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- 2021-04-17 发布
顺义区2010届初三第一次统一练习数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
B
A
Ｄ
C
B
C
D
B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题 号
9
10
11
12
答 案
，，
三、解答题：（本题共30分，每小题5分）
13．解：
……………………………………………………… 4分
………………………………………………………………… 5分
14．解：
①+②，得 ．
． …………………………………………………… 2分
把代入①，得
．
． ………………………………………………… 4分
∴原方程组的解为 …………………………………………… 5分
15．证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，
∴ ∠ADB=90°． ………………… 1分
∵ AE⊥AB，
∴ ∠E=90°=∠ADB． ………………… 2分
∵ AB平分，
∴ ∠1=∠2．……………………………… 3分
在△ADB和△AEB中，
∴ △ADB≌△AEB．……………………………………………………… 4分
∴ AD=AE．………………………………………………………………… 5分
16．解：
…………………………………………………… 2分
………………………………………………………… 3分
……………………………………………………………………… 4分
当，时，原式=． ………… 5分
17．解：（1）∵点A 在正比例函数的图象上，
∴ ．
解得 ．
∴ 正比例函数的解析式为 ． ……………………………… 1分
∵点A 在反比例函数的图象上，
∴ ．
解得 ．
∴ 反比例函数的解析式为．…… 2分
（2）点B的坐标为， …………… 3分
不等式的解集为或． ………………………… 5分
18．解：（1）设去了x个成人，则去了（12- x）个学生，依题意，得
……………………………………………… 2分
解得 ． ………………………………………………………… 3分
．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． ……………………… 4分
（2）若按团体票购票：．
∵， ∴按团体票购票更省钱． ……………………… 5分
四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）
19．解：（1），
∴这1000名小学生患近视的百分比为38%． ……………………… 2分
（2）抽查的中学生近视人数：263+260+37=560，
560÷56%=1000（人），
∴本次抽查的中学生有1000人． …………………………………… 4分
（3）∵8×=2.08（万人），
∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人． …………………… 5分
∵10×=1.04（万人），
∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人． …………………… 6分
20．解：过点A作AE⊥BD，垂足为E．
∵BD⊥DC，∠C=60°，BC=6，
∴∠1=30°，． …………………… 1分
∵AD//BC，
∴∠2=∠1=30°．
∵AE⊥BD，AD=4，
∴，． ……… 3分
∴． ………………………………… 4分
∴． …………………………………………… 5分
21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°． …………………………………………………… 1分
∵四边形OBCD是菱形，
∴OD//BC．
∴∠1=∠ACB=90°．
∵EF∥AC，
∴∠2=∠1 =90°． …………… 2分
∵OD是半径，
∴EF是⊙O的切线． ………………………………………… 3分
（2）解：连结OC，
∵直径AB=4，
∴半径OB=OC=2．
∵四边形OBCD是菱形，
∴OD=BC=OB=OC=2． ………………………………………… 4分
∴∠B=60°．
∵OD//BC，
∴∠EOD=∠B= 60°．
在Rt△EOD中，．…… 5分
22．解：（1）与相似的三角形是． ……………………………… 1分
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=90°．
由折叠知 ∠EPQ=∠A=90°．
∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．
∴∠2=∠3．
∴∽． ……… 2分
（2）设ED=x，则AE=，
由折叠可知：EP=AE=．
∵点P是CD中点，
∴DP=1．
∵∠D=90°，
∴，
即
解得 ．
∴． ………………………………………………………… 3分
∵∽，
∴．
∴与周长的比为4∶3． ………………………… 4分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．解：（1），
依题意，得
∴的取值范围是且． ① …………………………… 2分
（2）解方程，得
． …………………………………………………………… 3分
∵方程的解是负数，
∴． ∴． ② ……………………………… 4分
综合①②，及为整数，可得 ．
∴抛物线解析式为 ． ……………………………… 5分
（3）如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为，
且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称．
∵抛物线的对称轴为：．
∴点C的坐标为． ……………… 6分
∵C点在抛物线上，
∴．
整理，得 ．
∴（舍负）
∴． …………………… 7分
24．解：（1）FH与FC的数量关系是：． … 1分
证明：延长交于点G，
由题意，知 ∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF．
∴DG∥CB．
∵点D为AC的中点，
∴点G为AB的中点，且．
∴DG为的中位线．
∴．
∵AC=BC，
∴DC=DG．
∴DC- DE =DG- DF．
即EC =FG． …………………………………………………………… 2分
∵∠EDF =90°，，
∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°．
∴∠1 =∠2． …………………………………………………………… 3分
∵与都是等腰直角三角形，
∴∠DEF =∠DGA = 45°．
∴∠CEF =∠FGH = 135°． …………………………………………… 4分
∴△CEF ≌△FGH． ……………………………………………………… 5分
∴ CF=FH． ……………………………………………………………… 6分
（2）FH与FC仍然相等． ……………………………………………… 7分
25．解：（1）由题意，得 解得
∴直线的解析式为 ． ………………………………… 1分
∵点在直线上，
∴．
∴．
∴直线的解析式为 ． ……………………………… 2分
（2）① A点坐标为 （0，1），
则点的纵坐标为1，设，
∴．
∴．
∴点的坐标为 ． ………………………………………… 3分
则点的横坐标为1，设
∴．
∴点的坐标为 ． ………………………………………… 4分
同理，可得 ，． ……………………………… 6分
②经过归纳得 ，． ……………… 7分
当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，
即 ． ……………………………………… 8分