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- 2021-04-17 发布
安平中学2018-2019学年第二学期期末考试
高二数学试题
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在等差数列中，，，则公差（ ）
2.已知等比数列满足，，则（ ）
A.7 B.14 C.21 D.26
3.若，则下列结论不正确的是
A. B. C. D.
4.某实验幼儿园对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x
4
6
8
10
识图能力y
3
5
6
8
由表中数据，求得线性回归方程为＝x＋，若某儿童的记忆能力为12，则估计他的识图能力为( ) A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10
5.已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当时，y取得最小值b，则a＋b等于( )
A．－3 B．2 C．3 D．8
6.供电部门对某社区1 000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量(单位：度)分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五组，整理得如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是( )
A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人
B．12月份人均用电量不低于20度的有500人
C．12月份人均用电量为25度
D．在这1 000位居民中任选1位协助收费，选到的居民的用电量在[30,40)内的概率为
7. 在中，，则角为 （ ）
8.甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为 ( )
A. B. C. D.
9.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于对称；③在上是增函数”的一个函数可以是( )
A. B.
C. D.
10.已知数列满足，则数列的前10项和为 ( ) A. B. C. D.
11. 已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则（ ）
A.函数的周期为 B.函数图象关于点对称
C.函数图象关于直线对称 D.函数在上单调
12.在中，角所对的边分别为，且,
，则（ ）
A. 2 B. C. D. 4
二、 填空题(共4个小题，每题5分，共20分）
13． 某单位普通职工和行政人员共280人，为了了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本，已知从普通职工抽取人数为49人，则该单位行政人员的人数为 .
14． 已知向量与互相垂直，则 ．
15. 中，，则边上中线的长为 ．
16.已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a＞0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是 ．
三、 解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）
17.(本小题满分10分）已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)求的最大值，并说明取最大值时对应的的值
18.(本小题满分12分）已知函数
(1)解不等式f(x)>；
(2)若对任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m的最大值．
19.(本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为a，b，c，向量与平行.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
20（本小题满分12分）已知数列的前项和满足,
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设，求数列的前项和.
21. （本小题满分12分）在中，已知的平分线交于点，
(1） 求与的面积之比；
(2） 若求和.
22.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，且
(1) 求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和
安平中学2018-2019学年第二学期期末考试
高二数学试题答案
一、选择题（每题5分，共12小题，共60分）
C B D B C C D A B D D C
二、 填空题(共4个小题，每题5分，共20分）
1
三、 解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）
17.(本小题满分10分）
解 (1)f(x)＝＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝，
所以f(x)的最小正周期为T＝＝π．
(2) 由(1)知f(x)＝．
当时，即时，取得最大值
18.(本小题满分12分）
解 (1)设2x＝t>0，则2－x＝，∴t＋>，
即2t2－5t＋2>0，
解得t<或t>2，
即2x<或2x>2，
∴x<－1或x>1.
∴f(x)>的解集为{x|x<－1或x>1}．
(2)f(x)＝2x＋2－x，
令t＝2x＋2－x，则t≥2(当且仅当x＝0时，等号成立)．
又f(2x)＝22x＋2－2x＝t2－2，
故f(2x)≥mf(x)－6可化为t2－2≥mt－6，
即m≤t＋，
又t≥2，t＋≥2＝4(当且仅当t＝2，即x＝0时等号成立)．
∴m≤＝4，即m的最大值为4.
19.(本小题满分12分）
(1)因为，所以
由正弦定理得，
将式代入式，又，得到，由于，所以.
(2)解法一：由余弦定理得，，而，，，
得，即.因为，所以，
故的面积为.
解法二：由正弦定理，得，从而.
又由知，所以.
故，
所以面积为.
20（本小题满分12分）
解：（1）当时，
当时，
综上
（2）由（1）知
=
=
21（本小题满分12分）
解：（1）设与的面积分别为,则
因为平分,所以
又因为,所以,
（2）在中，由余弦定理得，
=
由（1） 得
22.（本小题满分12分）
解：（1）当时，，
当时，
，
是以为首项，为公差的等差数列，
（2） 由（1）得，
=
=