【物理】2019届一轮复习人教版　机械振动学案 17页

第 1 讲　机械振动(实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度) 　　　　　 [学生用书 P255] 【基础梳理】 一、简谐运动 1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t 图象)是一条正弦曲线的 振动． 2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置． 3．回复力 (1)定义：使物体返回到平衡位置的力． (2)方向：时刻指向平衡位置． (3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力． 4．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反． (2)运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动振动的快慢，(ωt＋φ)代表简 谐运动的相位，φ 叫做初相． 5．描述简谐运动的物理量 定义 意义 振幅 振动质点离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次全振动所需时间 频率 振动物体单位时间内完成全振动的 次数 描述振动的快慢，两者互为倒数：T ＝1 f 相位 ωt＋φ 描述质点在各个时刻所处的不同状 态 二、单摆 1. 定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的伸缩和质量都不计，球的直径比线的 长度短得多，这样的装置叫做单摆． 2．视为简谐运动的条件：θ＜5°． 3．回复力：F＝G2＝Gsin θ＝mg l x. 4．周期公式：T＝2π l g. 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长 l 和重力加速度 g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系． 三、受迫振动及共振 1．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动力周期(或频 率)，而与物体的固有周期(或频率)无关． 2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振 幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示． 【自我诊断】 判一判 (1)振幅就是简谐运动物体的位移．(　　) (2)简谐运动的回复力可以是恒力．(　　) (3)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．(　　) (4)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．(　　) (5)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小．(　　) (6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．(　　) (7)根据简谐运动的图象可以判断质点在某一时刻的位移大小、振动方向．(　　) (8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×　(7)√　(8)√ 做一做 某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝10sin (π 4t ) cm，则下列关于质点运动的说法中 正确的是(　　) A．质点做简谐运动的振幅为 10 cm B．质点做简谐运动的周期为 4 s C．在 t＝4 s 时质点的速度最大 D．在 t＝4 s 时质点的位移最大 E．t＝2 s 时，位移最大，速度为 0 提示：ACE 想一想 简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置吗？ 提示：不是，是回复力为零的位置． 　简谐运动的特征[学生用书 P256] 【知识提炼】 1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲 度系数． 2．运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比而方向相反，为变加 速运动，远离平衡位置时 x、F、a、Ep 均增大，v、Ek 均减小，靠近平衡位置时则相反． 3．运动的周期性特征：相隔 T 或 nT 的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同． 4．对称性特征 (1)相隔T 2或 （2n＋1） 2 T(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小 相等，方向相反． (2) 如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相 对于平衡位置的位移大小相等． (3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间，即 tPO＝tOP′. (4)振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相等，即 tOP＝tPO. 5．能量特征：振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的 机械能守恒． 【典题例析】 　 (2015·高考山东卷)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上 为正方向，物块简谐运动的表达式为 y＝0.1sin (2.5πt) m．t＝0 时刻，一小球从距物块 h 高处自由落下；t＝ 0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小 g＝10 m/s2.以下判断正确的是(　　) A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是 0.8 s C．0.6 s 内物块运动的路程为 0.2 m D．t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反 [审题指导]　由物块简谐运动的表达式可知物块运动的振幅 A、周期 T，以及 t 时刻的具体位置，再结合 自由落体运动判断两者运动的关系． [解析]　由物块简谐运动的表达式 y＝0.1sin (2.5πt) m 知，ω＝2.5π rad/s，T＝2π ω＝ 2π 2.5π s＝0.8 s，选项 B 正确；t＝0.6 s 时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝ 1 2gt2，解得 h＝1.7 m，选项 A 正确；物块 0.6 s 内路程为 0.3 m，t＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项 C、D 错误． [答案]　AB (1)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零． (2)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应特别注 意．位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也 不能确定．　 【迁移题组】 迁移 1　弹簧振子模型 1．如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由 a、b 两个小物块黏在一起组 成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为 A0，周期为 T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的黏胶 脱开；以后小物块 a 振动的振幅和周期分别为 A 和 T，则 A________A0(填“>”“<”或“＝”),T________T 0(填 “>”“<”或“＝”). 解析：当弹簧振子通过平衡位置时，a、b 之间黏胶脱开，a、b 由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物 块 a 有向左的拉力，物块 a 向右做减速运动，动能减少，物块 b 在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变， 由能量守恒定律知只有物块 a 减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减 小．振动中振子的质量变小，振子的周期变小． 答案：<　< 迁移 2　单摆模型 2. 如图所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为 R，C 为弧形槽最低点，R≫AB ︵ .甲球从弧形槽的球心处自 由下落，乙球从 A 点由静止释放，问： (1)两球第 1 次到达 C 点所用的时间之比； (2)若在圆弧的最低点 C 的正上方 h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止 释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点 C 处相遇，则甲球下落的高度 h 是多少？ 解析：(1)甲球做自由落体运动 R＝1 2gt21，所以 t1＝ 2R g 乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC ︵ ≪R，可认为摆角 θ<5°)．此运动与一个摆长为 R 的单摆运动模型相同， 故此等效摆长为 R，因此乙球第 1 次到达 C 处的时间为 t2＝1 4T＝1 4×2π R g＝π 2 R g， 所以 t1∶t2＝2 2 π . (2)甲球从离弧形槽最低点 h 高处自由下落，到达 C 点的时间为 t 甲＝ 2h g 由于乙球运动的周期性，所以乙球到达 C 点的时间为 t 乙＝T 4＋nT 2＝π 2 R g(2n＋1)(n＝0，1，2，…) 由于甲、乙在 C 点相遇，故 t 甲＝t 乙 联立解得 h＝ （2n＋1）2π2R 8 (n＝0，1，2，…)． 答案：(1)2 2 π 　(2) （2n＋1）2π2R 8 (n＝0，1，2，…) 　简谐运动的振动图象[学生用书 P256] 【知识提炼】 1．对简谐运动图象的认识 (1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示． (2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹． (3)任一时刻图象上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿 x 正方向，负时沿 x 负方向． 2．图象信息 (1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移． (3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向． ①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向 t 轴． ②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度 方向就是远离 t 轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向 t 轴． 3．简谐运动图象问题的两种分析方法 法一　图象－运动结合法 解此类题时，首先要理解 x－t 图象的意义，其次要把 x－t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上 的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好 平衡位置、最大位移及振动方向． 法二　直观结论法 简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动 轨迹． 【典题例析】 　(2016·高考北京卷)如图所示，弹簧振子在 M、N 之间做简谐运动．以平衡位置 O 为原点，建立 Ox 轴，向右为 x 轴正方向．若振子位于 N 点时开始计时，则其振动图象为(　　) [解析]　由题意，向右为 x 轴的正方向，振子位于 N 点时开始计时，因此 t＝0 时，振子的位移为正的最 大值，振动图象为余弦函数，A 项正确． [答案]　A 【迁移题组】 迁移 1　对运动学特征的考查 1．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(　　) A．质点振动的频率为 4 Hz B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C．在 5 s 末，质点的速度为零，加速度最大 D．t＝1.5 s 和 t＝2.5 s 两个时刻质点的位移和速度方向都相反 E．t＝1.5 s 和 t＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm 解析：选 BCE.由图象可知，质点振动的周期为 4 s，故频率为 0.25 Hz，选项 A 错误；在 10 s 内质点振 动了 2.5 个周期，经过的路程是 10A＝20 cm，选项 B 正确；在 5 s 末，质点处于正向最大位移处，速度为零， 加速度最大，选项 C 正确；t＝1.5 s 和 t＝2.5 s 两个时刻的速度方向相同，故 D 错误；由图象可得振动方程是 x＝2sin(2π 4 t )cm，将 t＝1.5 s 和 t＝4.5 s 代入振动方程得 x＝ 2 cm，选项 E 正确． 迁移 2　对动力学特征的考查 2．有一个在 y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正 确的是(选项中 v、F、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)(　　) A．甲可作为该物体的 v－t 图象 B．乙可作为该物体的 F－t 图象 C．丙可作为该物体的 F－t 图象 D．丙可作为该物体的 a－t 图象 E．丁可作为该物体的 a－t 图象 解析：选 ABE.因为 F＝－kx，a＝－kx m，故图丙可作为 F－t、a－t 图象；而 v 随 x 增大而减小，故 v－t 图象应为图乙．选项 C、D 正确，A、B、E 错误． 　受迫振动和共振[学生用书 P257] 【知识提炼】 1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力　 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定， 即固有周期 T0 或固 有频率 f0 由驱动力的周期或频 率决定，即 T＝T 驱或 f＝f 驱 T 驱＝T0 或 f 驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不 变 由产生驱动力的物体 提供 振动物体获得的能量 最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ<5 °) 机械工作时底座发生 的振动 共振筛、声音的共鸣 等 2.对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力频率对某振动 系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与 f0 越接近，振幅 A 越大；当 f＝f0 时，振幅 A 最大． (2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换． 【跟进题组】 1．如图所示，A 球振动后，通过水平细绳迫使 B、C 振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是(　　) A．只有 A、C 振动周期相等 B．C 的振幅比 B 的振幅小 C．C 的振幅比 B 的振幅大 D．A、B、C 的振动周期相等 E．B 的振幅最小 解析：选 CDE.A 振动后，水平细绳上驱动力的周期 TA＝2π lA g，迫使 B、C 做受迫振动，受迫振动的频率 等于施加的驱动力的频率，所以 TA＝TB＝TC，而 TC 固＝2π lC g＝TA，TB 固＝2π lB g＞TA，故 C 共振，B 不共振，C 的振幅比 B 的振幅大，所以 C、D、E 正确． 2．如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？(g 取 10 m/s2) 解析：由题意知，当单摆共振时频率 f＝0.5 Hz，即：f 固＝f＝0.5 Hz， 由 T＝1 f＝2π l g得： l＝ g 4π2f2＝ 10 4 × 3.142 × 0.52 m≈1 m 根据单摆运动过程中机械能守恒可得： 1 2mv2m＝mgl(1－cos θm)．其中： 1－cos θm＝2(sin θm 2 )2 ＝ A2 2l2(θm 很小) 最大速度 vm＝A g l≈0.25 m/s. 答案：1 m　0.25 m/s 　实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度[学生用书 P258] 【知识提炼】 1．实验原理：由单摆的周期公式 T＝2π l g，可得出 g＝4π2 T2 l，测出单摆的摆长 l 和振动周期 T，就可求出 当地的重力加速度 g. 2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验步骤 (1)做单摆：取约 1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一 端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示． (2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长 L(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径 D，则单摆的摆长 l＝L＋ D 2. (3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 5°)，然后释放摆球，记下单摆摆动 30～50 次的总时 间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期． (4)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理 (1)公式法：g＝4π2l T2 . (2)图象法：画 l－T2 图象． g＝4π2k，k＝ l T2＝ Δl ΔT2. 5．注意事项 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于 5°. (3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数． (4)摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长 L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径 r， 则摆长 l＝L＋r. (5)选用一米左右的细线． 【跟进题组】 1．某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通 过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期 T＝2π Ic＋mr2 mgr ，式中 Ic 为由该摆决定的常量，m 为摆 的质量，g 为重力加速度，r 为转轴到重心 C 的距离．如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中 一个小孔穿在光滑水平轴 O 上，使杆做简谐运动，测量并记录 r 和相应的运动周期 T；然后将不同位置的孔穿 在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量 m＝0.50 kg. r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 (1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________． (2)Ic 的国际单位为________，由拟合直线得到 Ic 的值为________(保留到小数点后二位)． (3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度 g 的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 解析：(1)由 T＝2π Ic＋mr2 mgr ，可得 T2r＝4π2Ic mg ＋4π2 g r2，所以图中纵轴表示 T2r. (2)Ic 单位与 mr2 单位一致，因为 mr2 的国际单位为 kg·m2，所以 Ic 的国际单位为 kg·m2； 结合 T2r＝4π2Ic mg ＋4π2 g r2 和题图中的截距和斜率，解得 Ic 的值约为 0.17. (3)重力加速度 g 的测量值是通过求斜率4π2 g 得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速 度 g 的测量值不变． 答案：(1)T2r　(2)kg·m2　0.17　(3)不变 2．(2015·高考天津卷)某同学利用单摆测量重力加速度． (1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________． A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 (2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约 1 m 的单摆．实验时，由于仅有量程为 20 cm、精度 为 1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标 记点，测出单摆的周期 T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方 法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期 T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距 离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g＝________． 解析：(1)组装单摆时，悬线应选用不易伸长的细线；摆球选择体积小、密度大的摆球；单摆摆动时在同 一竖直面内摆动；摆的振幅尽量小一些．选项 B、C 正确． (2)设单摆的周期为 T1 时摆长为 L1，周期为 T2 时摆长为 L2 则 T1＝2π L1 g ① T2＝2π L2 g ② 且 L1－L2＝ΔL③ 联立①②③式得 g＝4π2ΔL T－T . 答案：(1)BC　(2)4π2ΔL T－T ,　　　　　　　　 [学生用书 P259]) 1．(2017·高考上海卷)做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的9 4倍，摆球经过平衡位 置的速度减为原来的2 3，则单摆振动的(　　) A．周期不变，振幅不变 B．周期不变，振幅变小 C．周期改变，振幅不变 D．周期改变，振幅变大 解析：选 B.由单摆的周期公式 T＝2π L/g可知，当摆长 L 不变时，周期不变，故 C、D 错误；由能量守 恒定律可知 1 2mv2＝mgh，其摆动的高度与质量无关，因平衡位置的速度减小，则最大高度减小，即振幅减小， 选项 B 正确、A 错误． 2．(2017·高考北京卷)某弹簧振子沿 x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是(　　) A．t＝1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B．t＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D．t＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 解析：选 A.由图象可知，t＝1 s 和 t＝3 s 时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、 正向最大值；而 t＝2 s 和 t＝4 s 时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大、正向最大．综上所 述，A 项说法正确． 3．(2018·孝感统测)下列说法正确的是(　　) A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确 B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象 D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌 E．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振 解析：选 BDE.摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据 T＝2π L g可知增大摆长 L 可以增大摆钟的周 期，A 错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频，B 正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在 海面的小船上下振动，是受迫振动，C 错误；部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共 振现象，故 D 正确；当声音频率等于玻璃杯固有频率时，杯子发生共振而破碎，E 正确． 4．在探究单摆周期与摆长关系的实验中， (1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是(　　) A．用米尺测出摆线的长度，记为摆长 l B．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长 l，再将单摆悬挂在铁架台上 C．使摆线偏离竖直方向某一角度 α(接近 5°)，然后由静止释放摆球 D．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期 (2)实验测得的数据如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 摆长 l/cm 80.00 90.00 100.00 110.00 120.00 30 次全振 动时间 t/s 53.8 56.9 60.0 62.8 65.7 振动周期 T/s 1.79 1.90 2.00 2.09 2.19 振动周期 的平方 T2/s2 3.20 3.61 4.00 4.37 4.80 请将测量数据标在图中，并在图中作出 T2 随 l 变化的关系图象． (3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是________． (4)根据图象，可求得当地的重力加速度为________m/s2.(π＝3.14，结果保留 3 位有效数字) 解析：(1)本实验中，应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长，摆长应为悬点到摆球球心的距离，故 A、B 错误；测量单摆的周期时，应为相邻两次通过最低点并且通过最低点的速度方向相同，即单摆做一次全 振动，这段时间才为一个周期，为了减小误差，须测量单摆的多个周期，然后再取平均值求出一个周期，故 D 错误；单摆在摆角小于 5°时可认为做简谐运动，故 C 正确． (2)通过描点、连线可得到单摆的 T2－l 图象，近似为一条直线． (3)通过作出的图象说明单摆周期的平方和摆长成正比． (4)根据图象求出图线的斜率 k，再根据单摆的周期公式可得 g＝4π2 k ，进而求出重力加速度 g＝9.86 m/s2. 答案：(1)C　(2)如图所示 (3)成正比　(4)9.86 　[学生用书 P367(单独成册)] (建议用时：60 分钟) 一、选择题 1．(2018·江西重点中学联考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振 动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把，转速为 240 r/min.则(　　) A．当振子稳定振动时，它的振动周期是 0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是 4 Hz C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大 E．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功 解析：选 BDE.摇把匀速转动的频率 f＝n＝240 60 Hz＝4 Hz，周期 T＝1 f＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的 振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A 错误，B 正确．当转速减小时，其频率将更接近振子的固有 频率 2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C 错误，D 正确．外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大， 故 E 正确． 2．(2018·兰州一中高三质检)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是(　　) A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．甲摆的周期比乙摆大 E．在 t＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆 解析：选 ABE.可从题图上看出甲摆振幅大，B 正确；由题图知两摆周期相等，则摆长相等，因两摆球质 量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，A 正确，C、D 错误；t＝0.5 s 时乙摆球在负的最大位移处， 故有正向最大加速度，E 正确． 3. 如图，a、b、c、d 是均匀媒质中 x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为 2 m、4 m 和 6 m．一列简谐 横波以 2 m/s 的波速沿 x 轴正向传播，在 t＝0 时刻到达质点 a 处，质点 a 由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s 时 a 第一次到达最高点．下列说法正确的是(　　) A．在 t＝6 s 时刻波恰好传到质点 d 处 B．在 t＝5 s 时刻质点 c 恰好到达最高点 C．质点 b 开始振动后，其振动周期为 4 s D．在 4 s