2018届二轮复习 概　率 课件（全国通用） 26页

第 1 讲　 概　率 高考定位 　 概率主要考查古典概型和几何概型的基本应用，古典概型常以解答题的形式考查，难度不大，属于必得分的题目，而几何概型常以小题的形式考查，难度中等 . 真 题 感 悟 C 答案 　 D 3. (2015· 山东卷 ) 某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表： ( 单位：人 )   参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 (1) 从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； (2) 在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4 ， A 5 ， 3 名女同学 B 1 ， B 2 ， B 3 . 现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A 1 被选中且 B 1 未被选中的概率 . 考 点 整 合 热点一　对古典概型的考查 [ 微题型 1] 　 古典概型的单一考查 探究提高 　 (1) 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件 A 包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择 .(2) 求解互斥事件、对立事件的概率问题时，要准确利用互斥事件、对立事件的概率公式去计算所求事件的概率 . [ 微题型 2] 　 古典概型与其它知识的交汇 (1) 求 x 和 y 的值； (2) 计算甲班 7 位学生成绩的方差 s 2 ； (3) 从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取 2 名学生，求甲班至少有 1 名学生的概率 . 探究提高　 古典概型常和频率与概率间关系、茎叶图、样本的数字特征交汇考查，此类题目横跨两部分知识，但分解开后并不难解决 . 解　 (1) 由题意， ( a ， b ， c ) 所有的可能为 (1 ， 1 ， 1) ， (1 ， 1 ， 2) ， (1 ， 1 ， 3) ， (1 ， 2 ， 1) ， (1 ， 2 ， 2) ， (1 ， 2 ， 3) ， (1 ， 3 ， 1) ， (1 ， 3 ， 2) ， (1 ， 3 ， 3) ， (2 ， 1 ， 1) ， (2 ， 1 ， 2) ， (2 ， 1 ， 3) ， (2 ， 2 ， 1) ， (2 ， 2 ， 2) ， (2 ， 2 ， 3) ， (2 ， 3 ， 1) ， (2 ， 3 ， 2) ， (2 ， 3 ， 3) ， (3 ， 1 ， 1) ， (3 ， 1 ， 2) ， (3 ， 1 ， 3) ， (3 ， 2 ， 1) ， (3 ， 2 ， 2) ， (3 ， 2 ， 3) ， (3 ， 3 ， 1) ， (3 ， 3 ， 2) ， (3 ， 3 ， 3) ，共 27 种 . 设 “ 抽取的卡片上的数字满足 a ＋ b ＝ c ” 为事件 A ， 则事件 A 包括 (1 ， 1 ， 2) ， (1 ， 2 ， 3) ， (2 ， 1 ， 3) ，共 3 种 . 热点二　对几何概型的考查 答案 　 C 探究提高 　 当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 . 1. 古典概型中基本事件数的探求方法 　(1) 列举法：将基本事件按一定的顺序一一列举出来，适用于求解基本事件个数比较少的概率问题 . 　 (2) 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求 . 对于基本事件有 “ 有序 ” 与 “ 无序 ” 区别的题目，常采用树状图法 . 　(3) 列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 . 2. 当某事件的概率不易直接求解，但其对立事件的概率易求解时，可运用对立事件的概率公式 ( 若事件 A 与事件 B 为对立事件，则 P ( A ) ＋ P ( B ) ＝ 1) ，即用间接法求概率 .