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- 2021-04-17 发布
四调参考答案
一、选择题
1．C 2．C 3．A 4,B 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.B 11.B 12.A
二、填空题
13． 14. 15.120 16.
三、解答题
17．（1）数列 满足： ， （ ）
，所以， ，
即，数列 是以 为首项， 为公差的等差数列；
（2）由（1）得 ，解之得： ；
所以，
于是，
18．解析：①取 中点为 ，则由 平面 与
平面 .连接 ，易求得： 与 可
得：
平面 与 式得： 平面 .
②法 1：取 中点为 ，则 .由①知： 平面
，故 平面 . 即为所求线面角.易求得：
， 故 ，
.[来源:学科网]
法 2：以 为原点， 方向分别为 轴， 轴， 轴正方向建立如图空间直角坐标系，
则 . 平 面 的 法 向 量 为
，故所求线面角的正弦等于： .
19. （Ⅰ）因为 ，所以由 ，
即 ，由正弦定理得 ，
即 ，∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ .
（Ⅱ）∵ ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ，即 ，
∴ .
20．（1）连接 ，底面 为平行四边形， 是 的中点， 是 的中点， ，
是 的中点， 是 的中点， ， ， ， 平面 平面 ，
平面 ， 平面 ；
（2）由 平面 ， 平行四边形 ，
平面 底面 ， ， ，
四边形 为矩形，且 底面 ， ，过 作 ，
以 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系（如图），
由 ， ， ，知 ，
、 、 、 、 、
，
、 、 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ,取 ， ， ，即 ，
设平面 的法向量为
则 ,取 ， ， ，即 ，
二面角 的平面角 的余弦 .
21．解：（Ⅰ）由抛物线定义可得 ，∵点 M在抛物线 上，[来源:学,科,网 Z,X,X,K]
∴ ，即 ①
又由 ，得 ，将上式代入①，得 解得 ∴ ，
所以曲线 的方程为 ，曲线 的方程为 ——————4分
（Ⅱ）设直线 的方程为 ，由 消去 y 整理得 ，
设 ， .则 ，
设 ， ，则 ，所以 ， ②
设直线 的方程为 ，
由 ，解得 ，所以 ，
由②可知，用 代替 ，可得 ，
由 ，解得 ，所以 ，
用 代替 ，可得
所以
，当且仅当 时等号成立。
所以 的取值范围为 . ——————————————————12分
22．试题解析：（1） ， ，
设切点坐标为 ，由题意得 ，解得： .
（2） ，令 ，
则 ，当 时， ， ，
又可以写成 ，当 时， ， ，
因此 在 上大于 0， 在 上单调递增，又 ，
因此 在 上小于 0，在 上大于 0，
且 在 上单调递减，在 上单调递增，
，当 时， ，
记 ，
记函数 的导函数为 ，则[来源:Zxxk.Com]
，
故 在 上单调递增，[来源:学科网 ZXXK]
所以 ，所以 ，
不妨设 ，则 ，[来源:学科网 ZXXK]
而 ， ，有单调性知 ，即 .