华东师大版八年级上册教案12.5 因式分解 第 1 课时 因式分解（1） 3页

12.5 因式分解 第 1 课时 因式分解（1） 【基本目标】 1.理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系. 2.用提公因式法进行因式分解. 【教学重点】 用提公因式法分解因式. 【教学难点】 将多项式适当地变形并用提公因式法分解因式. 一、创设情景，导入新课 1.完成下列各题： (1)m(a＋b＋c)＝ ； (2)(a＋b)(a－b)＝ ； (3)(a＋b)2＝ . 2.根据上面的计算，你会做下面的填空吗? (1)ma＋mb＋mc＝（ ）（ ）； (2)a2－b2＝（ ）（ ）； (3)a2＋2ab＋b2＝（ ）2. 观察讨论以上两组题目有什么不同点?又有什么联系? 3.你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗? 像 ma+mb+mc=m(a+b+c) 这种因式分解的方法叫（ ）法.其中 m 叫（ ）. 小组讨论总结公因式有什么特征. 二、师生互动，探究新知 1.判断下列各题是否为因式分解： （1）m(a+b+c)=ma+mb+mc；（2)a2-b2=(a+b)(a-b)；（3)a2-b2 +1=(a+b)(a-b)+1. 2.试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式） （1） 3a+3b 的公因式是：； （2）-24m2x+16n2x 公因式是：； （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：； (4) 4ab-2a2b2 的公因式是：. 3. 把下列多项式分解因式. （1）3a+3b； （2）5x-5x+5x. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评，注意找公 因式的准确性，注意符号、多项式的恒等变形. 四、典例精析，拓展新知 例将下列多项式因式分解. （1）x5-16x; （2）（a-1）+b2（1-a）; （3）x2y2+ 2 3 xy3+ 1 9 y4； （4）4x2-y2-z2+2yz. 【分析】（1）先提公因式 x，再用平方差公式； （2）先变形为（a-1）-b2（a-1），再提公因式（a-1），再用平方差公式； （3）先提取 y2 后再用完全平方公式； （4）先将后三项提出一个符号，是完全平方公式，再与前项构造平方差公 式. 【答案】（1）x（x2+4）（x+2）（x-2）; （2）（a-1）（1+b）（1-b）; （3）y2（x+13y）2； （4）（2x+y-z）（2x-y+z）. 【教学说明】1.因式分解时遵循“一提（公因式）”、“二套（公式）”、“三查 （是否分解彻底）” 2.公因式符号不同时，先变号. （a-b）2=（b-a）2,（a-b）3=-（b-a）3. 3.多项式有两项时，符号相反考虑平方差，有三项时，考虑完全平方公式， 有四项时可考虑适当组合，再因式分解. 五、运用新知，深化理解 1.把下列多项式分解因式. （1）2p3q2+p2q3； （2）xn-xny； （3）a(x-y)-b(x-y); （4） 4a3b-2a2b2. 2.已知 a+b=5,ab=3, 求 a2b+ab2 的值. 【答案】1.（1）p2q2(2p+q);（2）xn(1-y);(3)(x-y)(a-b);(4)2a2b(2a-b). 2.15. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言 的基础上，教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课内容量较大，因式分解的概念，将多项式变形选择适当的方法进行因 式分解是本节课的难点，教学过程中，要及时关注学生，在代数变形方向给予指 导与提示，让他们知道为什么要这样变形，怎样灵活变形.