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- 2021-04-18 发布
兴国高中2017年5月考试
高二理科（重）数学试卷
命题人：柯昌新 审题人：李晓婷
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数对应的点在虚轴上，则的值为（ ）
A -15 B 3 C -3 D 15
2.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）
A 55.2，3.6 B 55.2，56.4 C 64.8，63.6 D 64.8，3.6
3.随机变量的分布列如下表所示，其中成等差数列，若，则的值为（ ）
A B C D
1
2
3
P
a
b
c
4.设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为（ ）
A B C D
5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得两分的概率为b，不得分的概率为c，a,b,c,已知他投篮得分的数学期望是2，则的最小值为（ ）
A B C D
6.现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机不放回的抽取3张奖券，则此人得奖金额的数学期望为（ ）
A 6 B C D 9
7.设函数为奇函数的导函数（）, 则使得成立的的取值范围为（ ）
A B C D
8.若函数= 在区间上单调递增，则k的取值范围为（ ）
A B C D
9.设曲线在点（0，0）处的切线方程为y=2x,则=（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
10.若函数在上不是单调函数，则在R上的极小值为（ ）
A B C 0 D
11.将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机投掷一个点（每次都能投中），投中最左侧三个小正方形区域的事件记为A，投中最上面三个小正方形区域或正中间的一个小正方形区域的事件记为B，则=( )
A B C D
12.设点P在曲线上，点Q在曲线y=上，则PQ 的最小值为（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若复数，，若+ 是实数，则实数= _______
14.设随机变量，若P(X a+b)=P(XXa-b),则实数a = ______
15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在两次试验中成功次数X的均值为 ______
16.已知在点（1，）处的切线方程为y=x - 1,且=+1,则函数的最小值为 _____
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17（10分）.由某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费（万元）的数据资料算得如下结果，=90，=112，=20，=25。
（1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程＝x＋；
（2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少。（附：在线性回归方程＝x＋中，
＝，＝－，其中，为样本平均值。
18.（12分）设函数
（1）若函数在R上单调递增，求的取值范围；
（2）当>0时，设函数的最小值为，求证：0.
19.（12分）某班级生物组举办了一场生物知识竞赛，共分为甲乙两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的学生中，每组任选2个学生，作为生物组组长。
（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；
（2）设X为选出的4人中女生的人数，求X的分布列和数学期望。
20．（12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：
女
47
36
32
48
34
44
43
47
46
41
43
42
50
43
35
49
男
37
35
34
43
46
36
38
40
39
32
48
33
40
34
（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，否则为“不满意”，请完成下列表格：
“满意”的人数
“不满意”人数
合计
女
16
男
14
合计
30
〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下（有99%的把握），认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
2. 706
3.841
5.024
6.635
10.828
，其中.
21. 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分．
（1）求的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．
22（12分）已知函数f（x）= 在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1） 求实数a的值及f（x）的极值；
（2） 是否存在区间（t>0）,使得f（x）在此区间上存在极值点和零点？若存在，求出实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3） 如果对任意1、∈，有|f（）-f（）|≥k| |，求实数k的取值范围．
答案
1 B 2 D 3 B 4 A 5 D 6 B 7 A 8 D 9 D 10 A 11 A 12 D
13. 3 14.1 15. 16.
17（10分）
18（12分）
19 （12分）
20（12分）
21（12分）
22（12分）