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- 2021-04-18 发布
普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期 期末考试
高三数学（文科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。
2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．已知全集，，，则集合（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”
B．若命题，则
C．中，是的充要条件
D．若向量满足，则与的夹角为钝角
3．在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）
A． B．
C. D．
4．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
A. B. C. D.
5．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（ ）
A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10
C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10
6．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
第一步：构造数列.①
第二步：将数列①的各项乘以，得到一个新数列.
则（ ）
A． B． C． D．
7．如果输入，那么执行下图中算法的结果是（ ）
A．输出3
B．输出4
C．输出5
D．程序出错，输不出任何结果
8．设函数f定义如下表，一列数x0，x1，x2，x3……满足x0=5，且对任意自然数均有
xn+1=f（xn），则x2015的值为（ ）
x
1
2
3
4
5
f（x）
4
1
3
5
2
A．1 B．2 C．4 D．5
9．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．双曲线（,）的一条渐近线方程为,则的离心率是（ ）
A． B． C． D．
11．若实数满足的取值范围为
A. B. C. D.
12．已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值（ ）
A． B． C． D．1
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）
13. 已知向量且则
14. 设是圆上的点，直线：，则点到直线距离的最大值为 ．
15. 已知实数满足，且数列为等差数列，则实数z的最大值是 _____.
16. 已知在上不单调，则实数的取值范围是________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，满足．
（I）求角的大小
(II)若，求的周长最大值．
18. （本小题满分12分）设错误！未找到引用源。为各项不相等的等差数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和，已知错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。．
（1）求数列错误！未找到引用源。通项公式；
（2）设错误！未找到引用源。为数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和，求错误！未找到引用源。的最大值．
19．（本小题满分12分）
如图，矩形中，对角线的交点为平面,为上的点，且.
(1) 求证：平面；
(2）求三棱锥的体积.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，请问是否为定值？如果是求出该值，如果不是说明理由.
21． (本小题满分12分) 已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.
（Ⅰ）求圆的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.
普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期 期末考试
高三数学（文科）参考答案
1_5DDBCC 6_10CCCAA 11_12 BA
13. 2 14.8 15.3 16. .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
（I）解: 法一：由及正弦定理，得
…………………………………………3分
…………………………………………6分
法二：由及余弦定理，得
……………………………………3分
整理，得
．………………………………………6分
(II)解：由（I）得，由正弦定理得
所以
的周长 …………………………………9分
当时，的周长取得最大值为9．…………………………………12分
18.（本小题满分12分）
解：（1）设的公差为，则由题意可知
解得：（舍去），或………………………………………………3分
………………………………………………………4分
（2）∵错误！未找到引用源。，…………………………………6分
∴错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。．……………………………………………………………9分
∴错误！未找到引用源。，……………11分
当且仅当错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时“错误！未找到引用源。”成立，
即当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。取得最大值错误！未找到引用源。．………………………………………………12分
19.（本小题满分12分）
20．(本小题满分12分)
21.(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）当时，；
则，
所以切线方程为，
即为．………………………………………4分
（Ⅱ）
令，则
当，时，，函数在上单调递增，无极值点；…………………6分
（1） 当且，时，由得
当变化时，与的变化情况如下表：
+
0
-
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
当时，函数有两个极值点，则，
，………………………………………8分
由可得，
令………………………………………10分
因为，所以，
，即在递减，
即有，
所以实数的取值范围为．………………………………………12分
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）因为，
所以，
所以，
即为圆C的普通方程．…………………………………4分
所以所求的圆的参数方程为 (为参数) ．………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
…………………………7分
当 时，即点的直角坐标为时， ……………………………9分
取到最大值为6. …………………………………10分