2018届二轮复习排列与组合课件（全国通用） 15页

第一节　 排列与组合 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1. 计数原理 . 2. 排列与组合 . 1. 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，会用上述两个原理分析和解决一些简单的实际问题 . 2. 理解排列、组合的概念，能用计数原理推导排列数公式、组合数公式，能解决简单的实际问题 . 1. 考查运用分类、分步计数原理及排列、组合解决实际问题 . 2. 与概率结合综合考查 . 　　高考对本节内容的考查仍会保持运用两个原理及排列、组合的知识，解决实际问题，更注重与概率问题的结合 . 知识点一 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 1. 分类加法计数原理：完成一件事可以有 n 类方法，在第一类方法中有 m 1 种不同的方法，在第二类方法中有 m 2 种不同的方法， …… 在第 n 类方法中有 m n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ ________________ 种不同的方法 . 2. 分步乘法计数原理：完成一件事需要分成 n 个步骤，做第一步有 m 1 种不同的方法，做第二步有 m 2 种不同的方法， …… 做第 n 步有 m n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ __________ 种不同的方法 . m 1 ＋ m 2 ＋ … ＋ m n m 1 m 2 … m n 3. 注意的问题： (1) 使用分类加法计数原理应注意： 分类时标准要明确，分类应做到不重不漏 . (2) 应用分步乘法计数原理应注意： ① 明确题目中所指的 “ 完成一件事 ” 是什么事，必须要经过几步才能完成这件事； ② 完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了才算完成这件事，缺少任何一步，这件事都不可能完成； ③ 解决分步问题时要合理设计步骤、顺序，使各步互不干扰，还要注意元素是否可以重复选取 . 知识点二 排列与组合 定义 1. 排列：从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素， 按照 ___________ 排 成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 2. 排列数：从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素的所有不同排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 1. 组合：从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个 元素 ________ ， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 2. 组合数：从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 一定的顺序 合成一组 方法 1 有限制条件的排列问题或组合问题 常见的解题策略有以下几种： (1) 特殊元素优先安排的策略； (2) 合理分类与准确分步的策略； (3) 排列、组合混合问题先选后排的策略； (4) 正难则反、等价转化的策略； (5) 相邻问题捆绑处理的策略； (6) 不相邻问题插空处理的策略； (7) 定序问题除法处理的策略； (8) 分排问题直排处理的策略； (9) “ 小集团 ” 排列问题中先整体后局部的策略 . 【 例 1】 有 3 名男生， 4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数： (1) 选其中 5 人排成一排； (2) 排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人； (3) 全排排成一排，甲不站在排头也不站在排尾； (4) 全体排成一排，女生必须站在一起； (5) 全体排成一排，男生互不相邻； (6) 全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有 3 人 . [ 解题指导 ](1) 分清是排列问题还是组合问题； (2) 特殊元素优先安排； (3) 相邻问题捆绑； (4) 不相邻问题插空 . [ 点评 ] 　由于排列、组合问题的答案一般数目较大 ， 不易直接验证 ， 因此在检查结果时 ， 应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备 ， 有无重复或遗漏 ，也可采用多种不同的方法求解，看结果是否相同 . 方法 2 排列、组合的应用 计数问题中，首先要分清楚是排列问题还是组合问题，即看取出的元素是 “ 排成一列 ” 还是 “ 合成一组 ” ，不能将二者混淆，若将排列问题误认为是组合问题，会导致遗漏计数，反之，会导致重复计数 . 排列与组合问题的共同点：都是 “ 从 n 个不同元素中取出 m 个元素 ” ；不同点：前者与元素的顺序有关，为 “ 将取出的元素按照一定顺序排成一列 ” ，后者与元素的顺序无关，为 “ 将取出的元素合成一组 ” . 【 例 2】 (2012· 山东 ) 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张 . 不同取法的种数为 ( 　　 ) A.232 B.252 C.472 D.484 [ 解题指导 ] 没有理解 “ 3 张卡片不能是同一种颜色 ” 的含义，误认为 “ 取出的三种颜色不同 ” . 解析　 第一类 ， 含有 1 张红色卡片 ， 不同的取法 CC ＝ 264( 种 ). 第二类 ， 不含有红色卡片 ， 不同的取法 C － 3C ＝ 220 － 12 ＝ 208( 种 ). 由分类加法计数原理知 ， 不同的取法共有 264 ＋ 208 ＝ 472( 种 ). 答案 　 C [ 点评 ] 　 (1) 准确理解题意 ， 抓住关键字词的含义 ，“ 3 张卡片不能是同一种颜色 ” 是指 “ 两种颜色或三种颜色 ” 都满足要求 .(2) 选择恰当分类标准 ， 避免重复遗漏 ， 出现 “ 至少、至多 ” 型问题 ， 注意间接法的运用 .