高考数学专题复习：训练题选修２－２ 3页

第二章2-2-2训练题　选修２－２‎ 一、选择题 ‎1、有以下结论：‎ ‎①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；‎ ‎②已知a、b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.‎ 下列说法中正确的是(　　)‎ A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 C．①的假设正确；②的假设错误 D．①的假设错误；②的假设正确 ‎2、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为(　　)‎ A．a、b、c都是奇数 B．a、b、c都是偶数 C．a、b、c中至少有两个偶数 D．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数 ‎3、用反证法证明命题：“a、b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(　　)‎ A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除 C．a，b不都能被5整除 D．a不能被5整除 ‎4、设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)‎ A．至少有一个不大于2‎ B．都小于2‎ C．至少有一个不小于2‎ D．都大于2‎ ‎5、如果两个数的和为正数，则这两个数(　　)‎ A．一个是正数，一个是负数 B．两个都是正数 C．至少有一个是正数 D．两个都是负数 ‎6、应用反证法推出矛盾的推导过程中可作为条件使用的是(　　)‎ ‎①结论的否定，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原命题的结论．‎ A．①②　　　　　　　　 B．①②④‎ C．①②③ D．②③‎ 二、填空题 ‎7、设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于________．‎ ‎8、在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时应分：假设________和________两类．‎ ‎9、“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．‎ 三、解答题 ‎10、已知a，b，c∈(0,1)，求证(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.‎ ‎11、用反证法证明：已知a、b均为有理数，且和都是无理数，求证：＋是无理数．‎ ‎12、已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：，，不成等差数列．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、解析：选D.用反证法证题时一定要将对立面找全．在①中应假设p＋q>2.故①的假设是错误的，而②的假设是正确的，故选D.‎ ‎2、解析：选D.恰有一个偶数的否定有两种情况：其一是无偶数(全为奇数)；其二是至少有两个偶数．‎ ‎3、解析：选B.“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”．‎ ‎4、解析：选C.若a，b，c都小于2，则a＋b＋c＜6①，而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6②，显然①②矛盾，所以C正确．‎ ‎5、C ‎6、 解析：选C.由反证法的定义可知．‎ 二、填空题 ‎7、 解析：假设a、b、c都小于，则a＋b＋c＜1与a＋b＋c＝1矛盾．故a、b、c中至少有一个不小于.‎ ‎8、解析：∠BAP＜∠CAP的对立面是∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP.‎ 答案：∠BAP＝∠CAP　∠BAP＞∠CAP ‎9、解析：对其的否定有两部分：一是任何三角形；二是至少有两个．‎ 答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角 三、解答题 ‎10、证明：假设三个式子同时大于，‎ 即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>，‎ 三式相乘得(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c>，　①‎ 又因为00，b>0，得＋>0.‎ ‎∴－＝ .‎ ‎∵a、b为有理数，且＋为有理数，‎ ‎∴为有理数，即－为有理数，‎ ‎∴(＋)＋(－)为有理数，‎ 即2为有理数，‎ 从而也应为有理数，这与已知为无理数矛盾．‎ ‎∴＋一定为无理数. ‎ ‎12、证明：假设，，成等差数列，则 ＋＝2，即a＋c＋2＝4b，‎ 而b2＝ac，即b＝，‎ ‎∴a＋c＋2＝4，‎ ‎∴(－)2＝0.‎ 即＝，‎ 从而a＝b＝c，与a，b，c不成等差数列矛盾，‎ 故，，不成等差数列．‎