、 、 是定义域为 的三个函数，对于命题：①若 、 、 均为增函数，则 、 、 中至少有一个增函数；②若 、 、 均是 以 为周期的函 数，则 、 、 均是以 为周期的函数，下列判断正确的是 （ ） 、①和②均为真命题 、①和②均为假命题 、①为真命题，②为假命题 、①为假命题，②为真命题 xOy 821 AAA   0,11A ji AA , 0 ji OAOAOP Ra 1a 12 a  cos56   ins56   cos56   ins56   na q nS SSnn   lim   NnSSn2 7.06.0,01  qa 6.07.0,01  qa 8.07.0,01  qa 7.08.0,01  qa ( )f x ( )g x ( )h x R ( ) ( )f x g x ( ) ( )f x h x ( ) ( )g x h x ( )f x ( )g x ( )h x ( ) ( )f x g x ( ) ( )f x h x ( ) ( )g x h x T ( )f x ( )g x ( )h x T A B C D 三、解答题（74 分） 19. 将边长为 1 的正方形 （及其内部）绕的 旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ， 长为 ，其中 与 在平面 的同侧。 （1）求三棱锥 的体 积； （2）求异面直线 与 所成的角的大小。 20、（本题满分 14）[来源:学§科§网 Z§X§X§K] 有一块正方形菜地 , 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 点或河边运走。于是，菜地 分为两个区域 和 ，其中 中的蔬菜运到河边较近， 中的蔬菜运到 点较近，而菜地内 和 的分 界线 上的点到河边与到 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 为 的中点，点 的坐 标为（1,0），如图 （1）求菜地内的分界线 的方程 （2）菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍，由此得到 面积的“经验值”为 。设 是 上 纵坐标为 1 的点，请计算以 为一边、另一边过点 的矩形的面积，及五边形 的面积，并判 断哪一个更接近于 面积的经验值 1 1AAO O 1OO AC 2 3 1 1A B 3  1B C 1 1AAO O O C 1A A 1B 1O 1 1 1C O A B 1B C 1AA EFGH EH F 1S 2S 1S 2S F 1S 2S C F O EF F C 1S 2S 1S 3 8 M C EH M EOMGH 1S 21. （本题满分 1 4 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.[来源:学|科|网] 双曲线 的左、右焦点分别为 ，直线 过 且与双曲线交于 两点。 （1） 若 的倾斜角为 ， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；[来源:] （2）设 ，若 的斜率存在，且 ，求 的斜率. 22. （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. 已知 ，函数 . （1）当 时，解不等式 ； （2）若关于 的方程 的解集中恰好有一个元素，求 的取值范围； （3）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过 1 ，求 的 取值范围. 23. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分. 若无穷数列 满足：只要 ，必有 ，则称 具有性质 . （1）若 具有性质 ，且 ， ，求 ； （2）若无穷数列 是等差数列，无穷数列 是公比为正数的等比数列， ， ， 判断 是否具有性质 ，并说明理由； （3）设 是无穷数列，已知 .求证：“对任意 都具有性质 ”的充要 条件为“ 是常数列”. 2 2 2 1( 0)yx bb   1 2F F、 l 2F A B、 l 2  1F AB 3b  l 1 1( ) 0F A F B AB     l a R 2 1( ) log ( )f x ax  5a  ( ) 0f x  x 2( ) log [( 4) 2 5] 0f x a x a     a 0a  1[ ,1]2t  ( )f x [ , 1]t t  a { }na *( , )p qa a p q N  1 1p qa a  { }na P { }na P 1 2 4 51, 2, 3, 2a a a a    6 7 8 21a a a   3a { }nb { }nc 1 5 1b c  5 1 81b c  n n na b c  { }na P { }nb * 1 sin ( )n n na b a n N    1,{ }na a P { }nb