（教师备课专用）浙江省2021高考物理一轮复习第一单元直线运动第3课时运动学图像问题课件 36页

第3课时　运动学图像问题 基础过关 一、 x -t 图像 1.物理意义: 反映了物体做直线运动的① 　 位移      随时间变化的规律。 2.图线斜率的意义: 图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的② 　 大小      ,图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的③ 　 方向      。 1.物理意义: 反映了做直线运动的物体的① 　 速度      随时间变化的规律。 2. 图线斜率的意义 : 图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的② 加速度   的大小 , 图线上某点切线的斜率的正负表示物体的③ 　 加速度的方向      。 二、 v-t 图像 3.图线与时间轴围成的“面积”的意义 (1)图线与时间轴围成的面积的大小表示相应时间内的④ 　 位移的大小      。 (2)若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为⑤ 　 正方向      ; 若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为⑥ 　 负方向      。 4.两种特殊的 v - t 图像 (1)匀速直线运动的 v - t 图线是与横轴⑦ 　 平行      的直线。 (2)匀变速直线运动的 v - t 图线是一条⑧ 　 倾斜      的直线。 三、a-t图像 1.物理意义: 反映了做直线运动的物体的① 　 加速度      随② 　 时间      变化的 规律。 2.图线斜率的意义: 图线上某点切线的斜率表示该点加速度的③ 　 变化率      。 3. 所围面积的意义 : 图线和时间轴所围的面积表示物体的④ 　 速度变化量      。 1. 判断下列说法对错。 (1) x - t 图像和 v - t 图像都表示物体运动的轨迹。   (　 ✕ 　) (2) x - t 图像和 v - t 图像都只能描述直线运动。   (　 √ 　) (3) x - t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。   (　 √ 　) (4) v - t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。   (　 ✕ 　) (5)同一直线上运动的两物体,后者若追上前者,后者速度必须大于前者。( √ ) (6)同一直线上运动的两物体,速度相等时,两物体相距最近或最远。   (　 √ 　) (7)两物体同向运动恰好不相碰,则此时两物体速度相等。   (　 √ 　) 2. 下列 v - t 图像中,表示物体做匀速直线运动的是   (　 D 　)                        3. 一辆汽车沿平直道路行驶,其 v - t 图像如图所示。在 t =0到 t =40 s这段时间内, 汽车的位移是   (　 C 　)   A.0　     B.30 m　　 C.750 m　　 D.1 200 m 考点突破 考点一　三类运动学图像的理解和应用 1.读图——获取解题信息 关注 坐标轴 (1)确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位 (2)注意纵、横坐标是否从零刻度开始 理解截距、 斜率、 面积 图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况 斜率通常能够体现某个物理量(如 v - t 图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况 最常见的是 v - t 图像中面积表示位移,但要注意时间轴下方的面积为负,说明这段位移与正方向相反 分析交点、 转折点、 渐近线 交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量相等,不一定代表物体相遇 转折点表示物理量发生突变,满足不同的函数关系式,如 v - t 图像中速度由增变减,表明加速度突然反向 利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势 2.作图——快速解题 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律,作出与之对应的示意图或数 学函数图像,往往可以快速、直观地研究和处理问题。 例1 　某厂家为了测试新款汽车的性能,将两辆完全相同的汽车并排停在检 测场平直跑道上, t =0时刻将两车同时启动,通过车上的速度传感器描绘出了 两车的速度随时间的变化规律图线,图像中两阴影部分的面积 s 2 > s 1 ,下列说法 正确的是   (　　) A. t 1 时刻甲车的加速度小于乙车的加速度 B. t 1 时刻甲车在前, t 2 时刻乙车在前 C.0~ t 2 时间内两车可能相遇2次 D.0~ t 2 时间内甲车的平均速度比乙车大 解析     D　速度-时间图线的斜率表示加速度,由题图可知, t 1 时刻甲车的加速 度大于乙车的加速度,故A错误;由 s 2 > s 1 可知, t 1 时刻乙车在前, t 2 时刻甲车在前, 故B错误;0~ t 2 的时间内,两车相遇的时刻在 t 1 时刻后、 t 2 时刻前,故两车仅能相 遇1次,故C错误;0~ t 2 的时间内甲车的位移大于乙车的位移,所用时间相等,则 0~ t 2 时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度,故D正确。 1. (多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图所示。下列说法正确的是   (　　) A.在 t 1 时刻两车速度相等 B.在0~ t 1 时间内,两车走过的路程相等 C.在 t 1 ~ t 2 时间内,两车走过的路程相等 D.在 t 1 ~ t 2 时间内的某时刻,两车速度相等 解析     CD     x - t 图像斜率表示两车速度,则可知 t 1 时刻乙车速度大于甲车速度, 故A错误;由两图线的纵截距知,出发时甲车在乙车前面, t 1 时刻图线相交表示 两车相遇,可得0~ t 1 时间内乙车比甲车多走了一段距离,故B错误; t 1 和 t 2 时刻两 图线相交,表明两车均在同一位置, t 1 ~ t 2 时间内,两车走过的路程相等,在 t 1 ~ t 2 时 间内,两图线有斜率相等的一个时刻,即该时刻两车速度相等,故C、D正确。 2. 如图所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水比赛时,其竖直方向的速度 随时间变化的图像,以他离开跳板时为 计时起点,不计空气阻力,则   (　 B 　) A. t 1 时刻开始进入水面 B. t 2 时刻开始进入水面 C. t 2 时刻达到最高点 D. t 1 ~ t 2 时间内速度方向竖直向上 解析     谢思埸起跳时的速度方向向上,则 t 1 时刻达到最高点,故A错误; v - t 图像为直线,加速度不变,则在0~ t 2 时间内他在空中, t 2 时刻开始进入水面,故B正确,C错误;0~ t 1 时间内,速度方向竖直向上, t 1 ~ t 2 时间内速度方向竖直向下,故D错误。 3. 如图甲、乙所示为某物体在0~ t 时间内运动的 x - t 图像和 v - t 图像,由图可知, 在0~ t 时间内   (　 C 　)   A.物体做的是曲线运动 B.物体做加速度越来越小的运动 C.甲图中   时刻,图线的斜率为   D. x 1 - x 0 >   解析     运动图像(包括 x - t 图像、 v - t 图像、 a - t 图像)都是用来描述直线运动 的,无论运动图像是直线还是曲线,物体都是做直线运动,都不能说物体做的 是曲线运动,选项A错误;根据 v - t 图像的斜率表示加速度可知,物体做匀减速直 线运动,选项B错误;根据题图乙可知,在   时刻,物体速度为   ;而 x - t 图像斜率 表示速度,由此可知,题图甲中在   时刻,图线的斜率为   ,选项C正确;根据题 图甲,物体是从坐标 x 0 位置出发沿 x 轴运动, t 时刻运动到坐标为 x 1 位置,位移为 x = x 1 - x 0 ,根据题图乙, v - t 图像的面积表示位移可知,位移 x =   ,即 x 1 - x 0 =   ,选项D 错误。 考点二　利用三个基本公式研究非常规图像   非常规运动图像是指除 v - t 图像、 x - t 图像、 a - t 图像以外其他图像形式,如 v - x 图像、   - t 图像、 x - v 2 图像等,非常规运动图像更能考查学生的分析应用能 力。图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推 导出两个物理量间的函数关系,从而分析图像的意义。 例2 　斜面长度为4 m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度 v 0 从斜 面顶端沿斜面下滑时,其下滑距离 x 与初速度二次方   的关系图像(即 x -   图 像)如图所示。 (1)求滑块下滑的加速度大小。 (2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为多长? 答案 　(1)2 m/s 2 　(2)1 s 解析 　(1)由   =2 ax 推知,题中图线斜率为   ,所以滑块下滑的加速度大小 a =2 m/s 2 (2)由题中图像可推知,当滑块的初速度为4 m/s时,滑块刚好滑到斜面最低点, 故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点。 设滑块在斜面上的滑动时间为 t 则 x = v 0 t -   at 2 代入数据解得 t =1 s, t =4 s(舍去) 1. (多选)如图所示是某物体做直线运动的 v 2 - x 图像(其中 v 为速度, x 为位置坐标),下列关于物体从 x =0处运动至 x = x 0 处的过程分析,其中正确的是   (     BC 　) A.该物体做匀加速直线运动 B.该物体的加速度大小为   C.该物体在位移中点的速度大于   v 0 D.该物体在运动中间时刻的速度大于   v 0 解析     根据 v 2 =   + 2 ax , 对比题图可知,物体做匀减速直线运动,该物体的 加速度大小为 a =   ,选项A错误,选项B正确;该物体在位移中点时 v 2 =     ,则 v =   >   ,选项C正确;物体做匀减速直线运动,初速度为 v 0 ,末速度为零,故物体 在中间时刻的速度等于   v 0 ,选项D错误。 2. (多选)一质点沿 x 轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其   - t 图 像如图所示,则   (　 BC 　) A.质点做匀速直线运动,速度为1 m/s B.质点做匀加速直线运动,加速度为1 m/s 2 C.质点在1 s末的速度为1.5 m/s D.质点在第1 s内的位移为2 m 解析     由题中图像得   =0.5+0.5 t ,根据 x = v 0 t +   at 2 ,得   = v 0 +   at ,对比可得 v 0 =0.5 m/s,   a =0.5 m/s 2 ,则质点做匀加速直线运动,加速度为 a =2 × 0.5 m/s 2 = 1 m/s 2 ,故A错误,B正确;质点在1 s末的速度为 v 1 = v 0 + at =0.5 m/s+1 × 1 m/s= 1.5 m/s,在第1 s内的位移 x 1 =   t 1 =1 m,故C正确,D错误。 考点三　应用图像解决追及、相遇问题 1.追及问题的两类情况(速度相等是判断追上或追不上的切入点) (1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前 者速度。 (2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。 2. 相遇问题 相向运动的物体 , 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时 即相遇。 同向追击时 , 当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。 例3     (多选)甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,若 以该时刻作为计时起点,得到两车的 x - t 图像如图所示,甲图像过 O 点的切线与 AB 平行,过 C 点的切线与 OA 平行,则下列说法中正确的是(　　) A.在两车相遇前, t 1 时刻两车相距最远 B. t 3 时刻甲车在乙车的前方 C.0~ t 2 时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D.甲车的初速度等于乙车在 t 3 时刻的速度 解析     AD　图像的纵坐标表示物体所在的位置,由题图可知 t 1 时刻两车相距 最远,故A正确; t 3 时刻两车的位移相同,两车处在同一位置,故B错误; x - t 图线(或 图线切线)的斜率表示速度,由题图可知, t 1 时刻以后甲车瞬时速度小于乙车瞬 时速度,甲车的初速度等于乙车在 t 3 时刻的速度,故C错误,D正确。 易错提醒 1.解答追及和相遇问题的三种方法 情景 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的情景图 函数 判断法 设相遇时间为 t ,根据条件列方程,得到关于位移 x 与时间 t 的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况 图像 分析法 将两个物体运动的速度时间关系或位移时间关系画在同一图像中,然后利用图像分析求解相关问题 2.情景分析法的基本思路 1. 甲、乙两车同时同地沿同一方向在一平直公路上行驶,其中甲车做匀 速直线运动,乙车由静止开始做匀加速直线运动,其运动的 x - t 图像如图所示, 下列说法正确的是   (　　) A.甲车的速度大小为8 m/s B.乙车的加速度大小为20 m/s 2 C.甲、乙两车5 s时相遇 D.甲、乙两车5 s时速度相同 解析     C　甲车做匀速直线运动,速度为 v 甲 =   =   m/s=20 m/s,故A错误;乙车 做初速度为零的匀加速直线运动,根据 x =   at 2 得 a =8 m/s 2 ,故B错误;甲、乙两 车5 s时到达同一位置而相遇,故C正确;根据 x - t 图线的斜率表示速度,知5 s时 乙车的速度比甲车的大,故D错误。 2. 一辆汽车停在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以 a =3 m/s 2 的加速度开始 行驶,恰在这时一人骑自行车以 v 0 =6 m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试 问: (1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远 距离是多大? (2)当汽车追上自行车时汽车的速度是多大? 答案 　(1)2 s　6 m　(2)12 m/s 解析 　解法1:用临界条件求解   (1)当汽车的速度为 v =6 m/s时,二者相距最远,所用时间为 t =   =2 s 最远距离为Δ x = v 0 t -   at 2 =6 m (2)汽车追上自行车时有 v 0 t '=   at ' 2 　解得 t '=4 s 汽车的速度为 v = at '=12 m/s 解法2:用图像法求解 (1)汽车和自行车的 v - t 图像如图所示,由图像可得 t =2 s时,二者相距最远。最 远距离等于图中阴影部分的面积,即Δ x =   × 6 × 2 m=6 m (2)汽车追上自行车时,即两个 v - t 图线与 t 轴所围面积相等时,由图像得此时汽 车的速度为 v =12 m/s 解法3:用数学方法求解 (1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δ x = v 0 t -   at 2 因二次项系数小于零,当 t =   =2 s时有最大值,最大值Δ x m = v 0 t -   at 2 =6 × 2 m-   × 3 × 2 2 m=6 m (2)当Δ x = v 0 t -   at 2 =0时相遇,得 t =4 s,汽车的速度为 v = at =12 m/s