数学文卷·2018届山东省临沂市第十九中学高三下学期第十二次质量检测（2018 9页

‎2018届山东省临沂市第十九中学 高三下学期第十二次质量检测 数学（文）试题 2018.4.22‎ 第Ⅰ卷（选择题60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1. 已知，集合，集合，若，则=（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎2.已知复数（是虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下图给出的是计算值的程序框图，‎ 其中判断框内可填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知是偶函数，则（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知的内角，，的对边分别为，，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（　　）‎ A． B. C. D. ‎ ‎8.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.函数的大致图象为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该 ‎ 几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设、是椭圆：的两个焦点，若上存在 点 ‎ 满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数的图象关于点对称，则在上的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13 已知实数，满足，则的最大值为 ． ‎ ‎14.在平行四边形中，，，则 ．‎ ‎15.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为 ．‎ ‎16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. ‎ ‎17.（本小题12分）‎ ‎ 数列的前项和，数列满足 ‎（1）求数列，的通项公式； （2）求的前项和.‎ ‎18. （本小题12分）‎ 在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，平面平面，且.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若为的中点，三棱锥的体积为，‎ 求四棱锥外接球的表面积.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了。学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼。某中学高三（3）班有学生50人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图。其中数据的分组区间为：‎ ‎（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；‎ ‎（2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取2‎ 人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2‎ 小时的概率；‎ ‎（3）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育 锻炼时间不超过4小时。若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？‎ 附：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题12分）‎ 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）已知直线不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为，证明：过定点.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的极小值；‎ ‎（2）若上，使得成立，求的取值范围．‎ 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。‎ ‎22.（本题满分10分）‎ 选已知直线，曲线。以坐标原点O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）分别求直线和曲线的极坐标方程；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（2）若射线分别交直线和曲线于M,N两点（‎ N点不同于坐标原点O），求的最大值.‎ ‎23. （本小题10分）‎ 已知，函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最小值为2，求的最大值.‎ 第十二次质量检测数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5: DCBDA 6-10: BBBAD 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 1和3‎ 三、解答题 ‎17：解：（1）时 当时 ‎ ‎ 由 ……………….. 6分 ‎（2）‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………….. 12分 ‎18.（Ⅰ）证明：由底面为矩形，得.‎ 又平面平面，平面平面，平面，‎ 所以平面.所以.同理可得.‎ 又，平面，平面，所以平面... 6分 ‎（Ⅱ）解：设，则，.‎ ‎.‎ 又，所以.解得.‎ 四棱锥的外接球是以、、为棱的长方体的外接球，设半径为.则，即.所以，外接球的表面积为.……..12分 ‎19. 解：（1）设中位数为a,‎ 因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32 ＜0.5 ，‎ 第四组的频率为：0.14×2=0.28 ，所以（a-6）×0.14=0.5-0.32 , 错误！未找到引用源。 a=错误！未找到引用源。‎ 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29 ……………………………….. 4分 ‎（2）由已知，锻炼时间在 和 中的人数分别是 50×0.02×2=2人,‎ ‎ 50×0.03×2=3人，分别记在的 2人为, ,的3人为,,‎ 则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为: 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。 ,错误！未找到引用源。 共10个基本事件 其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件,所以 …………….. 8分 ‎（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人 所以2×2列联表为：‎ 男生 女生 小计 经常锻炼 ‎28‎ ‎17‎ ‎45‎ 不经常锻炼 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 小计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50 ‎ 所以 ‎ 所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关。………………….. 12分 ‎20.解：（1）由题意，得，即.得.‎ 由题意，.解得，或（舍去）.所以的方程为.……..4分 ‎（2），由（1）得.若的斜率不存在，则与轴垂直.‎ 设，则，.‎ 则.‎ ‎（，否则，，则，或，直线过点，与题设条件矛盾）‎ 由题意，，所以.这时，两点重合，与题意不符.‎ 所以的斜率必存在.设的斜率为，显然，设：，‎ 由直线不过点，所以.‎ 由消去并整理得.由判别式，得.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 设，，则①，②，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 则=1‎ 故③‎ 将①②代入③式并化简整理得，即.‎ 即，即.‎ 又，即，所以，即.‎ 所以：.显然过定点. …………….. 12分 ‎21. 解：（1）当时，=0，得 …3分 且在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 所以在时取得极小值为。 ………………………5分 ‎（2）由已知：，使得 ‎，即：‎ 设，则只需要函数在上的最小值小于零．‎ 又，‎ 令，得（舍去）或． ………………………8分 ‎①当，即时，在上单调递减，‎ 故在上的最小值为，由，可得．‎ 因为，所以． ………………………9分 ‎②当，即时，在上单调递增，‎ 故在上的最小值为，由，‎ 可得（满足）． ………………………10分 ‎③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为．‎ 因为，所以，‎ 所以，即，不满足题意，舍去．‎ 综上可得或， ‎ 所以实数的取值范围为． ………………………12分 ‎22.解： （1） ……………..…4分 ‎（2）由已知可设 ‎ 则 ………………..…6分 仅当时，取得最大值 …..…10分 ‎23.解：（Ⅰ）解集。 （Ⅱ）因为 ‎ 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 当且仅当时取等号； ‎ ‎ 所以 又（当且仅当时取等号）；‎ ‎ ，所以的最大值为. ‎