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- 2021-04-17 发布
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三台中学实验学校2019年秋季高一上学期
期末适应性考试数学试题
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0．5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0．5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1． 集合，，则下列关系正确的是
A. B. C. D.
2． 若角的终边与单位圆的交点为，则
A. B. C. D.
3． 在中，已知，则
A. B. C. D .
4． 设，则的大小关系是
A． B． C． D．
5． 的零点个数为
A. B. C. D.
6． 函数的图象大致是
A B C D
1．
A. B.2 C. D.
2． 已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：
则方程的近似解（精确度）可取为
A. B. C. D.
3． 已知函数，则的最大值为
A. B. C. D.
10. 已知函数的图像相邻对称轴的距离为，一个对称中心（-），为了得的图像，则只要将的图像
A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
11. 已知函数,若对任意的使得成立，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
12. 已知函数的值域是，则
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．
13．已知则 ．
14. 已知幂函数的图象过点，则的值为 ．
15. 已知方程在上有两个不相等的实数解，则实数 的取值范围是 ．
16. 定义在上的函数满足，，且当时，，则方程在[-6,10]上所有根的和为 ．
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17. 已知集合,函数的定义域为.
（1） 求；
（2） 已知集合求实数m的取值范围．
18. 绵阳是党中央、国务院批准建设的中国唯一的科技城，重要的国防科研和电子工业生产基地，市某科研单位在研发过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y (y 值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系为：当时，y是x的二次函数；当时，测得部分数据如表：
x(单位：克)
0
2
6
10
y
8
8
（1） 求y关于x的函数关系式；
（2） 求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．
18. 已知函数，将函数的图象左移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象．
（1） 求函数的最小正周期及单减区间；
（2） 当时，求的最小值以及取得最小值时x的集合．
19. 已知，．
（1） 若函数在为增函数，求实数的值；
（2） 若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.
三台中学实验学校2019级高一上期末适应性考试
数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．
1-6: CBDBCA 7-12：CBADDC
部分题目解析：
12．，
所以在是奇函数，则，所以.
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13：1 14: 15： 16: 16
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解：(1)集合，．
所以.........3分
，所以.........5分
（2）当时，,得到符合题意；.........7分
当时，，
解得.........9分
综上可得，．
所以实数m的取值范围是.........10分
18.解（1）当时，y是x的二次函数，可设，
由，可得，由，，即，
由，，可得，解得，
，
即有；.........3分
当时，，由，，可得，即有；
分
综上可得分
（2）当时，，
即有时，取得最大值12；分
当时，递减，可得，当时，取得最大值3．
分
综上可得当时产品的性能达到最佳．分
19.
.........2分
因此.........3分
（1）.........4分
因此的单减区间为.........6分
.........8分
.........10分
20. 解：(1)设任意，且，则
,
若函数在为增函数，则<0,
，且,,
对任意恒成立.
. .........4分
(2) 因为为偶函数，所以，
即，解得..........5分
对于任意，任意，使得成立，
且由（1）知：在为增函数，
对于任意成立,
..................6分
即 (*)对于任意成立,
由对于任意成立得 .........7分
(*)式可化为,
即对于任意，成立，
即对于任意，成立，
因为，所以对于任意成立,
即任意成立，所以，
由得, .........9分
所以的取值范围为 . .........10分