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- 2021-04-17 发布
运动的合成与分解
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1.掌握曲线运动的条件
2.掌握运动的合成与分解的特点
一、曲线运动
1.曲线运动的定义：
物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。
2.曲线运动的条件：
（1）当物体所受的合力（加速度）与其速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动。做曲线运动的物体受到的合外力方向总是指向曲线的凹侧，已知物体的曲线运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向。
（2）判断物体是否做曲线运动，关键是看物体所受合力（或加速度）的方向与速度方向的关系，若两方向共线就是直线运动，不共线就是曲线运动。
3.曲线运动的速度方向
曲线运动中质点在某一点的速度方向就是曲线上这一点的切线方向。
二、运动的合成与分解
1．合运动和分运动
当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动。
2.运动的合成与分解
已知分运动(速度v、加速度a、位移x)求合运动(速度v、加速度a、位移x),叫做运动的合成.
已知合运动(速度v、加速度a、位移x)求分运动(速度v、加速度a、位移x),叫做运动的分解.
运动的合成与分解遵循平行四边形定则.
3.合运动与分运动的关系
1)等时性：合运动和分运动进行的时间相等.
2)独立性：一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果.
3)等效性：整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.
三、小船渡河问题
（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
V水
v船
θ
v2
v1
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v的方向进行。
2．位移最小
若
v水
v船
θ
v
结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为
若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，
v水
θ
v
α
A
B
E
v船
设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为
，船沿河漂下的最短距离为：
此时渡河的最短位移：
四、小船靠岸问题
绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cosθ，使绳子收缩.v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.
所以v物=
类型一：曲线运动
例1.质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（ ）
A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动
解析：质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。
答案：A
例2.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是( )
解析：做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确。
答案：D
类型二：运动的合成与分解
例3.关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）
A. 合运动的速度一定比分运动的速度大
B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动
D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等
解析：根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。
答案：C
类型三：小船渡河问题
例4、已知某船在静水中的速率为v1=4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m，河水的流动速度为v2=3m/s，方向与河岸平行。试分析：
⑴ 欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？
⑵ 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？
图1
v
v1
α
v2
解析 ⑴ 根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图1所示。河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥=v1sinα，则船渡河所用时间为： t=。
图2
v
v1
v2
A
显然，当sin α=1即α=90°时，v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图2所示。
渡河的最短时间：tmin==s=25s。
船的位移为：s=v t=tmin=×25m=125m。
船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为：
x=v2tmin==m=75m。
图6－34
v合
v1
θ
v2
⑵ 由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。设此时船速v1的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成θ角，如图6－34所示，则
cos θ==，θ=41°24′。
船的实际速度为：v合==m/s=m/s。
故渡河时间：t′==s=s≈38s。
类型四：小船靠岸问题
例5.如图3-1-9所示，在河岸上通过滑轮用细绳拉船，绳的速度为4m/s，当绳拉船的部分与水平方向成60°角时，船的速度是多少？
基础演练
1．下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．平抛运动一定是匀变速运动
C．匀速圆周运动是速度不变的运动
D．只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动
答案：AB
2．有a、b为两个运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是 （ ）
A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线
B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动
C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动
D．若a、b均为初速为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动
答案：CD
3．在高处以初速度v0水平抛出一石子，当它的速度由水平变化为与水平成θ角的过程中，石子的水平方向位移是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
4.一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做( )
A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动
C．类似于平抛运动 D．匀速圆周运动
答案：D
5.如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间，正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种： （ ）
A．只要增大v1大小，不必改变θ角
B．只要增大θ角，不必改变v1大小
C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角
D．在增大v1的同时，也必须适当减小θ角
答案：C
6.下列实例属于超重现象的是（ ）
A．汽车驶过拱形桥顶端
B．荡秋千的小孩通过最低点
C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
D．火箭点火后加速升空
答案：BD
7.如右图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支。由图可知（ ）
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的线速度大小不变
答案：AC
8.关于向心力的说法中，正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．向心力只改变做圆周运动物体的线速度方向，不改变线速度的大小
C．做匀速圆周运动物体的向心力，一定等于其所受的合力
D．做匀速圆周运动物体的向心力是恒力
答案：BC
9.如图所示，质量相同的A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2。P1和P2在同一水平面内，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B的运动时间相同
B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B落地时的速度相同
D．A、B落地时的速度方向不同
答案：CD
10.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）
A
v
A．绳的拉力大于A的重力
B．绳的拉力等于A的重力
C．绳的拉力小于A的重力
D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力
答案：A
巩固提高
1.做曲线运动的质点，其轨迹上某一点的加速度方向（ ）
A.就在通过该点的曲线的切线方向上
B.与通过该点的曲线的切线垂直
C.与物体在该点所受合力方向相同
D.与该点瞬时速度方向成一定夹角
答案：CD
2.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（ ）
A.速率 B.速度
C.加速度 D.合外力
答案：B
3.机械运动按轨迹分为直线运动和曲线运动，按运动的性质（加速度）又分为匀速和变速运动.下列判断正确的有（ ）
A.匀速运动都是直线运动
B.匀变速运动都是直线运动
C.曲线运动都是变速运动
D.曲线运动不可能是匀变速运动
答案：AC
4.物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中的一个力，保持其他力不变，它可能做：
①匀速直线运动 ②匀加速直线运动
③匀减速直线运动 ④曲线运动
下列组合正确的是（ ）
A.①②③ B.②③
C.②③④ D.②④
解析：撤掉一个力后，其他力的合力与该力大小相等、方向相反，物体在恒力作用下，若合力与v0方向有夹角则做曲线运动，若与v0同向，则②对，若与v0反向则③对。
答案：C
5.如图6－1－9所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B.这时，如突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
图6－1－9
A.物体不可能沿曲线Ba运动
B.物体不可能沿直线Bb运动
C.物体不可能沿曲线Bc运动
D.物体不可能沿原曲线由B返回A
解析：物体由A到B过程中，F的方向一定指向轨迹的凹处，故在B点反向后，轨迹应向反方向弯曲.
答案：ABD
6.如图6－1－10所示为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动.开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平移.
图6－1－10
（1）单独分别开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？
解答：单独开P1时，力沿－x方向，故做匀减速直线运动；单独开P3时，做匀加速直线运动；单独开P2或P4时，做匀变速曲线运动.
（2）同时开动P2和P3，探测器将做什么运动？
解答：同时开动P2与P3，合外力沿与+x和+y成45°方向，探测器做匀变速曲线运动.
（3）若四个发动机能产生相同的推力，同时开动时探测器将做什么运动？
解答：同时开动四个发动机，则做匀速直线运动.
（4）开动P2与开动P4，探测器的运动有何不同？
解答：开动P2时，探测器在坐标系中第一象限做匀变速曲线运动，而开动P4时，在第四象限做匀变速曲线运动.
1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体做曲线运动时所受的合外力一定是变力
B．变速运动不一定是曲线运动
C．当物体所受合外力的方向与物体速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动
D．当物体做曲线运动时，物体所受的合外力方向与物体的加速度方向一定不在一直线上
答案：BC
2．某一质点受到同一平面内的几个力作用而做匀速直线运动，在运动过程中撤去某一个，而其余力不变，则该质点（ ）
A．一定做匀加速直线运动
B．一定做匀减谏直线运动
C．其轨迹可能是抛物线
D．可能做变加速曲线运动
答案：C
3．质点做曲线运动时（ ）
A．速度的大小一定在时刻变化
B．速度的方向一定在时刻变化
C．它一定在做变速运动
D．它可能是速率不变的运动
答案：BCD
4．下列说法正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下不可能做曲线运动
C．物体在恒力作用下可能做曲线运动
D．物体在变力作用下可能做直线运动
答案：CD
5．在匀变速曲线运动中，质点的速度和加速度情况是（ ）
A．速度可能和加速度在同一直线上
B．速度一定是变化的，加速度一定是不变的
C．速度和加速度一定不在同一条直线上
D．速度一定变化，加速度一定不为零
答案：BCD
6．加速度不变的运动（ ）
A．一定是直线运动
B．可能是直线运动，也可能是曲线运动
C．可能是匀速圆周运动
D．若初速度为零，一定是直线运动
答案：BD
7．如下图所示，物体在恒力F作用下沿曲线A运动到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体不可能沿Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿直线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
答案：ABD
8．用绳子拴一小球，让小球绕绳子在某一点旋转，突然放开绳子，则小球沿什么方向飞出？下雨时，转动伞柄，则雨滴沿什么方向飞出？汽车在泥泞路上行驶，轮子甩泥点是沿什么方向飞出的？由此你能得到什么结论呢？
答案：切线方向，切线方向，切线方向，曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向。
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1．一人以垂直河岸不变的速度（相对水）向对岸游去，若河水流动速度恒定。下列说法中正确的是
A．河水流动速度对人渡河无任何影响
B．游泳者渡河的路线与河岸垂直
C．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置将向下游方向偏移
D．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
答案：C
2．小船在200m宽的河中横渡，水流速度是4m/s，船在静水中的航速是5m/s，则下列判断正确的是
A．小船过河所需的最短时间是40s
B．要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸
C．要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50s
D．如果水流速度增大为6m/s，小船过河所需的最短时间将增大
答案：A
3．降落伞在匀速下降的过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（．）
A．下落时间越短 B．下落时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
答案： D
4．一小船在静水的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50s
C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
D．以最短位移渡河时，位移大小为150m
答案：C
5．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（ ）
A．不变 B．减小 C．增大 D．不能确定
答案：A