山东专用2021版高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量及其分布列课件 54页

第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第七讲　离散型随机变量及其分布列 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一　离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为 ____________ ，所有取值可以一一列出的随机变量，称为 __________ 随机变量． 随机变量　 离散型　 概率分布列　 p 1 ＋ p 2 ＋ … ＋ p n 　 1 ．若 X 是随机变量，则 Y ＝ aX ＋ b ( a ， b 是常数 ) 也是随机变量． 2 ．随机变量 ξ 所取的值分别对应的事件是两两互斥的． 题组一　走出误区 1 ． ( 多选题 ) 下列结论中正确的是 ( 　　　 ) A ．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变最 B ．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 C ．从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人，其中女演员的人数 X 服从超几何分布 D ．某人射击时命中的概率为 0.5 ，此人射击三次命中的次数 X 服从两点分布 ABC 3 ． (P 49 A 组 T1) 有一批产品共 12 件，其中次品 3 件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数 X 的所有可能取值是 ______________ ． [ 解析 ] 　 因为次品共有 3 件，所以在取到合格品之前取出的次品数 X 的可能取值为 0,1,2,3 ． 0,1,2,3 　 C 　 5 ． (2019 · 江西赣州模拟 ) 一袋中装有 5 个球，编号为 1,2,3,4,5 ，在袋中同时取出 3 球，以 ξ 表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量 ξ 的分布列为 ( 　　 ) A ． B ． C ． D ． C 　 考点突破 • 互动探究 考点一　离散型随机变量分布列的性质 —— 自主练透 例 1 D 　 B 　 (1) 利用分布列中各概率之和为 1 可求参数的值，要注意检查每个概率值均为非负数． (2) 求随机变量在某个范围内的概率，根据分布列，将所求范围内随机变量对应的概率值相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式． 〔 变式训练 1 〕 (2019 · 潍坊模拟 ) 若随机变量 X 的分布列为 则当 P ( X < a ) ＝ 0.8 时，实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) A ． ( －∞， 2] B ． [1,2] C ． (1,2] D ． (1,2) [ 解析 ] 　 由随机变量 X 的分布列，知 P ( X < － 1) ＝ 0.1 ， P ( X <0) ＝ 0.3 ， P ( X <1) ＝ 0.5 ， P ( X <2) ＝ 0.8 ，则当 P ( X < a ) ＝ 0.8 时，实数 a 的取值范围是 (1,2] ，故选 C ． C 　 X － 2 － 1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 角度 1 　与互斥事件相关的分布列 　　　　 (2019 · 衡水模拟 ) 大型亲子真人秀 《 爸爸去哪儿 》( 第五季 ) 暖心回归，节目组要求五位明星爸爸在 72 小时的户外体验中，单独照顾子女的饮食起居，共同完成节目组设置的一系列任务．经过一季 13 期的录制，六位萌娃 Neinei 和 Max 、嗯哼、 Jas － per 、小泡芙、小山竹收获了一大批的粉丝，同时也带动各自星爸的事业发展．在第五季第 8 期的节目录制中，节目组请来了萌娃的妈妈们，并让萌娃和妈妈们一起玩 “ 选妈妈 ” 游戏：有四位妈妈分别躲在四个外观一模一样的花轿里让萌娃们去猜哪一个花轿里是自己的妈妈．假设各位萌娃都是随机选择，选到每一位妈妈都是等可能的． 考点二　离散型随机变量的分布列 —— 多维探究 例 2 (1) 已知嗯哼的妈妈在某个花轿里，如果给嗯哼两次机会单独去玩 “ 选妈妈 ” 游戏，求他选到自己妈妈的概率； (2) 如果四位妈妈所对应的四位萌娃一起选择，一人只选一个花轿，而且每个人选的花轿都不相同，记恰好选到自己妈妈的人数为 X ，求 X 的分布列与数学期望． 例 3 求离散型随机变量 X 的分布列的步骤 (1) 理解 X 的意义，写出 X 可能取的全部值； (2) 求 X 取每个值的概率； (3) 写出 X 的分布列． 　　　　 (2017 · 山东卷改编 ) 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4 ， A 5 ， A 6 和 4 名女志愿者 B 1 ， B 2 ， B 3 ， B 4 ，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示． (1) 求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A 1 但不包含 B 1 的概率； (2) 用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列． 考点三　超几何分布 —— 师生共研 例 4 [ 引申 1] 用 X 表示接受乙种心理暗示的男志愿者人数，则 X 的分布列为 ________ ． [ 引申 2] 用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数与男志愿者人数之差，则 X 的分布列为 ________ ． 1 ．超几何分布的两个特点： (1) 超几何分布是不放回抽样问题； (2) 随机变量为抽到的某类个体的个数． 2 ．超几何分布的应用：超几何分布属于古典概型，主要应用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型． 〔 变式训练 3〕 (2020 · 安徽省淮北市模拟 ) 有着 “ 中国碳谷 ” 之称的安徽省淮北市，名优特产众多，其中 “ 塔山石榴 ” 因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下．现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性，分别用 a 、 b 、 c 表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化： 0 表示一般， 1 表示良， 2 表示优，再用综合指标 λ ＝ a ＋ b ＋ c 的值评定石榴的等级，若 λ ≥ 4 则为一级；若 2 ≤ λ ≤ 3 则为二级；若 0 ≤ λ ≤ 1 则为三级．近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周边地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了 12 个石榴种植园，得到如下结果： (1) 若有石榴种植园 120 个，估计等级为一级的石榴种植园的数量； (2) 在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取 2 个， ξ 表示取到三级石榴种植园的数量，求随机变量 ξ 的分布列及数学期望． 种植园编号 A B C D E F ( a ， b ， c ) (1,0,0) (2,2,1) (0,1,1) (2,0,2) (1,1,1) (1,1,2) 种植园编号 G H I J K L ( a ， b ， c ) (2,2,2) (0,0,1) (2,2,1) (0,2,1) (1,2,0) (0,0,2) 名师讲坛 • 素养提升 离散型随机变量分布列中的停止型问题 例 5 解决这类终止型问题，一定要弄清终止的条件，根据终止的条件确定各种可能结果，再计算相应概率