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- 2021-04-18 发布
遵义四中2018届高三第一次月考试卷（文数）
注意事项：
1.本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分；考试时间120分钟。
2.考试开始前，用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，准考证号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码。
3.客观题答题时，请用2B铅笔答题；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给得分；在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题部分 共60分）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4．函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5．给出下列四个命题，其中假命题是（ ）
A.
B.
C.
D.
6．设函数（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7．函数的零点所在的区间（ ）
A. B. C. D.
8．设函数定义在实数集上， ，且当x≥1时， ，则有（ ）
A. B.
C. D.
9．已知奇函数在上是增函数，若， ， ，则的大小关系为( )
A. B. C. D. 【来源：全,品…中&高*考+网】
10．函数的大致图像是（ ）
A B C D
11．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12．已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题部分 共90分）
二. 填空题（本题共四小题，每小题5分，共20分）
13．幂函数在上为增函数，则____________
14．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是__________．
15．设函数，则在点处的切线方程为__________．
16.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是
______ ___．
三.解答题（本题共70分，作答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值；
18．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60
名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组， ，…， 后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：【来源：全,品…中&高*考+网】
（1）补全频率分布直方图；
（2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段内的概率.
19．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：面平面；
20．已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证明：直线AB过定点.
21．已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）若时， 恒成立，求整数的最小值；
请考生在第（22）～（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.
（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）求的值域；
（2）若的最大值为，已知均为正实数，且，求证： ．
【来源：全,品…中&高*考+网】
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参考答案
选择题：BBDBC DCCCA BA
填空题：13. 2 14. 15. 16 .
17．（Ⅰ）最小正周期为 ，单调递增区间是；
（Ⅱ）最大值，最小值．
【解析】试题分析：（Ⅰ）将函数化简为 ，最小正周期 ，令 ，求出 的范围，得到函数的单调递增区间；（Ⅱ）根据 的范围，求出 ，再求出最大值和最小值。
试题解析：（Ⅰ）因为
，
故最小正周期为
得
故的增区间是．
（Ⅱ）因为，所以．
于是，当，即时， 取得最大值；
当，即时， 取得最小值．
点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键。