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- 2021-04-17 发布
2018-2019高三理科数学九月月考试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.
2．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜}，则
A．A∩B＝ B．A∪B＝R
C．A∪B＝ D．A∩B＝
2．复数的共扼复数是（ ）
A． B． C. D．
3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）
A．若,，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4．函数的一个零点所在的区间是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．已知｜a｜＝，｜b｜＝，｜3a－b｜＝2，若（a－3b）⊥（5a＋2tb），则t＝
A．1 B． C． D．
6．将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为
A、 B C D。
7．由及轴所围成的平面图形的面积是（ ）
A． B．
C． D.
8．直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝，则＝（ ）
A． B． C． D.或
9．已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程在解的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D.6
10．已知数列为等比数列的前项和，，则（ ）
A． B． C． D.
11．已知三棱锥中，，面，∠BAC＝，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D.
12．函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13、已知向量a，b的夹角为60°，｜a｜＝2，｜b｜＝1，则｜a＋2 b｜＝ ___________ ． .
14、已知，则 .
15、设x，y满足约束条件，则的最小值为 __________．
16、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＝，sinC＝（sinA＋cosA）sinB，则AC边上的高的最大值为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在数列{} 中，设f（n）＝，且f（n）满足f（n＋1）－2f（n）＝（n∈N﹡），
且a1＝1．
（Ⅰ）设＝，证明数列{}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{－1}的前n项和．
18、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 ．
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长.
19、已知函数，记函数的最小正周期为，向量， ()，且.
(Ⅰ)求在区间上的最值；(Ⅱ)求的值.
20、（12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA＝PD＝AB＝DC，，求二面
角A－PB－C的余弦值.
21、（本小题满分12分）
函数．
（1）求的极值；
（2）在上恒成立，求值的集合．
22. (本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
(1) 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.
(2) 设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.
一 、选 择 题
１ － ５ A Ｄ Ｃ Ｃ c ６ － １０ Ｂ CＤ ＢＢ １１ － １２ Ｃ Ｄ
二、 填空题
（13）；（14）； （15）16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
（17）（Ⅰ）证明：由已知得，
得， ……………………………………3分
∴，
又，∴，
∴是首项为，公差为的等差数列．…………………………………………6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，
∴，． ………………………………………8分
∴，…9分
两边乘以2，得，
两式相减得
，…………………11分
∴． ……………………………………………12分
18、解：（1）由题设得，即.
由正弦定理得.
故.
（2）由题设及（1）得，即.
所以，故.
由题设得，即.
由余弦定理得，即，得.
故的周长为.
20、解：（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.
由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.
又AB 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.
（2）在平面内做，垂足为，
由（1）可知，平面，故，可得平面.
以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.
由（1）及已知可得，，，.
所以，，，.
设是平面的法向量，则
，即，
可取.
设是平面的法向量，则
，即，
可取.
则，
所以二面角的余弦值为.
22解(1) 对于曲线有
，即的方程为：；
对于曲线有
，所以的方程为. (5分)
(2) 显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：
，
当时，取最小值为，此时点的坐标为. (10分)