江苏省百校大联考2020届高三第二次考试 数学试题 8页

江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试 数学试卷 注意事项: 1.本试卷分填空题和解答题两部分。满分160分,考试时间120分钟。2.本试卷共4页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。 3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区城内,注意题号必须对应,否则不给分。4.答题前,务必将姓名、准考证号用‎0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1．已知集合，若，则实数的值为____________．‎ ‎2．函数的定义城为____________．‎ ‎3．“实数”是“向量与向量平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) ．‎ ‎4．已知幂函数在区间上是单调递减函数,则整数的取值为____________．‎ ‎5．已知 ，则的值是____________．‎ ‎6．设向量均为单位向量，且，则向量的夹角等于____________．‎ ‎7．若函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，‎ 则 =____________．‎ ‎8．已知函数，则的值为____________．‎ ‎·8·‎ ‎9．在中，设分别为角的对边，记的面积为，且，,则的值为____________．‎ ‎10．设函数，则不等式的解集为____________．‎ ‎11．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________．‎ ‎12．如图所示，两点(可与两点重合)是在以为直径的上半圆弧上的两点，且，则的取值范围为____________．‎ ‎13．已知直线与曲线相切于点，且直线与 曲线的图象交于点，若，则的值为____________．‎ ‎14．已知函数.若方程有4个不等的实根，则实数的取值集合为____________．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知为实常数.命题命题函数在区间上是单调递增函数．‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎·8·‎ ‎（2）若命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎16. （本小题满分14分）‎ 已知向量，函数．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值．‎ ‎17．（本小题满分14分） ‎ 在中，点为边的中点．‎ ‎（1）若，求；（2）若，试判断的形状．‎ ‎18．（本小题满分16分） ‎ 如图，在矩形纸片中，，，在线段上取一点，沿着过点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点恰好落在矩形的左边边上．设折痕所在直线与交于点,记折痕的长度为，翻折角为．‎ ‎（1）探求与的函数关系，推导出用表示的函数表达式；‎ ‎（2）设的长为，求的取值范围；‎ ‎（3）确定点在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．‎ ‎19．（本小题满分16分） ‎ 已知函数．‎ ‎（1）当，且时，试求函数的最小值；‎ ‎·8·‎ ‎（2）若对任意的恒成立，试求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分16分） ‎ 已知函数，其中．‎ ‎（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；‎ ‎（2）若函数有两个极值点，证明：成等差数列；‎ ‎（3）若函数有三个零点，对任意的，不等恒成立，求的取值范围．‎ 参考答案 一、填空题 ‎1、2 2、 3、充分不必要 4、1 5、-2 6、90° 7、 8、9 9、‎ 10、 ‎ 11、 12、（0, 4） 13、 14、‎ 二、 解答题 ‎15、‎ ‎·8·‎ ‎16、‎ ‎17、‎ ‎·8·‎ ‎18、‎ ‎·8·‎ ‎19、‎ ‎·8·‎ ‎20、‎ ‎·8·‎