- 1.95 MB
- 2021-04-18 发布
广东惠来一中高二理数试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2.集合，，则( )
A. B． C. D.
3.已知，则（ ）
A. B. C. D.
4.当时，的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
5.已知关于的方程为,若，则方程有实数根的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，AB＝ ( )
A． B． C． D．
7.若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为（ ）
A. 1 B. 0 C. -2 D.-1
8.已知动点M到椭圆左焦点的距离比到其右焦点的距离大2，则动点M的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
9.已知实数满足，则=的最大值与最小值之差为（ ）
A. B. C. D.
10.已知为定义在实数集R上的奇函数，且在区间(0,＋∞)上是增函数，又＝0，则不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
11.已知函数=（，，）的最大值为2，周期为，将函数=图象向右平移个单位得到函数=的图象，若函数=是偶函数，则函数的一条对称轴为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数的定义域的R，当时，，且对任意的实数，等式
成立，若数列{an}满足，且，则下
列结论成立的是( )
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.若命题：“存在，使成立”为假命题，则实数的取值范围为 .
14.已知坐标原点到直线（）的距离为，点在以点为圆心的圆上，则圆的最大半径是 .
1 15.直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率， 满足
，则直线过定点 .
16.如图，四边形中，是正三角形，是等腰直角三角形，，
沿将折起，使得平面平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的侧面的面积为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
（Ⅰ）解不等式|x－1|＋|x－4|≥5；
（Ⅱ）求函数y＝|x－1|＋|x－4|＋x2－4x的最小值．
18.（本小题满分12分）
在中，角、、的对边分别为、、，且．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，边上的中线，求AB．
19.（本小题满分12分）
已知数列{}的各项均不为0，，且满足，数列满足.
（Ⅰ）求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）
如图，是平行四边形，已知，,平面平面.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.
（Ⅰ）求弦的长；
（Ⅱ） 若直线的斜率为, 且, 求椭圆的长轴长的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知f（x）=loga是奇函数（其中a＞1）.
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）判断f（x）在区间（2，+∞）内的单调性，并证明；
（Ⅲ）当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的值域恰为（1，+∞），求实数a与r的值.
参考答案及评分标准
一、选择题
1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D 11. C 12.D
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（Ⅰ）当x<1时，1－x＋4－x≥5，得x≤0，此时x≤0；
当1≤x≤4时，x－1＋4－x≥5，得3≥5，此时x∈∅；
当x>4时，x－1＋x－4≥5，得x≥5，此时x≥5.
综上所述，原不等式的解集是(－∞，0]∪[5，＋∞)． …………5分
（Ⅱ）因为|x－1|＋|x－4|≥|(x－1)－(x－4)|＝3，
当且仅当1≤x≤4时取等号；
x2－4x＝(x－2)2－4≥－4，当且仅当x＝2时取等号．
故|x－1|＋|x－4|＋x2－4x≥3－4＝－1，当x＝2时取等号．
所以y＝|x－1|＋|x－4|＋x2－4x的最小值为－1. …………10分
18.解：（Ⅰ）因为，
所以，由正弦定理，得， ………………………2分
即，
因为，所以， ………………………5分
因为为三角形内角，所以. ………………………6分
（Ⅱ）在中，，，，
由余弦定理，得，
即， ………………………8分
解得（舍去）， ………………………10分
在中，由余弦定理，得，
所以． ………………………12分
19.解：（Ⅰ）∵，，∴，………………1分
即，，
∵，∴，∴，
∴数列是首项为3，公比为3的等比数列.………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，∴=，
∴， ┄5分
∴数列{}的通项公式； ………………6分
=,┄7分
∴=
=，………………8分
设=，①
∴=②
①－②得，===，
∴=，………………………………10分
∵=， ………………11分
∴=.………………12分
20.解：（Ⅰ）∵是平行四边形，且
∴，∴，即 ,
取BC的中点F，连接EF，∵，∴ , ………………2分
又∵平面平面，平面平面，∴平面,
∵平面，∴ ,
∵平面，∴平面，
∵平面，∴ . ……………………………… 6分
（Ⅱ）∵,由（Ⅰ）得 .
以B为坐标原点，所在直线分别为轴,以过点B且与FE平行的直线为z轴建立空间直角坐标系(如图)，
则,
∴……………… 8分
设平面的一个法向量为，则
，即 ,
得平面的一个法向量为,
由（Ⅰ）知平面，∴可设平面的一个法向量为,……………… 11分
设平面与平面所成二面角为，
则 ,
即平面与平面所成二面角的余弦值为.……………… 12分
21.解：（Ⅰ）设,……………2分
则
所以的长为 .……………………………5分
（Ⅱ）设方程为,和椭圆方程联立消元整理得…………………7分
又,则, …………10分
则,长轴长的取值范围是 .……………………12分
22.解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，
即loga+loga=0,
所以，解得m=±1. ………………………………2分
当m=﹣1时，f（x）无意义.
故m的值为1. ………………………………3分
（Ⅱ）函数f（x）在区间（2，+∞）内单调递减.
由（Ⅰ）得，.
设2＜x1＜x2，
则f（x2）﹣f（x1）=﹣=.………4分
因为2＜x1＜x2，
所以0＜x1x2+2（x1﹣x2）﹣4＜x1x2﹣2（x1﹣x2）﹣4，
因为a＞1，所以f（x2）＜f（x1）.
所以函数f（x）在区间（2，+∞）内单调递减. ………………………………7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）得，.
由，得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）.
又因为，所以f（x）∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）. ………………………………8分
令f（x）=1，则=a，解得.
所以f（）=1. ………………………………9分
当a＞1时，＞2，此时f（x）在区间（2，+∞）内单调递减.
所以当x∈（2，）时，f（x）∈(1，+∞）. ………………………………10分
由题意,得r=2，a﹣2=，解得a=5.
所以当x∈（r，a﹣2），f（x）的值域恰为（1，+∞）时，a和r的值分别为5和2.………12分