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- 2021-04-18 发布
绝密★启用前
2019-2020学年度潜山二中
高一年级期中数学考试试题
考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人：汪笑笑
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题（共12小题，每小题5分)
1．设全集，，，则
A． B． C． D．
2．，则与表示同一函数的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3．下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则=（ ）.
A．82 B．-17 C．4 D．1
5．设，，则 （ ）
A. B. C. D.
6．设函数对的一切实数均有，则（ ）
A．－ B．2017 C．2018 D．4036
7．函数的图象是( )
A．B．
C．D．
8．定义在R上的奇函数，满足，在区间上递增，则（ ）
A. B.
C. D.
9．标准的围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是 （）( )
A． B． C． D．
10．已知，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，则使函数有零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
二、填空题（共4小题，每小题5分)
13．函数的定义域为________.
14．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，____．
15．设偶函数的定义域，若当时，的图像如图所示，则满足不等式的的范围是______________
16．若函数同时满足：(1)对于定义域上的任意，恒有；(2)对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：①； ②； ③；④，则被称为“理想数”的有________(填相应的序号)．
三、解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分)未命名
17．计算求值：
（1）
（2） 若 ， 求的值
18．已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x＞1}，
（I）求A∩B，（∁RB）∪A；
（II）若{x|1＜x＜a}⊆A，求实数a的取值范围．
19．设.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求函数的单调区间．
20．已知函数.
(1)若 ，求方程的根；
(2)若对任意 ， 恒成立，求的取值范围.
21．若是定义在上的增函数，且对一切，满足
.
（1）求的值；
（2）若，解不等式．
22．已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点.
（1）求实数的值；
（2）若方程在区间上有两个不同的实根，试求实数的取值范围.
参考答案
1． C
全集，，.
.
2．C
A中:;B中:;C中：， ，；D中：,因此选C.
3．B
解：A．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数
B．函数是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件．
C．，函数是偶函数，不满足条件．
D．，函数是偶函数，不满足条件．
4．D
因为，所以，因此.
5．D
由题得.
,
所以.
6．A
∵f（x）+2f（）＝6x①
∴f（）+2f（x）②
∴①﹣②×2得﹣3f（x）＝6x
∴f（x）＝﹣2x，
∴f（2019）＝﹣4038+4＝﹣4034.
7．D
函数可化为，故其图像为D.
8．A
因为，
所以的图象关于直线 对称，
由可知，
又函数是R上的奇函数，
所以 ，
所以 ，即函数的周期 ，
所以
因为奇函数在区间上递增，所以在上递增，
因为的图象关于直线 对称，所以在上递减，
所以
9．B
据题意，对取对数可得，即可得
分析选项：B中与其最接近，
10．D
令g（x）＝ax3+bx，则g（x）是R上的奇函数，
又f（2019）＝k，
∴g（2019）+1＝k，
∴g（2019）＝k﹣1，∴g（﹣2019）＝﹣k+1，
∴f（﹣2019）＝g（﹣2019）+1＝﹣k+1+1＝﹣k+2．
11．C
因为，所以在上是减函数，又因为在上是减函数，所以是增函数，所以；又因为对数的真数大于零，则，所以；则.
12． D
函数的零点就是方程的根，作出的图象如图，
观察它与直线y=m的交点，得知当时，或m＞1时有交点，
即函数g（x）=f（x）﹣m有零点．
13．
由题意可得，解得，因此，函数的定义域为，
故答案为：.
14．
解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，
∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x，故答案为﹣x2﹣2x。
15．
因为，，又因为是偶函数，所以
，；
当，当，当，当；所以的解集为：.
16．（4）
若是“理想函数”，则满足以下两条：
①对于定义域上的任意，恒有，即，则函数是奇函数；
②对于定义域上的任意，，当时，恒有，，
时，，即函数是单调递减函数．
故为定义域上的单调递减的奇函数．
（1）在定义域上既是奇函数，但不是减函数，所以不是“理想函数”；
（2）在定义域上是偶函数，所以不是“理想函数”；
（3）不是奇函数，所以不是“理想函数”；
（4），在定义域上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”．
17．（1）10 （2）3
（1）原式
（2）
18．（Ⅰ）A∩B={x|2＜x≤3}，（∁RB）∪A={x|x≤3}．（Ⅱ）a≤3．
解：（Ⅰ）
则,
（Ⅱ）若,即，满足条件,
若，则需
综上．
19．解：（1）对于函数，其定义域为
∵对定义域内的每一个，
都有，
∴函数为奇函数.
（2）设是区间上的任意两个实数，且，
则
.
由得，
而，
于是，即.
所以函数是上的减函数.
20．解：（1）时，，
可得：，
，
，解得
（2）令，，
由，可得，对恒成立，
因为，当且仅当，即时，的最小值为；
，故，
的取值范围为.
21．.（1）在中，
令，得，∴．
（2）∵，
∴，
∴，
即，
∵是上的增函数，
∴，解得．
故不等式的解集为．
22．（1）因为函数的图像经过点，所以
因为函数是奇函数，
所以
因此
（2）因为，所以，
当时，单调递增，
当时，单调递减，
因此若方程在区间上有两个不同的实根，则