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- 2021-04-17 发布
2016—2017第二学期高二重点班第四学月考试
文科数学
一、选择题
1．P(x，y)是曲线(α为参数)上任一点，则(x－2)2＋(y＋4)2的最大值是( )
A．36 B．6 C．26 D．25
2．曲线xy＝1的参数方程是( D )
A． B．
C． D．
3．若a B．2a>2b
C．|a|>|b|>0 D.>
4．设a， b∈R，若a＋|b|＜0，则下列不等式中正确的是( )
A．a－b＞0 B．a3＋b3＞0
C．a2－b2＜0 D．a＋b＜0
5．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是( )
A．(t为参数) B．(t为参数)
C．(t为参数) D．(t为参数)
7．直线y＝x－1上的点到曲线(θ为参数)上点的最近距离是( )
A．2 B．－1 C．2－1 D．1
8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，A=75°，B=45°，则b边长为（ ）
A． B．1 C．2 D．
9．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）
A．12π B．π C．8π D．4π
10．设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．a－c＞b－d C．ac＞bd D．a+c＞b+d
11．圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为( )
A．ρ＝1 B．ρ＝cos θ
C．ρ＝2cos θ D．ρ＝2sin θ
12．直线x－y＝0的极坐标方程(限定ρ≥0)是( )
A．θ＝ B．θ＝π
C．θ＝和θ＝π D．θ＝π
二、 填空题( 20分)
13. ．若正数x，y满足x2＋y2＝1，则x＋2y的最大值为________
14．若8＜x＜10，2＜y＜4，则的取值范围是________．
15．设a＞0，b＞0，则＋与a＋b的大小关系是________．
16.如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________
三、解答题
17.（12分）已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)求C1的极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．
18．（12分）过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．
19.（12分）已知曲线 ,直线 (为参数).
（1）写出曲线的参数方程与直线的普通方程；
（2）设,直线与曲线交点为,试求的值.
20.（12分）
已知．
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．
21．（本小题12分）已知，，分别是内角，，的对边，．
（1）若，求；
（2）设，且，求的面积．
22．(10分)如图所示，点A在直线x＝4上移动，△OPA为等腰直角三角形，△OPA的顶角为∠OPA(O，P，A依次按顺时针方向排列)，求点P
的轨迹方程，并判断轨迹形状．
答案：1-5 ADBDD 6-12 CC DAD CC
13..
14.(2，5)
15.＋≥a＋b
16.(θ∈R)．
17.解析：(1)曲线C1的普通方程为(x－4)2＋(y－5)2＝25化为极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
(2)曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，
由得或即交点坐标为，.
18.解析：设M(x，y)，设直线l1的方程为y－4＝k(x－2)(k≠0)，又l1⊥l2，则直线l2的方程为y－4＝－(x－2)，
故l1与x轴交点A的坐标为，
l2与y轴交点B的坐标为.
∵M为AB的中点，∴ (k为参数)．
消去k，得x＋2y－5＝0.
另外，当k＝0时，AB中点为M(1,2)，满足上述轨迹方程；
当k不存在时，AB中点为M(1,2)，也满足上述轨迹方程．
综上所述， M的轨迹方程为x＋2y－5＝0.
19.（1）曲线的参数方程(为参数).
,
∴直线的方程为.
（2）,,
,∴,
.
20.（1）当时,，由，解得；
当时，不成立；
当时，，解得；
综上有的解集是.
（2） 因为，
所以的最小值为3.
要使得关于的不等式对任意的恒成立，
只需解得，
故的取值范围是..
21．（本小题12分）
解：（1）∵，
由正弦定理可得：，
∵，∴，
由余弦定理可得：==
（2）由（1）可得：，
∵且
∴，解得．
∴．
22.解析： 取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x＝4的极坐标方程为ρcos θ＝4，设A(ρ0，θ0)，P(ρ，θ)，
∵点A在直线ρcos θ＝4上，
∴ρ0cos θ0＝4.①
∵△OPA为等腰直角三角形，
且∠OPA＝，而|OP|＝ρ，|OA|＝ρ0，
以及∠POA＝，
∴ρ0＝ρ，且θ0＝θ－. ②
把②代入①，得点P的轨迹的极坐标方程为ρcos＝4.
由ρcos＝4，得ρ(cos θ＋sin θ)＝4，
∴点P的轨迹的普通方程为x＋y＝4，
是过点(4,0)且倾斜角为的直线．