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- 2021-04-17 发布
育才学校2018-2019学年度上学期高二第一次月考卷
理科数学（实验班）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷（选择题 60分）
一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）
1.直线x+ y+1=0的倾斜角为（ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.若两直线 与 垂直，则 的值为（ ）
A.0 B.2 C.0或2 D.0或-2
3.直线 经过点（ ）
A.(3，0) B.(3，3) C.(1，3) D.(0，3)
4.已知点则线段AB的垂直平分线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5.下列命题中正确的是( )
A.经过点P0(x0 ， y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
C.经过任意两个不同点P1(x1 ， y1)，P2(x2 ， y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示
D.不经过原点的直线都可以用方程 表示
6.已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在y轴上的截距为2，则直线的斜率为 ( )
A. 1 B. -
C. - D. 2
7.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是( )
A. x+2y-5=0 B. 2x+y-4=0
C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=0
8.若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是 ，则实数a为( )
A.－1 B.5 C.－1或5 D.－3或3
9.点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为( )
A.9 B.8 C.5 D.2
10.已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一点，点A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值为（ ）
A.10 B.－10 C.－4 D.4
11.已知动圆 过定点 ，并且在定圆 的内部与其相内切，求动圆圆心 的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
12.若直线与圆有公共点，则（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）
13.若 的一个顶点是 ， 的角平分线方程分别为 ，则 边所在的直线方程为
14.若三条直线 ， ， 不能围成一个三角形，则实数 的取值范围是 ．
15.设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A ， 点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是 .
16.已知点 ，圆 ，过点 的直线l与圆 交于 两点，线段 的中点为 （ 不同于 ），若 ，则l的方程是 ．
三、解答题（本题有6小题，共70分。）
17. （本小题满分12分）设直线 的方程为 ， .
（1）若 在两坐标轴上的截距相等，求 的方程；
（2）若 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求 的值.
18. （本小题满分10分）已知 的三个顶点坐标为 ， ， ，求：
（1） 边上的高 所在直线的方程；
（2）求直线 与坐标轴围成的三角形的面积.
19. （本小题满分12分）已知直线l：x＋2y－2＝0，试求：
（1）点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；
（2）直线 关于直线l对称的直线l2的方程；
（3）直线l关于点(1，1)对称的直线方程．
20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是.
（1）证明：A，B， C三点不共线；
（2）求过A，B的中点且与直线平行的直线方程；
（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为，求与两坐标轴围成的三角形的面积.
21. （本小题满分12分）已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 .
（1）求圆的标准方程；
（2）直线 过点 且与圆 相交，所得弦长为4，求直线 的方程.
22. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点 ， ，圆 的方程为 ，点 为圆上的动点.
（1）求过点 的圆 的切线方程.
（2）求 的最大值及此时对应的点 的坐标.
参考答案
一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）
1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.B 11.B 12.D
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）
13.
14. 或 或
15.x2＋y2－4x＋2y＋1＝0
16.
三、解答题（本题有6小题，共70分。）
17（1）解：由题意知， ，即
当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时 ，直线 的方程为 ；
当直线 不过原点时，即 时，由截距相等，得 ，即 ，
直线 的方程为 ，
综上所述，所求直线 的方程为 或 .
（2）解：由题意知， ， ，
且 在 轴， 轴上的截距分别为 ， ，
由题意知， ，即
当 时，解得
当 时，解得 ，
综上所述， 或 .
18.（1）解：由题意得 ，
所以 ，
又直线 过点 ，
所以直线 的方程为 ，
即
（2）解：在方程 中，
令 得 ，所以直线AD与 轴的交点为（0，6）；
令 得 ，所以直线AD与 轴的交点为（-3，0）．
所以直线 与坐标轴围成的三角形面积为
19.
（1）解：设点P关于直线l的对称点为P′(x0 ， y0)，
则线段PP′的中点M在对称轴l上，且PP′⊥l.
∴ 即 坐标为
（2）解：直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线为l2 ， 则l2上任一点P(x，y)关于l的对称点P′(x′，y′)一定在直线l1上，反之也成立．
由
把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0.
即直线l2的方程为7x－y－14＝0
（3）解：设直线l关于点A(1，1)的对称直线为l′，则直线l上任一点P(x1 ， y1)关于点A的对称点P′(x，y)一定在直线l′上，反之也成立．由 将(x1 ， y1)代入直线l的方程得x＋2y－4＝0.
∴直线l′的方程为x＋2y－4＝0
20.解：（1）∵ ， （1分）
， （2分）
∴， （3分）
∴三点不共线. （4分）
（2）∵的中点坐标为， （5分）
直线的斜率， （6分）
所以满足条件的直线方程为，即为所求. （8分）
（3）∵，∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为， （9分）
所以满足条件的直线的方程为，即. （10分）
因为直线在轴上的截距分别为4和， （11分）
所以与两坐标轴围成的三角形的面积为. （12分）
21.（1）解：设圆心为 ，则 应在 的中垂线上，其方程为 ，
由 ，即圆心 坐标为
又半径 ，故圆的方程为
（2）解：点 在圆内，且弦长为 ，故应有两条直线.
圆心到直线距离 .
①当直线的斜率不存在时，直线的方程为 ，
此时圆心到直线距离为1，符合题意.
②当直线的斜率存在时，设为 ，直线方程为
整理为 ，则圆心到直线距离为
解得 ，直线方程为
综上①②，所求直线方程为 或
22.（1）解：当 存在时，设过点 切线的方程为 ，
∵圆心坐标为 ，半径 ，
∴ ，计算得出 ，
∴所求的切线方程为 ；
当 不存在时方程 也满足，
综上所述，所求的直线方程为 或
（2）解：设点 ，则由两点之间的距离公式知
，
要 取得最大值只要使 最大即可，
又 为圆上点，所以 ，
∴ ，
此时直线 ，
由 ，
计算得出 （舍去）或 ，
∴点 的坐标为