- 636.50 KB
- 2021-04-18 发布
兰州一中2019-2020-1学期期中考试试题
高二数学
命题人： 审题人：
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1. 若是任意实数，则 ( ）
若，则 若，则
若 且，则 若且，则
2. 等差数列中，若，则前9项和等于 （ ）
66 99 144 297
3. 设的内角所对的边分别为，若，则是 （ ）
等腰直角三角形 直角三角形
等腰三角形 等腰三角形或直角三角形
4. 已知实数,y满足约束条件，则的最大值为 （ ）
24 20 16 12
5. 已知等差数列，则= （ ）
3. 在各项均为正数的等比数列中，若，则 （ ）
4. 设，则 （ ）
5. 在中，“”是“”的 （ ）
充要条件 充分不必要条件
必要不充分条件 既不充分又不必要条件
6. 不等式的解集为，则的解集为 （ ）
7. 在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为 （ ）
8. 正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 （ ）
3. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为,则的范围是 （ ）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13. 在中，若，则 .
14. 若正数满足，则的最小值是 .
15. 方程只有负实根的充要条件是 .
16. 在内，过点有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为 ，若公差，则的取值集合为 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. (本小题满分10分）
求和：.
18. (本小题满分12分）
设的内角所对的边分别，若.
(1) 求的值；
(2) 设，求的值.
19. (本小题满分12分）
已知数列中，且满足.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设是数列的前项和，求.
20. (本小题满分12分）
设命题，命题.
(1) 若，为真命题，求实数的取值范围；
(2) 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
21. (本小题满分12分）
a
如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，透光部分四周的材料为铝合金，宽度均为，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为，此铝合金窗占用的墙面面积为，设该铝合金窗的宽和高分别为和，铝合金窗的透光部分的面积为.
b
(1) 试用表示；
(2) 若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？
22. (本小题满分12分）
已知数列及.
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)求证：
兰州一中2019-2020-1期中考试
高二数学参考答案
一、选择题：CBDBC BDAAC DA
二、填空题：13. 1； 14. 18； 15. ； 16. 。
三、解答题：
17. 解：当时，； ……………………………………2分
当时，； ……………………………………5分
当且时，； ……………………………………10分
18. 解：（1）由，得
由及正弦定理得
于是
……………………………………6分
（2），即．
由余弦定理 ，得
．
，
所以． …………………………………………………12分
19. 解：（1）由题意有数列｛｝是等差数列，－2，……6分
（2）令,即当。
∴当…＋=－
当=－（）
……………………………12分
20. 解：（1）当时，即为，解得.
当为真时，实数的取值范围是.
又且为真命题，则真且真，
所以实数的取值范围是………………………………………………………………6分
（2）由(其中)可知
由于是的必要不充分条件，所以是必要不充分条件.
故 且， 解得
所以实数的取值范围是. …………………………………………………………12分
21. 解：（1）∵铝合金窗宽为，高为，.
又设上栏框内高度为，下栏框内高度为，则，
∴透光部分的面积
……………………………………………6分
（2），当且仅当，即时取得最大值.
∴铝合金窗宽为，高为
时透光部分面积最大.……………………………12分
22. 解：（1）由已知，所以.
，所以.
，所以. …………………………………3分
（2）因为，
所以.即.
所以对于任意的， . …………………………6分
（3），
所以. ①
. ②
①-②，得
所以.
又=1，2，3…，故< 1. ……………………………………………12分