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- 2021-04-17 发布
2018-2019学年江西省上饶市玉山县第一中学高一下学期期中考试（23-36班）数学（理）试题
一、单选题
1． ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据诱导公式可得，从而得到结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】
本题考查利用诱导公式求解三角函数值的问题，属于基础题.
2．若，，则是( )
A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角
【答案】B
【解析】根据三角函数的符号，确定终边上的点所处的象限，从而得到结果.
【详解】
则对应第三象限的点，即是第三象限角
本题正确选项：
【点睛】
本题考查各象限内三角函数值的符号，属于基础题.
3．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】试题分析：因为，故选B.
【考点】三角函数的诱导公式．
【易错点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式．在对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式来将角进行转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名称搞错．诱导公式的应用是三角函数中的基本知识，主要体现在化简或求值，本题难度不大．
4．( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】用诱导公式将原式化为两角和差正弦公式的形式，从而求得结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】
本题考查利用诱导公式、两角和差正弦公式求值，属于基础题.
5．两圆和的位置关系是（ ）
A．内切 B．外离 C．外切 D．相交
【答案】D
【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.
【详解】
由题意可得两圆方程为：和
则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和
则圆心距：
则 两圆相交
本题正确选项：
【点睛】
本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.
6．函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
【答案】D
【解析】将的取值代入原函数，对应的图象判断出结果.
【详解】
当时，，
为函数的对称轴，可知错误，正确；
当时，，，可知错误.
本题正确选项：
【点睛】
本题考查余弦型函数的对称轴和对称中心的判断，通常采用整体对应的方式来进行判断.
7．7．把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向左平移个单位,这时对应于这个图像的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本试题主要是考查了三角函数图像的变换的运用。
函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象再把图象向左平移个单位，可以得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象，故选A
解决该试题的关键是理解周期变换和平移变换对于w和的影响。
8．已知， (0, π)，则=
A．1 B． C． D．1
【答案】A
【解析】， ，
，即，故
故选
9．设直线过点，其斜率为，且与圆相切，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】直线为，
圆心到直线距离，
解出．
故选．
10．设非零向量满足，，则向量间的夹角为( )
A．150° B．60°
C．120° D．30°
【答案】C
【解析】利用平方运算得到夹角和模长的关系，从而求得夹角的余弦值，进而得到夹角.
【详解】
即
本题正确选项：
【点睛】
本题考查向量夹角的求解，关键是利用平方运算和数量积运算将问题变为模长之间的关系，求得夹角的余弦值，从而得到所求角.
11．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
【答案】A
【解析】是所在平面内一点，为边中点，∴ ，且，∴ ，即，选A
12．如图所示，点是函数的图象的最高点，是该图象与轴的交点，若，则的值为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据三角函数对称性及可求得，进而利用周期求得.
【详解】
由三角函数对称性可知：
又 ，即为等腰直角三角形
设，则，即
本题正确选项：
【点睛】
本题考查已知三角函数部分图象求解析式的问题，关键是能够根据对称性和垂直关系求得函数的周期.
13．设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则 ．
【答案】0
【解析】试题分析：圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，由关系式得
【考点】直线与圆相交的弦长问题
点评：直线与圆相交时圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形，常利用勾股定理求解
二、填空题
14．________．
【答案】
【解析】根据二倍角公式求解得结果.
【详解】
本题正确结果：
【点睛】
本题考查二倍角公式求值问题，属于基础题.
15．已知，且，则_____________.
【答案】
【解析】 又，所以
点睛：三角函数求值的三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.
16．设是两个非零向量．
①若，则；
②若，则;
③若，则存在实数，使得;
④若存在实数，使得，则;
以上说法正确的选项是_________.
【答案】③
【解析】对进行平方运算，可求得，即，由此判断①②③；当向量反向时，，可知④错误，由此可得结果.
【详解】
即
即，由向量共线定理可知：存在实数，使得
由此可知①②错误；③正确
若与反向，也满足，此时，可知④错误.
本题正确结果：③
【点睛】
本题考查向量平行、垂直定理的应用，关键是能够通过平方运算求出向量夹角.
三、解答题
17．求下列式子的值
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）利用平方差公式和二倍角公式整理可求得结果；（2）根据，利用两角和差的正切公式整理求得结果.
【详解】
（1）
（2），即
【点睛】
本题考查利用二倍角公式、两角和差的正切公式化简求值的问题，考查公式掌握和运算能力，属于基础题.
18．平面给定三个向量
（1）若，求的值
（2）若向量与向量共线，求实数的值
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）用坐标表示出，构造出关于的方程组，求解得到结果；（2）用坐标表示出与，利用向量共线的性质得到方程，求解得到结果.
【详解】
（1），
又 ，解得：
（2），
与共线
【点睛】
本题考查向量的坐标运算，涉及到相等向量和向量共线的性质，属于基础题.
19．已知函数.
(1)求的递增区间;
(2)求取得最大值时的的取值集合.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）将放入的递增区间中，求出的范围即为所求递增区间；（2）取最大值时，令求出即可得结果.
【详解】
（1）由，得：，
的递增区间为：
（2）当，时，
此时，
取得最大值时的取值集合为：
【点睛】
本题考查的单调区间、最值求解的问题，解决此类问题的方法为整体对应的方式，结合的图象来进行求解.
20．函数，（是常数，）的部分图象如下图所示.
(1)求的解析式;
(2)若，求的值域.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据图象最值求得；利用求得；代入最值点求得的取值，从而得到函数解析式；（2）根据的范围求得的范围，根据的单调性可知取得最值的点，从而求得函数的值域.
【详解】
（1）由图象可知：
，代入可得：
又
（2）当时，
当，即时，
当，即时，
的值域为：
【点睛】
本题考查利用三角函数图象求解析式、三角函数值域问题的求解，属于常规题型.
21．已知圆.
（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）已知点 为圆上的点，求的取值范围.
【答案】（1）或；（2）
【解析】根据圆的方程得到圆心和半径；（1）当直线斜率不存在时，通过求解交点坐标求得弦长，满足题意，可得一个方程；当直线斜率存在时，利用直线被圆截得弦长的公式构造方程求出斜率，得到另一个方程，从而求得结果；（2）利用的几何意义将问题转化为圆上的点到点的距离的平方；通过求解距离的最大值和最小值得到的取值范围.
【详解】
由已知得圆的标准方程为：
圆的圆心为：；半径为：
（1）当斜率不存在，即时，直线与圆交点为：
截得的弦长为：，满足题意
当斜率存在时，设，即
圆心到直线距离
，解得：
综上所述：直线方程为：或
（2）的几何意义为：圆上的点到的距离的平方
圆心到点的距离为：
；
；
【点睛】
本题考查直线被圆截得弦长的应用、圆上点到定点的距离的最值问题，关键是能够利用的几何意义将问题转化为距离问题的求解.
22．已知函数（为常数且，）
（1）当时，求的最值；
（2）当时，求的最值
【答案】（1），；（2）见解析
【解析】将整理为；（1）利用换元变为二次函数，且；根据对称轴位置，利用二次函数单调性求得最值；（2）利用换元变为二次函数，；分别在开口方向向上和向下两种情况下根据对称轴位置，结合二次函数单调性求得最值.
【详解】
（1）当时，
，设，
则，则对称轴为：
，
即，
（2）设，则，，对称轴为：
当时，，
即，
当时，，
即，
【点睛】
本题考查含正弦的函数的最值问题的求解，关键是能够通过换元的方式将问题转变为二次函数求最值的问题，利用二次函数单调性来求解.